Дослідження систематичного використання історизмів в курсі лекцій з математичного аналізу - Курсовая работа

Зміст освіти сьогодні - це не тільки знання, навички і уміння в певній освітній галузі, а й загальнолюдська культура, яка знаходить вираження в цій галузі. Історія науки вводить нас у творчу лабораторію вчених, учить бачити в математиці не суму незмінних правил і догм, а результат довгих і наполегливих пошуків багатьох поколінь, показує, що за кожним математичним фактом, за кожною науковою теорією приховані зусилля конкретних дослідників. У процесі вивчення математичного аналізу, як окремої галузі математики, дуже часто доводиться спиратися на історико-математичні знання та поняття, які були відкриті або встановлені багатьма видатними дослідниками. Повідомлення та зауваження історико-математичного характеру у вивченні різних тем математичного аналізу не мають на меті підмінити історію математичного аналізу. Слід відмітити, що історичні зауваження органічно вплітаються у лекційний курс математичного аналізу, оскільки більшість теорем цього курсу - “іменні” теореми.Формування інтегрального та диференціального числення відбулося на основі операцій з нескінченно малими величинами в процесі розвитку інтегральних та диференціальних методів і встановлення тісних звязків між ними. Розглянемо джерела виникнення і засоби творення цих методів, які виникли незалежно один від одного на різних етапах розвитку математики і довгий час застосовувалися для розвязування двох різних груп задач. Цей метод плідно розвивали і застосовували Евклід, Архімед та інші математики. Саме вона дає змогу обчислювати інтеграли за допомогою знаходження первісної, тобто використовуючи операцію обернену до диференціювання [2]. Використання теореми про взаємну оберненість операцій диференціювання та інтегрування, знання похідних багатьох функцій дало Ньютону можливість отримувати флюєнти.Математичний аналіз - сукупність розділів математики , що спираються на поняття функції і на ідеї числення нескінченно малих. Важко логічно провести межу між математичним аналізом та іншими розділами математики: за історичною традицією під назвою «математичний аналіз» обєднуються диференціальне та інтегральне числення , основи теорії функцій і диференціальних рівнянь і ряд інших розділів математики, що виникли в систематичній формі в результаті праць математиків 17-18 століття . До кінця XVII ст. склалася ситуація, коли в математиці було накопичено знання про розвязки деяких важливих класів задач (наприклад, задачі про обчислення площ і обємів нестандартних фігур, задача проведення дотичних до кривих), а також зявилися методи розвязання різних часткових випадків. Математичний аналіз виконує важливі функції у підготовці майбутніх спеціалістів-математиків, а тому на основі математичного аналізу як науки будується навчальний предмет - математичний аналіз. Завдання курсу: розкрити значення математичного аналізу в загальній і професійній освіті; забезпечити ґрунтовне вивчення студентами основ математичного аналізу, розуміння основних ідей; виховувати творчий підхід до розвязання проблем; сформувати вміння і навички самостійного аналізу процесу навчання; виробити у студентів основні практичні вміння (обчислення границь, похідних, інтегралів; дослідження рядів на збіжність; застосування диференціального і інтегрального числення до розвязання задач практичного змісту); виробити навички математичного дослідження, дати необхідну математичну підготовку та знання для вивчення інших дисциплін математичного циклу.Головна теза діяльнісного підходу в розвитку особистості полягає в тому, що людина виявляє властивості та звязки елементів реального світу лише в процесі й на основі різних видів діяльності (предметної, розумової, індивідуальної, колективної та ін.). Знання і уміння, зокрема з математики, свідомо засвоюються лише тоді, коли студент з виконаної діяльності та її результатів здобуває інформацію про істотні властивості реального світу, наприклад про його кількісні і просторові форми [1]. Перший тип: студентам надають зразок дії та називають її результат, але не вказують, як виконувати цю дію. Другий тип: студенту дають всі вказівки, як правильно виконувати дії або завдання, тобто готовий алгоритм дій. У процесі вивчення математики, зокрема математичного аналізу, студентів ознайомлюють з методом математичної індукції під час доведення тверджень, які стосуються натуральних чисел, і розвязування задач на доведення на прикладі розвязування однієї-двох задач.Слід відмітити, що історичні зауваження органічно вплітаються у лекційний курс математичного аналізу, оскільки більшість теорем цього курсу - “іменні” теореми. Вона “безіменна”, тому варто повідомити, що вперше ця теорема (тільки в інших термінах) була сформульована у 1817 році чеським математиком Бернгардом Больцано (1781 - 1848). В процесі вивчення наступних тем студенти можуть повідомляти, які поняття і теореми Б. Варто продемонструвати портрет Коші, відмітити, що Коші належить до “чистих” математиків 19 ст., оскільки він надавав великого значення не тільки гнучкості, але й точності як форм, так і висновків. Основопол

Зміст

Вступ

Розділ 1. Теоретичні аспекти проблеми дослідження

1.1 Математичний аналіз як наука

1.2 Математичний аналіз як навчальний предмет

1.3 Діяльнісний підхід до організації навчально-виховного процесу в педагогічному університеті

Розділ 2. Змістове наповнення та методика використання історичного матеріалу на лекціях з математичного аналізу

2.1 Ознайомлення студентів з творцями математичного аналізу

2.2 Історичні задачі як засіб створення проблемних ситуацій на лекціях

2.3 Види історичних екскурсів та їх місце на лекціях

2.4 Експериментальна перевірка результатів дослідження

Висновки

Список використаних джерел