Модифікація методу потенціалу Королюка для дослідження характеристик систем масового обслуговування з пуассонівським вхідним потоком. Використання для оптимізаційних задач і синтезу систем. Отримання теорем зайнятості та числа обслужених замовлень.
Найбільш загальні та цікаві результати як з теоретичної, так і практичної точок зору були отримані для систем з необмеженою чергою та пуассонівським вхідним потоком замовлень (а також для випадку експоненціального часу обслуговування). Треба також взяти до уваги той факт, що математичний апарат, який успішно працює у випадку необмеженої черги, виявляється непридатним для систем з обмеженою чергою. Особлива увага при вивченні систем з обмеженою чергою приділяється обчислювальним алгоритмам для таких характеристик як ергодичний розподіл, період зайнятості, віртуальний стаціонарний час чекання, оскільки ці характеристики використовуються для розвязку оптимізаційних задач, повязаних з роботою таких систем. Так, наприклад, якщо замовлення надходять по одному, то в системі з відновлюючим рівнем замовлення втрачатись не будуть. Сформульована мета обумовлює наступні задачі досліджень: •дослідити процес обслуговування замовлень в системах з обмеженою чергою, а також в системах з відновлюючим рівнем вхідного потоку;У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, подано опис систем, які розглядаються в роботі, наведено короткий літературний огляд досліджень систем з пуассонівським вхідним потоком замовлень та обмеженою чергою. Нехай задано послідовності невідємних випадкових величин , , де репрезентує час між надходженням-ої та-ої групи замовлень, - кількість замовлень в-ній групі, а - час обслуговування-го замовлення. Кількість замовлень, які одночасно можуть знаходитись у системі, обмежена деяким натуральним числом Отже, якщо в систему, в якій вже маємо замовлень (в черзі, якщо , і одне обслуговується), надходить група, яка містить замовлень, то лише з них приєднується до черги, а решта - втрачається. () - позначає умовне математичне сподівання (умовна ймовірність) при умові, що система починає працювати, коли надходить перша група замовлень. система обслуговування синтез система Вона полягає в тому, що коли кількість замовлень у системі досягає рівня , то процес надходження замовлень блокується і відновлюється лише тоді, коли їх кількість досягне певного рівня .У дисертаційній роботі отримано нові науково обґрунтовані результати для двох класів систем масового обслуговування, які істотно розвивають теорію систем з обмеженою чергою і мають важливе значення для розрахунку характеристик таких систем та розвязку оптимізаційних задач. Основні наукові результати роботи: •Запропоновано новий математичний апарат для вивчення систем з обмеженою чергою, а також для систем з відновлюючим рівнем вхідного потоку замовлень. •Отримано нові результати для стаціонарного розподілу довжини черги в системах , .
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ
Вывод
У дисертаційній роботі отримано нові науково обґрунтовані результати для двох класів систем масового обслуговування, які істотно розвивають теорію систем з обмеженою чергою і мають важливе значення для розрахунку характеристик таких систем та розвязку оптимізаційних задач. Основні наукові результати роботи: •Запропоновано новий математичний апарат для вивчення систем з обмеженою чергою, а також для систем з відновлюючим рівнем вхідного потоку замовлень.
•Отримано нові результати для стаціонарного розподілу довжини черги в системах , .
•Проведено асимптотичний аналіз поведінки стаціонарного розподілу довжини черги в системі , якщо .
•Знайдено точні оцінки швидкості збіжності розподілу довжини черги до стаціонарного в системах .
•Знайдені головні характеристики для процесу обслуговування (період зайнятості, віртуальний час чекання, розподіл довжини черги) для системи з відновлюючим рівнем вхідного потоку замовлень.
•Доведені граничні теореми для сумісного розподілу періоду зайнятості та кількості замовлень, обслужених за цей період в системі .
•Розроблено ефективні обчислювальні алгоритми для ергодичного розподілу довжини черги для системи типу , а також для розвязування задач синтезу і оптимізації таких систем. На базі пакету МАТЕМАТИКА 5 продемонстровано ефективність цих алгоритмів для конкретних систем.
Список литературы
•Братійчук А.М. Система з відновлюючим рівнем вхідного потоку// Вісник Київського університету.Серія: фіз.-мат. науки.- 2007.- № 1.- С.114-121.
•Братійчук А.М. Граничні теореми для систем типу з відновлюючим рівнем вхідного потоку// УМЖ.- 2007.- Т. 59, №7.- С. 884-890.
•Братійчук А.М. Швидкість збіжності до ергодичного розподілу довжини черги в системах типу // УМЖ.- 2007.- T. 59, №9.- C. 1169-1178.
•Братійчук А.М. Точні зображення для характеристик системи з відновлюючим рівнем вхідного потоку// Вісник Київського університету.Серія: фіз.-мат. науки.- 2007.- № 2.- С.114-120.
• Bratiychuk M.S., Bratiychuk A.M. Some results for the queueing system with losses// Abstracts of XXI Seminar on Stability Problems of Stochastic Models.- Eger,Hungary, 2001.- p.54-55.
• Bratiychuk А.М. queues with a resume level// International conference "Problems of Decision Making under Uncertainties." Abstracts. - Alushta, September 18-23, 2006.-P. 14.
• Bratiychuk А.М. Ergodic distribution and convergence rate for systems with finite waiting room // International conference "Problems of Decision Making under Uncertainties." Abstracts. - Berdyansk, September 11-17, 2006.-P. 12.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
