Огляд та аналіз методів розв’язання системи диференціальних рівнянь та вибір методів рішення. Алгоритми методів Ейлера. Вибір методу рішення задачі Коші. Рішення диференціальних рівнянь. Отримання практичних навиків програмування на мові Паскаль.
При низкой оригинальности работы "Дослідження однокрокових методів розв’язання звичайних диференційних рівнянь", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Метод математичного моделювання дозволяє виключити необхідність виготовлення громіздких фізичних моделей, звязану з матеріальними витратами; скорочувати час визначення характеристик (в особливості при розрахунку математичних моделей на ЕОМ і застосуванні ефективних обчислювальних методів і алгоритмів ); вивчати поводження обєкта моделювання при різних значеннях параметрів; аналізувати застосовність різних елементів ; одержувати характеристики і показники; які складно знімати експерементально (кореляційні , частотні, параметричної чутливості).У випадку, коли додаткові умови задаються при одному значенні незалежної зміною, має місце задача Коші (задача з початковими умовами). При рішенні цих задач використовуються різні методи й алгоритми. Причому в різних методах враховується різна кількість членів розкладання (у багатокрокових методах у сполученні з інтерполяційними формулами), що визначає точність обчислень. Геометричне тлумачення цього методу полягає в тому, що він апроксимує графік рішення диференціального рівняння дотичної до графіка в точці (t0, x0) (рисунок 2.1). Цей метод називається однокроковим, тому що процедура одержання оцінки рішення в деякій точці складається з одного кроку.В розробленій програмі використовуються окремі алгоритми для кожного методу та алгоритм головної програми. Рисунок 3.1.Алгоритм простого методу ЕйлераГоловна програма складається з двох частин (рисунок 3.4).Після запуску програми зявляється заставка з описом функції програми та іменем розробника (додаток Б).У даній роботі розглянуті методи наближеного обчислення таблиці значень функції, яка є розвязком заданого диф.рівняння на прикладі простого, виправленого і модифікованого методів. Дана методика розрахунку пригідна для розвязання різних диф.рівнянь першого порядку з початковими умовами. У ході роботи отримані практичні навички програмування на мові Паскаль. Методи компютерних обчислень. К.
План
ЗМІСТ
Зміст
Вступ.
1. Теоретичні відомості
2. Огляд та аналіз методів розвязання системи диференціальних рівнянь, вибір методів рішення
3. Блок-схема алгоритму
3.1. Алгоритми методів Ейлера
3.2. Алгоритм головної програми
4. Результати роботи програми
Висновки
Використані джерела інформації
Вывод
У даній роботі розглянуті методи наближеного обчислення таблиці значень функції, яка є розвязком заданого диф.рівняння на прикладі простого, виправленого і модифікованого методів. Дана методика розрахунку пригідна для розвязання різних диф.рівнянь першого порядку з початковими умовами. У ході роботи отримані практичні навички програмування на мові Паскаль.
Використані джерела інформації
1. Квєтний Р.Н. Методи компютерних обчислень. - Вінниця: ВДТУ, 2001.
2. Бурківська В.Л., Войцехівський С.О., Гаврилюк І.П. та ін. Методи обчислень. Практикум на ЕОМ. - К.: Вища школа, 1995
3. Каранчук В.П., Сваровський И.Н., Суздальницкий И.Д. Основы применения ЭВМ. - М.: Радио и связь, 1988.
4. Бахвалов Н.С. Численные методы. - М.: Наука, 1975.
5. Волков Е.А. Численные методы. - М.: Наука, 1987.
