Дослідження методу сплайнів для вирішення задачі інтерполяції. Вибір методів технічних та інструментальних засобів вирішення задачі, їх алгоритми. Розробка логічної частини програми, результати обчислень. Розв’язання задачі в пакетах прикладних програм.
Використовуючи ЕОМ і розширення математичної освіти різко збільшило можливості побудови і дослідження математичних моделей, а також вирішити ряд важливих науково-технічних задач. Математичне моделювання можна розглядати як засіб вивчення реальної системи шляхом заміни її більш зручною для експерементального дослідження системи (моделлю), яка зберігає суттєві риси оригіналу. Математичне моделювання включає такі етапи: дослідження обєкта і створення його математичного опису; побудова алгоритму, який моделює поведінку обєкта; перевірка адекватності моделі і обєкта; використання моделі. В практичній діяльності людини часто виникають такі задачі, коли маючи обмежену кількість експериментальних даних, треба спрогнозувати, які наслідки слід очікувати при інших умовах експерименту над тим же обєктом. В математиці для цієї мети широко використовують рівняння різного вигляду, які з той чи іншою похибкою моделюють поведінку обєкта.Мета інтерполяції - побудування функції , яка приймає в окремих точках (вузли інтерполяції) значення, (1) що збігається з раніше заданими значеннями в цих точках невідомої функції . В загальних випадках ця задача має нескінчену множину розвязків чи зовсім не має розвязку, але вона стає однозначною, якщо замість довільної функції шукати поліном ступеня не вище , який задовольняє умову (1), тобто Інтерполяційну формулу , як правило, використовують для наближеного обчислення значень даної функції для .У випадку, який показаний на рисунку 2, необхідно задати всі кубічні функції В найбільш загальному випадку ці багаточлени мають такий вигляд: де - постійні, які визначені вказаними умовами Перші (2m) умов потребують, щоб сплайни стикалися в заданих точках: Наступні (2m-2) умов потребують, щоб в місцях дотику сплайнів були рівні перші та другі похідні Система алгебраїчних рівнянь має розвязок, якщо кількість рівнянь дорівнює кількості невідомих. В випадку, коли окремі кубічні рівняння мають вигляд: кожне з рівнянь містить тільки два невідомих коефіцієнти.Був обраний метод сплайнів, тому що цей метод дозволяє отримати аналітичну кусково - поліноміальну функцію. Основними якостями сплайн - інтерполяції являється її стабільність і мала трудомісткість. Системи лінійних рівнянь, які потрібно вирішувати для побудови сплайнів, дуже добре обумовлені, що дозволяє отримувати коефіцієнти поліномів з високою точністю.Метод реалізований за допомогою двох функцій, які викликаються в головній підпрограмі. Алгоритми функцій spline та function подані нижче.Вхідними даними в програмі є змінні xi та yi, що приймає значення заданих в тарировочній таблиці. xi[KOL]={20,40,60,80,100,120};Значення інтерполяційного поліному за допомогою кубічних сплайнів обчислюється функцією Spline(), що має аргументом одну змінну типу double (значення температури) і повертає значення типу double (значення напруги). Для розвязку системи рівнянь методом Гауса використовується функція Gauss() що не має аргументів та не повертає значень.Результатом роботи програми є те, що виводяться кінцеві результати: Значення інтерполяційного поліному для Т=750 і Т=930: T=75, U=0.408483;
T=93, U=0.940465.Для реалізації сплайн інтерполяції в Machcad вбудовані три функції які слугують для отримання вектора другої похідної сплайн функції при різному виді інтерполяції.Дана програма вирішує задачу інтерполяції в точках Т=750 і Т=930 методом сплайнів. Програма має досить непоганий інтерфейс для коректної роботи програми, використання її досить просте, і труднощів з використанням даної програми не викликатиме. Меню має три підменю «Виконання», «Допомога» та «Вихід».В ході виконання даної курсової роботи була розроблена програма по вирішуванню інтерполяційних задач методом інтерполяції. В данній курсовій роботі згідно технічного завдання розроблено комплекс програм для дослідження зміни температури термопари. Програма може стати в нагоді інженеру будь-якого підприємства. В першій главі було розглянуто варіантний аналіз чисельних методів моделювання зміни температури термопари.
План
Зміст
Анотація
Вступ
1. Задача інтерполяції
1.1 Сплайн інтерполяція
2. Вибір методів технічних та інструментальних засобів вирішення задачі
3. Алгоритми методів
4. Алгоритмізація розвязання задачі
4.1 Вхідні данні
4.2 Розробка та опис логічної частини програми
4.3 Результати обчислень
5. Розвязання задачі в пакетах прикладних програм
6. Інструкція користувачеві
Висновки
Література
Додатки: Додаток А Лістинг програми
Анотація
Вывод
В ході виконання даної курсової роботи була розроблена програма по вирішуванню інтерполяційних задач методом інтерполяції. В данній курсовій роботі згідно технічного завдання розроблено комплекс програм для дослідження зміни температури термопари. Програма наочно, а саме, в графічному, дозволяє реалізувати процес дослідження. Програма може стати в нагоді інженеру будь-якого підприємства.
В першій главі було розглянуто варіантний аналіз чисельних методів моделювання зміни температури термопари.
В другій главі розглянуто вибір методі та інструментальних засобів рішення даної задачі.
В третій главі розглянуто алгоритм рішення задачі.
В четвертій главі було зроблено планування вхідних та вихідних даних, описано алгоритм рішення керуючої програми, та її структури.
В пятій главі було представлено розвязання даної задачі в Machcad.
В шостій було представлено інструкція користувачеві, для коректної роботи програми.
Написана програма широко використовується в обчислювальній математиці. Під час виконання роботи були закріплені знання та навички використання мови C .
Список литературы
1. Заварыкин В. М. и др. Численные методы: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец пед. ин-тов/В. М. Заварыкин, В. Г. Житомирский, М. П. Лапчик.-М.: Просвещение, 1990.-176 с.
3. Маликов В. Т., Кветный Р. Н. Вычислительные методы и применение ЭВМ. - К.: Вища школа, 1989.
4. Кветный Р. Н. Математическое моделирование в задачах проектирования средств автоматики и информационно-измерительной техники. - К.:УМК ВО,1989. - 256 с.
5. Дубовой В.М., Квєтний Р.Н. Програмування компютеризованих систем управління та автоматики. - Вінниця: ВДТУ, 1997. - 208 с.
6. Р.Н.Кветний Методи компютерних обчислень. Навчальний посібник.- Вінниця: ВДТУ, 2001.-148с.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
