Методи інтерполяції: ітераційний та метод розподілених різниць. Інтерполяційна формула Лагранжа. Алгоритмізація та реалізація методів на ЕОМ в середовищі мови програмування Turbo Pascal 7.0. Аналіз результатів моделювання, інструкція користувачеві.
В наш час, коли надзвичайно швидкими темпами розвивається наука і техніка, людина освоює все нові і нові галузі, все більше проникає як в надра землі так і за її межі, зявляється багато нових і досить складних задач, рішення яких потребує нових методів і нових підходів. Зокрема надзвичайно велика кількість задач електроніки, електротехніки, механіки, кібернетики та ряду інших галузей науки вимагають від вчених інженерів вирішення досить складних математичних задач, які вимагають певного аналізу та нестандартного підходу до вирішення. Зявляються задачі, які не можна розвязати за допомогою класичної математики і отримати точний розвязок, і взагалі досить часто про отримання точного розвязку не доводиться говорити, оскільки отримати його при існуючих умовах просто неможливо.Мета інтерполяції - побудова функції , яка приймає в окремих точках (вузли інтерполяції) значення, (1) що збігається з раніше заданими значеннями в цих точках невідомої функції . В загальних випадках ця задача має нескінчену множину розвязків чи зовсім не має розвязку, але вона стає однозначною, якщо замість довільної функції шукати поліном ступеня не вище , який задовольняє умову (1), тобто (2)Інтерполяція за Лагранжем вживається в загальному випадку для довільно розташованих вузлів. Інтерполяційний поліном для методу Лагранжа представлений у вигляді: , (3) де всі (j=0,…, n) - поліноми ступеня n, коефіцієнти яких можна знайти з допомогою (n 1) рівняння: .Інтерполяційні формули можна отримати, вживаючи визначення поділених різниць. (8) називається розподіленою різницею першого порядку, а відношенняДля інтерполяції методом розподілених різниць спочатку необхідно обчислити за формулою (8) розподілені різниці першого порядку, далі за формулою (9) - розподілені різниці 2 порядку, і так визначати розподілені різниці до порядку n-1, де n - кількість відомих значень функцій при відповідних відомих значеннях аргументу, використовуючи формулу (10).Для розвязання поставленої задачі потрібні певні вхідні данні, на основі яких будуть проводитись обчислення. Вхідними даними для інтерполяції є значення напруги при певних значеннях температури. Вони подаються у вигляді тарировочної таблиці 1. Дані, які вводяться для обчислення зміни температури термопари мають тип real, тобто вони є даними дійсного типу. Всі вхідні та вихідні данні можна звести в таблицю.Программа використовує функції стандартних модулів Crt і Graph. Модуль Crt забезпечує роботу з клавіатурою та екраном в текстовому режимі, а модуль Graph забезпечує роботу з графікою. В розробленій програмі використовується текстове меню, тобто всі функції можуть використовуватись нескінченну кількість разів. В програмі використовується три процедури: перша використовується для відображення на екрані тарировочної таблиці для термопари, а друга - для графічного представлення результатів інтерполяції, третя - для виведення на екран меню.Але тестування необхідно виконувати в два основних етапи: тестування головної програми, тобто достовірність роботи головного меню програми і самих пунктів меню, та правильність обчислень за заданими методами. При запуску програми (ехе-файл чи з середовища Турбо Паскаль) зявляється головне меню програми (рисунок 2). Вибір необхідного пункту меню здійснюється натисканням відповідних цифрових клавіш на клавіатурі, вихід з програми - послідовно клавіш. Натискаємо клавішу "1" - програма видає результати інтерполяції напруги методом розподілених різниць в заданих точках. Натискаємо клавішу "2" - програма видає результати інтерполяції напруги за методом Лагранжа в заданих точках.Інтерполяцію напруги в точках здійснимо в пакеті прикладних програм MATHCAD, використавши процедуру linterp (vx,vy,x), де vx - вектор значень аргументів, vy - вектор відповідних значень функції, x - задані значення аргументу функції, для яких треба вирішити задачу інтерполяції.Визначимо похибки моделювання, прийнявши за точний розвязок розвязок в пакеті прикладних програм MATHCAD. Абсолютні похибки знайдемо за формулою Абсолютна похибка при застосуванні методу розподілених різниць дорівнює приПрограма розроблена з використанням мови програмування Turbo Pascal 7.0 та має назву Interpol. Для вибору методу розподілених різниць необхідно натиснути клавішу "1", для вибору методу Лагранжа - клавішу "2".В даній курсовій роботі було вирішено задачу інтерполяції напруги вольтметра в точках . Розроблено програму, що розвязує задачу методами розподілених різниць та Лагранжа.
План
Зміст
Вступ
1. Короткі теоретичні відомості
1.1 Задача інтерполяції
1.2 Інтерполяційна формула Лагранжа
1.3 Метод розподілених різниць
2. Алгоритми методів
3. Алгоритмізація розвязання задачі
3.1 Вхідні та вихідні дані
3.2 Структура програми
3.3 Розробка плану дослідження роботи програми
4. Розвязання задачі в пакеті прикладних програм
5. Аналіз результатів моделювання
6. Інструкція користувачеві
Висновки
Література
Додатки
Вывод
В даній курсовій роботі було вирішено задачу інтерполяції напруги вольтметра в точках .
Розроблено програму, що розвязує задачу методами розподілених різниць та Лагранжа. Задача інтерполяції вирішена в пакеті прикладних програм MATHCAD, і визначено похибки моделювання.
Програма при вирішенні задачі допускає суттєві похибки, при цьому похибка обчислення напруги збільшується зі збільшенням значенням температури.
Розроблена програма є практичною реалізацією поставленого завдання. Програма наочно, а саме, в графічному та текстовому вигляді, дозволяє реалізувати процес інтерполяції.
Список литературы
1. Квєтний Р.Н. Методи компютерних обчислень. Навчальний посібник. -Вінниця: ВДТУ, 2001.
