Аналіз методу чисельного інтегрування, з використанням методу Гауса при обчисленні інтегралу третього, четвертого та п’ятого порядків. Алгоритм та лістинг програми, що розв’язує інтеграл методом Гауса, знаходить похибку, виводить і порівнює результати.
Використання сучасних персональних компютерів охоплює майже всі сфери людської діяльності і поступово підпорядковує собі всі інформаційні технології. В останній час головний аспект застосування компютерів зсувається з галузей, де компютер був самостійним інструментом - обчислення при наукових дослідженнях та проектуванні, зберігання та обробка статистичної інформації тощо, у бік галузей, де компютер розглядається як складова частина більш масштабних систем - систем автоматичного, та автоматизованого управління, інформаційно - вимірювальних систем, систем мультимедії тощо. За декілька десятиліть світової компютерної індустрії було створено безліч різноманітних мов програмування, проте переважна їх більшість або не дуже вдало копійована, або створена для деякого вузького спеціалізованого застосування.Якщо він перетинає вісь Ох, то інтеграл чисельно рівний алгебраїчній сумі площ, що знаходяться по кожну сторону вісі Ох. Обчислення визначених інтегралів має дуже широке застосування. Загальний підхід до розвязування цієї задачі такий : визначений інтеграл I являє собою площину, обмежену кривою f(х), віссю x та прямими x = a, x =b, відрізок від a до b розбивають на множину менших відрізків, знаходять наближено площу кожної площини Si, яку отримують за таким розбиванням, значення інтеграла I знаходять як суму площ площин Si, тобто I = Si.Формула Гаусса називається формулою найвищої алгебраїчної точності. Для формули розрахунку найвища точність може бути досягнута для поліномів степеня (2n-1), які визначаються 2n постійними ti і Ai (і=1,2,...,n). Оскільки степені поліномів в співвідношенні не перевищують 2n-1, повинна виконуватися система і дана формула приймає вигляд (2.5) : TKPN(t)dt= AITIKPN(ti) (2.5) В результаті властивості ортогональності ліва частина виразу дорівнює 0, тоді формула буде (2.6) : AITIKPN(ti)=0, (2.6) що завжди забезпечується при будь-яких значеннях Ai в точках ti, які відповідають кореням відповідних поліномів Лежандра. Підставляючи ці значення ti в систему і враховуючи перші n рівнянь, можна визначити коефіцієнти Ai.Дана програма обчислює інтеграл виду При зменшенні кроку інтегрування похибка обчислювань зменшиться. Результати обчислень виводяться на екран монітора разом із розвязком, отриманим в математичному пакеті MATHCAD 2001 Professional та похибкою обчислень . Програма призначена для обчислення тільки одного інтегралу, що значно зменшує сферу її використання. Програма складена на Borland C 5.02 і для обчислення інтегралу методом Гауса третього, четвертого та пятого порядків потребує такі наступні системні параметри: - Процесор типу Pentium-2;Для початку аналізу запустимо програму. Отримані результати порівняємо з розвязком 2,6806954 отриманим за допомогою пакету MATHCAD 2001 Professional. Результати запишемо в таблицю: Таблиця 1 Порядок, похибка Крок обрахунку Значення MATHCAD Запустивши програму буде запропоновано обрати крок обрахунку, з яким буде проводитись обчислення даного інтегралу При запускові користувачеву пропонується обрати крок обчислення даного інтегралу.В цій курсовій роботі було наведено дослідження вирішення визначеного інтегралу виду Для його використання потрібно задати функцію, крок і межі інтегрування. Отже при обрахунку даного інтегралу було отримані наступні результати: 2,73055; 2,68164; 2,68649 - для значення інтегралу 3-ого порядку кроком 0.1, 0.2, 0.
План
Зміст
Анотація 3
Вступ 4
1 Теоретичні відомості 6
2 Алгоритм Методу 7
3 Загальні відомості та функціональне призначення 11
4 Аналіз результатів 13
5 Інструкція користувачеві 14
Висновки 15
Література 16
Додаток А. Блок-схема програми 17
Додаток Б. Лістинг програми 18
Анотація
Вывод
В цій курсовій роботі було наведено дослідження вирішення визначеного інтегралу виду
I= , методом Гауса третього, четвертого, пятого порядку.
Метод обрахунку даним методом є досить простим. Для його використання потрібно задати функцію, крок і межі інтегрування.
Отже при обрахунку даного інтегралу було отримані наступні результати: 2,73055; 2,68164; 2,68649 - для значення інтегралу 3-ого порядку кроком 0.1, 0.2, 0.3 відповідно;
2,73038; 2,6806954; 2,2606955 - для значення інтегралу 4-ого порядку кроком 0.1, 0.2, 0.3 відповідно;
2,73039; 2,680695511; 2,680695512 - для значення інтегралу 5-ого порядку кроком 0.1, 0.2, 0.3 відповідно;
Щоб впевнитись у вірності роботи програми для перевірки результатів обчислень, було використано математичний пакет MATCHCAD 2001. Похибка обрахунку була оцінена як різниця між точним значенням, що отримане у Mathcard та тим, що отримане в результати роботи програми див (табл. 1).
Ця програма може допомогти тим, хто працює з веденням обрахунків, щоб покращити їх швидкість обробки та точність.
Список литературы
1. Л.М. Круподьорова, А.М. Пєтух. Технологія програмування мовою Сі. - 183 с.
2. В.С. Проценко, П.Й. Чапенко, А.В.Ставровський. Техніка програмування мовою Сі. - 212 с.
3. В.М. Вержбицький , Основы численных методов, - М.: Высшая школа, 2002.- 136 с.
4. Р.Н. Кветний Методи компютерних обчислень. Навчальний посібник.- Вінниця: ВДТУ, 2001.- 148 с.
5. В.М. Дубовий, Р.Н.Квєтний. Програмування компютеризованих систем управління і автоматики. - В.: ВДТУ, 1997.- 208 c.
6. Н.В. Богомолов. Практические занятия по матиматике.- Киев: Вища школа, 1979.- 472 с.
7. В.Т.Маликов, Р.Н.Кветный. Вычислительные методы и применение ЭВМ. - К.: Вища школа, 1989.- 213 с.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
