Дослідження матричного критерію керованості динамічних систем - Дипломная работа

Актуальність теми випускної роботи бакалавра полягає в необхідності освоєння в практичному застосуванні спеціальних модулів математичного компютерного пакету MATLAB v.6.5 (The Language of Technical Computing) світового рівня, який дозволяє в інтерактивному режимі готувати комплекс вихідних даних по матрицям коефіцієнтів динамічних рівнянь систем керування, а потім виконувати математичні розрахунки з матрицями в автоматичному режимі згідно з розробками колективів професійних математиків та програмістівРух системи в просторі станів відбиває зміна її станів [8]. У просторі станів створюється модель динамічної системи, що включає набір змінних входу, виходу й стану, звязаних між собою диференціальними рівняннями першого порядку, які записуються в матричній формі. Крім того, у просторі станів відносно просто працювати з MIMO-Системами. При записі рівняння стану передбачається, що в обєкті можуть відбуватись інші процеси й існувати перемінні, не доступні для спостереження чи ті, що не піддаються управлінню. Структурна схема безперервної лінійної системи, описаної у вигляді зміни станів, для випадку лінійної системи з p входами, q виходами й n змінними стану опис має вигляд [7]: (1.1) деРозглянемо систему, проаналізовану в роботі [3]: (1.10) де - вектор-функція змін стану розміром , - вектор-функція зовнішніх впливів розміром , - вектор-функція змінних виходу розміром Але ранг цієї матриці дорівнює рангу сполученої матриці . спільна система буде визначена (її рішення єдине), якщо ранг матриці системи дорівнює числу всіх її змінних. Рангом системи рядків (стовпців) матриці А називається максимальне число лінійно незалежних рядків(стовпців). Елементарними називаються наступні перетворення матриці: 1) перестановка двох будь-яких рядків (або стовпців), 2) множення рядка (або стовпця) на відмінне від нуля число, 3) додаток до одного рядка (або стовпцю) іншого рядка (або стовпця), помноженої на деяке число.Система (1.10) називається цілком керованою, якщо для будь-яких і будь-яких початковому й кінцевому положеннях системи (1.10) існує вектор-функція при якій розвязок рівнянь (1.10) задовольняє умові Якщо такими векторами є перші шість стовпців, то існує керування, що забезпечує задоволення умов і Якщо такі стовпці розташовуються іншими способом, то умови можуть бути іншими , наприклад і При цьому, попередні умови не виконуються. Розвязок системи (1.10), що відповідає початковому знчению , будемо записувати як Визначення поточечної відтворюваності [36]: Рішення однорідної системи з початкового положення будемо називати поточечно відтвореним, якщо для будь-якого й існує позитивне число , таке що для кожного довільного , котре задовольняє нерівності У роботі [36] доведено, що якщо ранг матриці дорівнює , тоді може бути знайдений вектор-функція входу , при якій вектор-функція обумовлена системою (1.10), буде тотожно збігатися з кожною наперед заданою вектор-функцією тобто система (1.10) буде функціонально відтвореною по виходу. Систему (1.10) будемо називати функціонально відтвореною по виходу (задача синтезу), якщо для довільної вектор-функції , що задовольняє умові існує вектор-функція (можливо не єдина), при якій вектор-функція буде тотожно збігатися з вектор-функцією на будь-якому відрізку зміни : для (1.43)Дані математичні моделі трьох систем і структурну схему, що представляє собою зєднання цих систем. Для опису таких систем використовуються три набори параметрів (три вектори), див. рис.2.1: 1. вектор вхідних впливів (керувань) U; 2. вектор змінних станів X; 3. вектор вихідних параметрів Y. з двома перетвореннями: 1. Широке поширення, обумовлене розробленим математичним апаратом, одержали лінійні моделі багатомірних систем у просторі станів, які мають вигляд: (2.1) перше співвідношення називається рівнянням стану, друге - рівнянням виходу. A(t), B(t), C(t) не залежить від часу t, то система називається стаціонарною. Передбачається, що обидві системи описуються в просторі станів співвідношеннями: y1 = C x1; (2.2) y2 = C x2; (2.3) де x1, u1, y1 - вектори станів, керувань, виходів першої системи, x2, u2, y2 - другий.Синтаксис команди, що створює безперервну LTI (Linear Time Invariant)-систему у вигляді ss-обєкта c одним входом і одним виходом: SS(A, B, C, D) Синтаксис Опис ctrb( LTI-Обєкт>) ctrb(A, B) Формування матриці керованості obsv() obsv(A, C) Формування матриці спостережуваності parallel(,) Паралельне зєднання series(,) Послідовне зєднання feedback(,) Зєднання зворотним звязком append( , …, ) Обєднання систем connect(,,,) Установлення звязків у зєднанні Для одержання результатів обчислення матриць, що результирують системи, за структурною схемою, скористаємося останніми двома командами. При цьому перший вхідний сигнал першої системи стає входом номер 1, другий вхідний сигнал першої системи - номер 2, і т.д. далі йдуть входи другої системи, і т.д.; аналогічно визначаються й виходи. У цьому випадку на вхід другої системи (загальний вхід номер 2), надходить вихід першої (загальний вихід номер 1); вхід першої сист

ЗМІСТ

ВСТУП

РОЗДІЛ 1. СУТНІСТЬ ТА МАТЕМАТИЧНА ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ ВСТАНОВЛЕННЯ КРИТЕРІЇВ КЕРОВАНОСТІ ЛІНІЙНИХ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ КЕРУВАННЯ

1.1 Сутність простору станів в теорії управління та спостережуваності і керованості динамічних систем управління

1.2 Матричні критерії спостережуваності динамічних систем управління

1.3 Матричні критерії керованості динамічних систем управління

РОЗДІЛ 2. ПРАКТИЧНИЙ АНАЛІЗ ВИКОНАННЯ КРИТЕРІЇВ КЕРОВАНОСТІ ТА СПОСТЕРЕЖУВАНОСТІ В ТЕСТОВИХ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМАХ КЕРУВАННЯ НА БАЗІ ПАКЕТУ MATLAB

2.1 Постановка задачі

2.2 Дослідження спостережуваності і керованості підсистем окремо

2.3 Дослідження спостережуваності і керованості зєднання окремих підсистем

РОЗДІЛ 3. ВАРІАНТИ ЗАВДАНЬ ПО ДОСЛІДЖЕННЮ КЕРОВАНОСТІ ТА СПОСТЕРЕЖУВАНОСТІ ТЕСТОВИХ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ КЕРУВАННЯ В СЕРЕДОВИЩІ ПАКЕТУ MATLAB

3.1. Варіанти завдань

3.2 Структурні схеми до варіантів завдань

ВИСНОВКИ

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ