Дослідження лінійної безперервної системи автоматичного керування - Контрольная работа

Відповідно до структурної схеми (рис.3) АЧХ і ФЧХ розімкнутої САК можна зобразити у вигляді добутку АЧХ і суми ФЧХ динамічних ланок: 5.3 Дослідження стійкості САК по логарифмічним частотним характеристикам 5.4 Порівняння результатів дослідження стійкості різними методами Синтез коректувального пристрою методом логарифмічних частотних характеристикДо складу електромеханічної системи з потенціометричним вимірювальним пристроєм, представленим на рисунку 1, входять наступні елементи: ТП - тиристорний перетворювач; ЕП - електронний підсилювач; ДПС НЗ - двигун постійного струму з незалежним збудженням; РЕД - редуктор; Пвз і Пвих (ПОТ) - потенціометричний вимірювальний пристрій; РМ - робоча машина До них відносяться автоматичні вимикачі постійного та змінного струму, трансформатор живлення або анодний реактор, електродвигун, силові тиристори, число та схема зєднань яких визначається номінальними даними та режимом роботи електроприводу, лінійний контактор, коло динамічного гальмування, вимірювальні шунти та ін. При цьому посилення малопотужного вхідного сигналу досягається за рахунок енергії зовнішнього джерела живлення значно більшого рівня потужності. Структурна схема підсилювача показана у вигляді активного чотириполюсника, до входів якого підключається джерело вхідного сигналу у вигляді джерела напруги. Підсилювач містить активні (напівпровідникові прилади) і пасивні (резистори, конденсатори, індуктивності) елементи, а також джерела живлення.Чуттєві елементи та датчики відносяться до основних елементів системи автоматичного керування і призначені для вимірювання різних фізичних величин (тиск, температура, переміщення, кутова швидкість тощо). Як правило, чуттєвий елемент реагує на відхилення регульованої величини від установленого значення і перетворює це відхилення до потрібного вигляду в системі регулювання. При відхиленні (зменшенні) швидкості двигуна від заданої зявляється напруга похибки, що поступає на підсилювач, і приводить до обертання допоміжний двигун-регулятор. Вихідна величина допоміжного двигуна-регулятора - лінійне переміщення рухомої частини потенціометра - являється інтегралом вхідної напруги двигуна, пропорційного відхиленню (похибці).Редуктор: Передаточна функція для редуктора має наступний вигляд: WРЕД (S) =? (S) /? (S) =КРЕД/SСтруктурну схему електромеханічної слідкуючої системи з потенціометричним вимірювальним пристроєм отримуємо, записуючи передаточні функції елементів замість назв компонентів у функціональній схемі.Введемо змінну КВ=КЕП*КТП*КДПС*КРЕД*КПОТ - коефіцієнт підсилення розімкнутої САУ за швидкістю, тоді передавальна функція прийме виглядПередавальна функція замкнутої САК має вигляд:

Виконавши перетворення, отримаємо рівняння:

з урахуванням числових коефіцієнтів:

Диференційне рівняння замкнутої системи має вигляд:з урахуванням числових коефіцієнтів:

Диференційне рівняння замкнутої системи має вигляд:Проведемо дослідження системи на астатизм і знайдемо значення молодших коефіцієнтів помилок, прирівнявши до нуля величину S у виразі помилки і його першої похідної: С0=Wn (S) |S=0 =0/а1 =0 - система є астатичною 1-го порядку.Перехідна функція замкнутої САК має вигляд:

Отже характеристичне рівняння прийме вигляд:

або з урахуванням числових значень коефіцієнтів:

Визначник Гурвіца має вигляд:

Визначник Гурвіца 2-го порядку менше 0 - система є не стійкою.Відповідно до структурної схеми (рис.3) АЧХ і ФЧХ розімкнутої САК можна зобразити у вигляді добутку АЧХ і суми ФЧХ динамічних ланок: а) інтегруюча ланка: ?1=-90? б) аперіодична ланка 1-го порядку: ?2=-arctg (Tm?) в) аперіодична ланка 1-го порядку: ?3=-arctg (TЕ?) Для дослідження САК по логарифмічному критерію будуємо логарифмічну амплітудно-частотну (ЛАЧХ) характеристику розімкнутої САК. Порівняємо результати, дослідження стійкості системи за допомогою алгебраїчного критерію Гурвіца, частотного критерію Найквіста та логарифмічної частотної характеристики. Слід зазначити, що процес дослідження системи на стійкість першим методом є менш трудомістким, він дозволяє отримати критичне значення коефіцієнту підсилення і є більш наочним, оскільки можливо однозначно говорити про стійкість або нестійкість системи лише на основі невеликого обєму математичних обчислень. Для дослідження стійкості системи за допомогою критерію Найквіста необхідно побудувати АФЧХ розімкнутої САК, для чого певну кількість разів проводять обчислення для знаходження значень амплітуди та фази при різних значеннях частоти (0, 2, 5, 10,20 с-1 і тд.).Підводячи підсумок виконанню розрахунково-графічної роботи, присвяченої дослідженню слідкуючої системи з потенціометричним вимірювальним простроєм, зазначимо, що при виявленні факту нестійкості системи для надання стійкості й достатніх запасів стійкості САК користуються різноманітними способами.

Зміст

1. Опис системи автоматичного керування

1.1 Основні властивості й функціональне призначення елементів САК

Тиристорний перетворювач

Електронний підсилювач

Двигун постійного струму з незалежним збудженням

Редуктор

Потенціометричний вимірювальний пристрій

1.2 Принцип дії САК

2. Рівняння динаміки і передавальні функції елементів САК

3.Структурна схема САК

4. Передавальні функції САК

4.1 Передавальна функція розімкнутої САК

4.2 Передавальна функція замкнутої САК

4.3 Передавальна функція помилки

4.4 Дослідження системи на астатизм

5. Дослідження стійкості початкової САК

5.1 Дослідження стійкості за алгебраїчним критерієм Гурвіца

5.2 Дослідження стійкості за частотним критерієм Найквіста

Підводячи підсумок виконанню розрахунково-графічної роботи, присвяченої дослідженню слідкуючої системи з потенціометричним вимірювальним простроєм, зазначимо, що при виявленні факту нестійкості системи для надання стійкості й достатніх запасів стійкості САК користуються різноманітними способами. Основними з них є зміна постійної часу Т однієї з ланок системи, а також введення в прямий ланцюг системи додаткової ланки (фізичним втіленням якої є деякий корегуючий пристрій).

Оскільки початкова САК виявилася нестійкою, то на основі графо-аналітичного методу розрахунку у якості КП був обраний пасивний чотирьохполюсник, що, будучи ввімкненим у ланцюг між електронним підсилювачем ЕП і двигуном постійного струму ДПС-НЗ, забезпечить стійкість системи і необхідні показники якості.

Моделювання скорегованої САК виявило, що мета введення КП досягнута.

1. Воронов А.А. Теория автоматического управления. Часть первая. - М.: Высшая школа, 1986. - 367 с.

2. Зайцев Г.Ф. Теория автоматического управления и регулирования. - Киев: Вища школа, 1975. - 421 с.

3. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. - М.: Машиностроение, 1973. - 607 с.

4. Соляник В.П. Системы управления электроприводами. - Киев: УМК ВО, 1992. - 374 с.

5. Терехов В.М. Элементы автоматизированного электропривода. - М.: Энергоатомиздат, 1987. - 222 с.

6. Лукас В.А. Основы теории автоматического управления. - М.: Недра, 1977. - 375 с.

7. Попович М.Г., Ковальчук О.В. Теорія автоматичного керування. - Київ: Либідь, 1997. - 544 с.

8. Євстіфєєв В.О. Теорія автоматичного керування. Частина перша. Лінійні безперервні та нелінійні системи: Навчальний посібник. - Кременчук: ПП Щербатих О.В., 2006. - 288 с.

Размещено на