Умови існування розв’язків задачі Дарбу для гіперболічних диференціальних включень та деяких їх властивостей. Розв’язки інтегро-диференціального включення. Усереднення інтегральних включень Вольтерра. Апроксимація гіперболічних диференціальних включень.
При низкой оригинальности работы "Дослідження гіперболічних диференціальних рівнянь із многозначною правою частиною", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Диференціальні рівняння із многозначною правою частиною (диференціальні включення) в скінченновимірних просторах вперше і незалежно один від одного ввели А. Інтерес до диференціальних включень зявився знову завдяки перш за все звязку між диференціальними включеннями і диференціальними рівняннями, що описують поведінку керованих процесів. Філіппов, що дало можливість звести задачу пошуку оптимального керування до задачі пошуку оптимального керування відповідного диференціального включення. Слід відзначити, що диференціальні включення виникають також при вивчанні неявних диференціальних рівнянь, диференціальних рівнянь із розривною правою частиною та інших проблем науки і техніки. Все це стало стимулом до всебічного розвитку теорії диференціальних включень, вагомий вклад у розвиток якої внесли О. Ф.Зауважимо, що тут і нижче інтеграл від многозначного відображення розуміємо в сенсі Аумана. Із цієї теореми випливає, що множина розвязків задачі (5а), (5б) являється замкненою, звязною і стягуваною. У третьому параграфі першого розділу мова іде про існування розвязків інтегро-диференціального включення Однією із важливих задач теорії керування динамічними системами є задача вивчення динаміки їх множин досяжності і особливо коли мова іде про керування пучками траєкторій. Коли многозначне відображення задовольняє умови Каратеодорі аналогічні питання вивчались О. О.Вивчено умови існування розвязків задачі Дарбу для гіперболічних диференціальних, інтегро-диференціальних включень, а також деякі властивості цих розвязків. Розглянуто питання про апроксимацію гіперболічних диференціальних включень різницевими включеннями та про усереднення останніх. Запропоновано означення R-розвязку, яке породжується гіперболічним диференціальним включенням, вивчено умови його існування, єдиності, неперервної залежності від параметрів та встановлено його звязок із множиною досяжності цього включення. Розглянуто аналог задачі Дарбу для диференціального включення, яке містить мішану лівосторонню похідну Рімана-Ліувілля дробового порядку. Досліджено умови існування розвязків цієї задачі та їх властивості.
Вывод
Вивчено умови існування розвязків задачі Дарбу для гіперболічних диференціальних, інтегро-диференціальних включень, а також деякі властивості цих розвязків. Ці ж питання вивчались і стосовно крайової задачі для диференціального включення Манжерона.
Обгрунтувано метод усереднення для гіперболічних диференціальних та інтегро-диференціальних включень, а також інтегральних включень Вольтерра-Гаммерштейна. Розглянуто питання про апроксимацію гіперболічних диференціальних включень різницевими включеннями та про усереднення останніх.
Запропоновано означення R-розвязку, яке породжується гіперболічним диференціальним включенням, вивчено умови його існування, єдиності, неперервної залежності від параметрів та встановлено його звязок із множиною досяжності цього включення.
Розглянуто аналог задачі Дарбу для диференціального включення, яке містить мішану лівосторонню похідну Рімана-Ліувілля дробового порядку. Досліджено умови існування розвязків цієї задачі та їх властивості. Запропоновану одну схему часткового усереднення для цієї задачі.
ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНІ В ТАКИХ РОБОТАХ
Витюк А. Н., Клименко С. С. Теорема Н. Н. Боголюбова для гиперболических дифференциальных включений //Укр. матем. журн. -1987. -39, №5. -С. 641-645.
Витюк А. Н. О существовании решений одного класса многозначных дифференциальных уравнений с частными производными // Укр. матем. журн. -1990. -42, №11. -С. 1454-1460.
Витюк А. Н. Свойства решений гиперболических дифференциальных уравнений с многозначной правой частью // Матем. физика и нелин. механика -1991. -Вып. 15 (49). -С. 59-62.
Витюк А. Н. Уравнение интегральной воронки дифференциального включения с частными производными //Докл. АН Украины. Сер. матем., естествозн. Техн. науки. -1992. -№9. -С. 19-20.
Витюк А. Н. Об -решении, порожденном дифференциальным включением гиперболического типа // Дифференц. уравн. -1994. -30, №10. -С. 1710-1718.
Витюк А. Н. О решениях гиперболических дифференциальных включений с невыпуклой правой частью // Укр. матем. журн. -1995. -47, №4. -С. 531-534.
Витюк А. Н. Усреднение в интегральных включениях Вольтерра // Известия вузов. Математика. -1995. -№2. -С. 1-5.
Витюк А. Н. Непрерывная зависимость от параметров -решения, порожденного дифференциальным включением гиперболического типа // Укр. матем. журн. -1995. -47, №10. -С. 1422-1427.
Витюк А. Н. Усреднение в интегральных многозначных уравнениях Вольтерра // Укр. матем. журн. -1995. -47, №2. -С. 1622-1626.
Витюк А. Н. Частичное усреднение для дифференциальных включений с частными производными дробных порядков // Дифференц. уравн. -1996. -32, №8. -С. 1131-1133.
Витюк А. Н. Существование решений дифференциальных включений с частными производными дробных порядков // Известия вузов. Математика. -1997. -№4. -С. 13-19.
Витюк А. Н. О множестве решений краевой задачи для гиперболического дифференциального включения // Дифференциальные уравнения. -1999. -Т. 35, №6. -С. 780-783.
Витюк А. Н. Дифференциальные включения с частными производными дробных порядков // Сб. научн. трудов. «Нелинейные краевые задачи математической физики и их приложения». -Киев: институт математики НАН Украины, 1995. -С. 59-61.
Витюк А. Н. О решениях дифференциального включения дробного порядка // Сб. научн. трудов. «Нелинейные краевые задачи математической физики и их приложения». -Киев: институт математики НАН Украины, 1996. -С. 67-69.
Витюк А. Н. Аппроксимация гиперболических дифференциальных включений разностными включениями // Крайові задачі для диференціальних рівнянь. -Київ: інститут математики НАН України, 1998. -Вип. 2. -С. 61-65.
Витюк А. Н. О существовании решений одного класса многозначных дифференциальных уравнений в частных производных // Краевые задачи: межвузовский сборник научных трудов. -Пермь, 1984. -С. 131-133.
Витюк А. Н. К вопросу об усреднении дифференциальных включений с частными производными // Краевые задачи: межвузовский сборник научных трудов. -Пермь, 1990. -С. 94-98.
Витюк А. Н., Клименко С. С. Усреднение дифференциальных включений в частных производных с измеримой правой частью // Функционально-дифференциальные уравнения: межвузовский сб. научн. тр. -Пермь, 1987. -С. 99-104.
Витюк А. Н. Усреднение гиперболических дифференциально-функциональных включений // Математика и психология в педагогической системе «технический университет»: сб. ст. 1-й междунар. научн. -практ. конф. -Одесса, 1996. -Ч. 1. -С. 18-19.
Витюк А. Н. Существование решений дифференциального включения дробного порядка с невыпуклой правой частью. Сб. научн. тр. «Прикладная матем. и математич. моделирование». -Феодосия, 1997. -С. 47-50.
Плотников В. А., Плотников А. В., Витюк А. Н. Дифференциальные уравнения с многозначной правой частью. Асимптотические методы. -Одесса, 1999. Астропринт. -356 с.
Вітюк О. Н. Дослідження гіперболічних диференціальних рівнянь із многозначною правою частиною. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01. 01. 09 - варіаційне числення та теорія оптимального керування. Інститут кібернетики ім. В. М. Глушкова НАН України, Київ, 1998.
У дисертації досліджуються умови існування та властивості розвязків задачі Дарбу для гіперболічних включень, а також для аналога цієї задачі для включень, що містять мішану лівосторонню похідну Рімана-Ліувілля дробового порядку.
Обгрунтовано метод усереднення для цих задач, а також для інтегральних включень Вольтерра-Гаммерштейна.
Розглянуто питання існування, єдиності і неперервної залежності від параметрів R-розвязків, що породжуються гіперболічним диференціальним включенням.
Ключові слова: гіперболічне включення, многозначне відображення, метод усереднення, R-розвязок.
Витюк А. Н. Исследование гиперболических дифференциальных уравнений с многозначной правой частью. - Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01. 01. 09 - вариационное исчисление и теория оптимального управления. - Институт кибернетики им. В. М. Глушкова НАН Украины, Киев, 1999.
Vityuk A. N. The investigation of hyperbolic differential equations with a set-valued righthand side. - Manuscript.
Thesis for a doctor of Physical and Mathematical Sciences degree by speciality 01. 01. 09 - calculus of variations and theory of optimal control. The Institute of Cybernetics of National Academy of Sciences of Ukraine, Kiev, 1999.
Existence conditions and properties solutions for Darboux problem of hyperbolic differential inclusions and its analogue of inclusions with mixed left-side derivative of Riemann-Liouvilles fractional order have been investigated in the given thesis.
An averaging method for these problems and for integral inclusion of Volterra-Hammerstein is justified.
The questions of existence uniqueness and continuous dependence of -solutions parameters generated by hyperbolic differential inclusion are being considered.
