Аналогічні задачі наближення класів локально інтегрованих функцій, заданих на дійсній осі (і не обов"язково періодичних), за допомогою цілих функцій експоненціального типу. Оцінки швидкості наближення поліномами Бернштейна інтерполяційного типу класів.
Аннотация к работе
За допомогою нескінченної трикутної числової матриці при частинні суми (2) ряду Фурє (1) функції f(x) перетворюються до вигляду т=1,2,…. У 1935 році А.М.~Колмогоров розглянув величину де (r - ціле, ) - клас 2-періодичних функцій f(x), у яких (r-1) - а похідна локально абсолютно неперервна на [],$ а майже всюди задовольняє умову Він показав, що Наступний істотний крок у даному питанні належить С.М.Нікольському, який поширив ці результати на класи функцій, у яких r-та дробова похідна за Вейлем належить класу і на більш загальні класи , що задаються мажорантою модулів неперервності похідних . Задача про знаходження асимптотичних рівностей для величин де - компактний клас 2-періодичних функцій, X - простір, в метриці якого вимірюється відхилення, стала однією з найважливіших в теоріях наближення функцій і рядів Фурє. Степанцем, називаємо задачею Колмогорова-Нікольського (задачею К-Н), і якщо в явному вигляді знайдена функція така, що то говоримо, що задача К-Н розвязана для методу на класі Бернштейна, які відносяться до початку минулого сторіччя, де він висунув ідею побудови теорії наближення функцій, заданих на дійсній осі, що включає і теорію наближення періодичних функцій.
Список литературы
1. Рукасов В.И. Приближение непрерывных периодических функцій линейными средними их рядов Фурье // Теория функций и смежные вопросы анализа: Тр. Мат. ин-та АН СССР. - 1987. - С. 187 - 188.
2. Рукасов В.И. Приближение функций класса линейными средними их рядов Фурье // Укр. мат. журн. - 1987. N4. - С. 478-483.
3. Рукасов В.И. Приближение операторами Валле-Пуссена функций, заданных на действительной оси // Укр. мат. журн. - 1992. - 682-691.
4. Рукасов В.И. Приближение непрерывных функций операторами Валле-Пуссена // Укр. мат. журн. - 2003. - С. 414-424.
5. Рукасов В.И. Наилучшие $n-$членные приближения в пространствах с несимметричной метрикой // Укр. мат. журн. - 2003. - С. 500 - 509.
6. Рукасов В.И. Приближение суммами Валле-Пуссена классов аналитических функций // Укр. мат. журн. - 2003. - С. 806 - 816.
7. Рукасов В.И. Оценки отклонений полиномов Бернштейна интерполяционного типа на классах непрерывных периодических функций многих переменных // Екстремальні задачі теорії функцій та суміжні питання: Праці Ін-ту математики НАН України. - Київ: Ін-т математики НАН України, 2003. - Т. 36. - С. 136 - 155.
8. Рукасов В.І. Про наближення операторами Валле-Пуссена функцій, заданих на дійсній осі // Допов. НАН України. - 2003. - №6. - C. 26 - 28.
9. Рукасов В.И., Новиков О.А. Приближение классов обобщенными суммами Валле-Пуссена // Укр. мат. журн. - 1997. - N4. - С. 606-610.
10. Рукасов В.И. Новиков О.А. Приближение аналитических функцій суммами Валле-Пуссена // Ряди Фурє: теорія і застосування: Праці Ін-ту математики НАН України. - Київ: Ін-т математики НАН України, 1998. - Т. 20. - С. 228 - 241.