Аналогічні задачі наближення класів локально інтегрованих функцій, заданих на дійсній осі (і не обов"язково періодичних), за допомогою цілих функцій експоненціального типу. Оцінки швидкості наближення поліномами Бернштейна інтерполяційного типу класів.
За допомогою нескінченної трикутної числової матриці при частинні суми (2) ряду Фурє (1) функції f(x) перетворюються до вигляду т=1,2,…. У 1935 році А.М.~Колмогоров розглянув величину де (r - ціле, ) - клас 2-періодичних функцій f(x), у яких (r-1) - а похідна локально абсолютно неперервна на [],$ а майже всюди задовольняє умову Він показав, що Наступний істотний крок у даному питанні належить С.М.Нікольському, який поширив ці результати на класи функцій, у яких r-та дробова похідна за Вейлем належить класу і на більш загальні класи , що задаються мажорантою модулів неперервності похідних . Задача про знаходження асимптотичних рівностей для величин де - компактний клас 2-періодичних функцій, X - простір, в метриці якого вимірюється відхилення, стала однією з найважливіших в теоріях наближення функцій і рядів Фурє. Степанцем, називаємо задачею Колмогорова-Нікольського (задачею К-Н), і якщо в явному вигляді знайдена функція така, що то говоримо, що задача К-Н розвязана для методу на класі Бернштейна, які відносяться до початку минулого сторіччя, де він висунув ідею побудови теорії наближення функцій, заданих на дійсній осі, що включає і теорію наближення періодичних функцій.
Список литературы
1. Рукасов В.И. Приближение непрерывных периодических функцій линейными средними их рядов Фурье // Теория функций и смежные вопросы анализа: Тр. Мат. ин-та АН СССР. - 1987. - С. 187 - 188.
2. Рукасов В.И. Приближение функций класса линейными средними их рядов Фурье // Укр. мат. журн. - 1987. N4. - С. 478-483.
3. Рукасов В.И. Приближение операторами Валле-Пуссена функций, заданных на действительной оси // Укр. мат. журн. - 1992. - 682-691.
4. Рукасов В.И. Приближение непрерывных функций операторами Валле-Пуссена // Укр. мат. журн. - 2003. - С. 414-424.
5. Рукасов В.И. Наилучшие $n-$членные приближения в пространствах с несимметричной метрикой // Укр. мат. журн. - 2003. - С. 500 - 509.
6. Рукасов В.И. Приближение суммами Валле-Пуссена классов аналитических функций // Укр. мат. журн. - 2003. - С. 806 - 816.
7. Рукасов В.И. Оценки отклонений полиномов Бернштейна интерполяционного типа на классах непрерывных периодических функций многих переменных // Екстремальні задачі теорії функцій та суміжні питання: Праці Ін-ту математики НАН України. - Київ: Ін-т математики НАН України, 2003. - Т. 36. - С. 136 - 155.
8. Рукасов В.І. Про наближення операторами Валле-Пуссена функцій, заданих на дійсній осі // Допов. НАН України. - 2003. - №6. - C. 26 - 28.
9. Рукасов В.И., Новиков О.А. Приближение классов обобщенными суммами Валле-Пуссена // Укр. мат. журн. - 1997. - N4. - С. 606-610.
10. Рукасов В.И. Новиков О.А. Приближение аналитических функцій суммами Валле-Пуссена // Ряди Фурє: теорія і застосування: Праці Ін-ту математики НАН України. - Київ: Ін-т математики НАН України, 1998. - Т. 20. - С. 228 - 241.
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
