Дослідження динамічних властивостей систем зв"язаних твердих тіл і їх застосування до вивчення властивостей стержневих конструкцій - Автореферат

Прикладами СЗТТ можуть служити гіростат, гіроскопічні системи, тіла на струні i струнному підвісі, колісні екіпажі i та ін. Ряд актуальних прикладних задач сучасної техніки вимагає розробки методів дослідження стійкості стаціонарних рухів твердих тіл, що обертаються на струні або струнному підвісі. Ішлінський поставив задачу про визначення умов стійкості рівномірних обертань системи двох важких гіроскопів Лагранжа, звязаних ідеальним сферичним шарніром, один з яких має нерухому точку. Харламовим у 1971 році рівняння руху системи n звязаних твердих тіл виявились винятково зручними для розвязання цієї та інших подібного типу задач. Дослідження по дисертаційній роботі проводились у відповідності з Планами наукових досліджень відділів технічної механіки i прикладної механіки ІПММ НАН України згідно постанови Президії НАН України по наступних бюджетних темах: 1986 - 1990 роки - “Розробка i розвиток математичних методів розвязання задач аналітичної динаміки, орієнтованих на застосування в сучасній техніці”, 1990 - 1995 роки - «Розробка математичних моделей складних механічних систем i методів їх дослідження із застосуванням до задач машинобудування»;У вступі обґрунтовано необхідність проведення дослідження i актуальність теми; сформульовано мету роботи; відмічено новизну отриманих результатів, їхнє теоретичне i прикладне значення. В першому розділі дано огляд літератури по темі дисертації.Цим граничним задачам у скінченномірному випадку відповідають: Системи з напівзамкненим ланцюгом (рух двох точок кінцевих тіл підкоряється заданим звязкам); Невільні системи (перше тіло має одну нерухому точку); У векторній формі вони можуть бути записані так: mk = Fk Rk - Rk 1 (1) k= де mk - маса тіла Sk, швидкість точки Ck, що є центром мас тіла Sk, Fk - вектор зовнішніх сил, Ak - тензор інерції тіла Sk в точці Ok, - абсолютна кутова швидкість тіла Sk, швидкість точки Ok, Nk - момент зовнішніх сил, ck=OKCK, hk=OKOK 1 Припускалось, що з боку тіла Sk - 1 на тіло Sk діє сила реакції Rk, момент сили реакції Lk i пружний момент Mk, а з боку тіла Sk 1 - сила реакції - Rk 1, момент сили реакції - Lk 1 i пружний момент - Mk 1. Таким чином, рівняння руху тіла Sk (k= ), що входить в СЗТТ, записується як рівняння руху одного твердого тіла, до якого додатково прикладені сили i моменти сил реакцій, що замінюють дію сусідніх тіл.В пункті 4.1 розглянуто рівняння великого i малого рухів невільної СЗТТ, що складається з n однакових гіроскопів Лагранжа, i малих коливань однорідного пружного стержня з одним обпертим i одним вільним кінцями. Номер k-го шарніра, аналогічно Г.Голстейну, трактувався, як координата по осі OZ (OZ - вісь симетрії стержня), zk=kh тоді xk=xk(zk), yk=yk(zk). Аналіз граничних значень коефіцієнтів рівнянь великого руху СЗТТ дозволив встановити, що вони при прямують до рівнянь великого руху пружного стержня. З відомих співвідношень, що виражають похідні через скінченні різниці, i граничних значень для коефіцієнтів рівнянь малого руху СЗТТ було доведено, що при виборі жорсткості шарніра згідно (5), рівняння малого руху СЗТТ прямують до рівнянь малого руху пружного стержня. Відмічено найпростішу модель, що використовується в теорії стержнів, коли при розгляданні руху стержня враховуються лише поступальні рухи стержня i ігнорується їхній поворот.Врахування властивостей системи, що вивчається, дозволило представити у вигляді добутку , що вдвічі знизило степінь вихідного многочлену, а далі i цей многочлен представити у вигляді добутку (n1 n2=n). Оскільки отримані рівняння руху скінченномірної СЗТТ можуть трактуватися як скінченнорізницева схема по просторовій змінній рівнянь з частинними похідними стержневої моделі, а збільшення числа тіл в системі як збільшення кількості вузлів сітки, то виходячи з означення теорії різницевих схем, отриманий результат свідчить про збіжність розвязку дискретної задачі до диференціальної. У цій задачі розвязок вже не може бути виписаний в явному вигляді i для доведення збіжності розвязків різницевих рівнянь до диференціальних була використана наступна теорема теорії різницевих схем (теорема Лакса). Тоді розвязок uh різницевої задачі збігається до розвязку [u]h диференціальної, причому має місце оцінка Доведена додатна означеність матриці A1 i врахування симетрії A1 i B дозволили звести рівняння (12), (13) до виглядуВ пункті 7.2 запропоновано загальну схему знаходження резонансних частот для систем з малою несиметрією. Саме в околі цих частот у системи (29) можуть виникати нестійкі розвязки (31). За запропонованою в попередньому пункті методикою резонансні частоти розшукуються як кратні корені характеристичного рівняння симетричної системи.Рівняння (36) має кратні корені в двох випадках: при цьому ; Ці частоти були відповідно названі частотами першого i другого типів. Порівняння модулів резонансних частот дозволило встановити звідки випливає, що другі резонансні частоти досягаються при менших швидкостях обертання обєкту.Отримано нелінійні рівняння руху чотирьох скінченномірних механічних моделей:

КОРОТКИЙ ЗМІСТ РОБОТИ