В роботі розглянуто наближені методи розв"язку нелінійних рівнянь для методів Ньютона та хорд, складено блок-схеми та написано програму, за допомогою якої розв"язується задане рівняння. Аналіз рівняння, методів його розв"язання і результатів обрахунку.
В наш час, коли надзвичайно швидкими темпами розвивається наука і техніка, людина освоює все нові і нові галузі, все більше проникає як в надра землі так і за її межі, зявляється багато нових і досить складних задач, рішення яких потребує нових методів і нових підходів. Зокрема надзвичайно велика кількість задач електроніки, електротехніки, механіки, кібернетики та ряду інших галузей науки вимагають від вчених інженерів вирішення досить складних математичних задач які вимагають певного аналізу та нестандартного підходу до вирішення. Зявляються задачі які не можна розвязати за допомогою класичної математики і отримати точний розвязок, і в загалі досить часто про отримання точного розвязку не доводиться говорити, оскільки отримати його при існуючих умовах просто неможливо.Найбільшого поширення отримали метод половинного ділення, метод простої ітерації, метод хорд та метод Ньютона. Розглянемо суть цих методів. В цьому методі спочатку обчислюється значення функції в точках що розташовані через рівні інтервали на осі х. Якщо ж f(xcp) має знак, протилежний f(xn), тобто збігається зі знаком f(xn 1), то на хср замінюється xn 1 . За умову припинення ітераційного процесу доцільно брати умову | xn 1 - xn| <e, де e - задана похибка. Метод має малу швидкість збіжності, оскільки інтервал, де знаходиться корінь, з кожним кроком зменшується не більше ніж в два рази.В даній курсовій роботі необхідно розвязати нелінійне рівняння 5-го порядку, яке відповідно матиме пять коренів. Для того, щоб розвязати це рівняння методами Ньютона та січних, необхідно визначити початкове приблизне наближення, це можна зробити за допомогою графіка цього рівняння (Рис. Як видно із графіка дане рівняння має три дійсних корені, тому що графік функції перетинає осі координат у трьох точках. Для знаходження комплексних коренів нелінійного рівняння окрім звичайних методів, які аналогічні тим, що використовуються для знаходження дійсних коренів, існує низка спеціальних методів, що дозволяють оцінювати комплексні корені проводячи обчислення з дійсними числами.Алгоритм розвязку нелінійного рівняння методом Ньютона за допомогою ЕОМ є досить простим і полягає в тому, що спочатку задається дане вихідне рівняння, його похідна, а також допустима похибка. Потім використовуючи вищеописану ітераційну формулу знаходять ряд значень х: xn 1= xn -, де xn 1 - значення х на наступній ітерації, а xn - значення х на попередній ітерації.Для вирішення цієї задачі було обрано середовище програмування С, так як воно має ряд вагомих переваг перед іншими середовищами і мовами програмування.Для даних методів розвязку нелінійного рівняння вхідними даними є початкове рівняння ; похідна від нього; початкові наближення х0 (1,75;-1,8; 0,1) і допустима похибка ? , яка вводиться з клавіатури .Програму можна умовно розділити на чотири такі частини: 1. блок опису вхідних та вихідних даних Спочатку програма пропонує ввести похибку, після чого виконує розвязок рівняння заданими методами. Для розвязку рівняння методом хорд використовується функція chords, що приймає в якості параметрів верхній хв та нижній ха проміжки х та кількість ітерацій iter.Для завантаження програми необхідно запустити програмний файл KURSOVA.EXE.Після проведення розрахунку по знаходженню коренів нелінійного рівняння за методами Ньютона та хорд отримано такі результати: рівняння має пять коренів, а саме три дійсних і два комплексних.В даній курсовій роботі було проаналізовано розвязок нелінійних рівнянь методами Ньютона та хорд.
План
Зміст
Вступ
1.Короткі теоретичні відомості
2.Аналіз заданого рівняння
3.Алгоритми методів
3.1.Вибір інструментальних засобів
3.2.Вхідні та вихідні дані
3.3. Структура програми
3.4. Інструкція користувачеві
4. Аналіз результатів розрахунку
5. Висновки
Література
Додатки
Додаток А. Алгоритм методів
Додаток Б. Блок-схема програми
Додаток В. Лістінг програми
Вывод
В даній курсовій роботі було проаналізовано розвязок нелінійних рівнянь методами Ньютона та хорд. В результаті роботи було досліджено існуючі методи для розвязання таких рівнянь, а більш детально розглянуті вищезгадані два методи. Для цих методів було складено блок-схему, а також написано програму на мові програмування С . В результаті роботи за допомогою складеної програми було отримано певні корені заданого рівняння і порівняно їх зі значеннями коренів цього ж рівняння, але розвязаного за допомогою спеціалізованого математичного програмного пакету Mathcad. Також було доведено, що метод Ньютона має значно вищу швидкість збіжності і для знаходження коренів потрібно значно менше ітерацій.
Список литературы
1. Квєтний Р. Н. Методи компютерних обчислень: Навчальний посібник. - Вінниця.: ВДТУ, 2001. - С. 35.
2. Вержбицький В. М. Основы численных методов. - М.: Высшая школа, 2002. - С. 43.
3. Волков Е. А. Численные методы. - М.: Наука, 1982. - С. 102.
4. Лященко М.Я., Головань М.С. Чисельні методи : Підручник. - К.: Либідь, 1996. - С. 144.
5. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. - М.: Наука, 1987. - С. 83.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
