Дослідження і розробка різнотемпових дискретних стохастичних систем в умовах апріорної невизначеності - Автореферат

Поділ математичної моделі системи на "швидку" і "повільну" підсистеми дозволяє застосувати дискретизацію з різними частотами квантування, що підвищує ефективність опису і дослідження сучасних складних технологічних процесів. Поділ моделі на підсистеми, кожна з яких має свій період квантування, значно зменшує обчислювальне завантаження ЕОМ, дозволяє створювати системи керування процесами, де однакова частота здійснення виміру всіх вихідних величин неможлива, поліпшує стійкість багатовимірної системи керування більш вдалим розташуванням полюсів замкнутої підсистеми, зменшує розмірність параметрів ідентифікації обєкта керування, особливо за наявності запізнювань. У запропонованій дисертаційній роботі зроблена спроба сполучити ці два напрямки, тому що урахування взаємної коваріації шумів моделі дає можливість проаналізувати фактичні характеристики фільтра Калмана при оцінюванні векторів стану в швидко-і повільнодіючих підсистемах, досліджувати чутливість моделей до неточного завдання характеристик шумів, розробити методи і специфіку ідентифікації для систем, де шуми взаємно корельовані, й застосувати їх до створення адаптивних фільтрів Калмана для різнотемпових підсистем керування в умовах апріорної невизначеності. Дисертаційна робота виконувалася відповідно до науково-дослідних робіт (державна реєстрація № 01960008574) "Розробка теорії і математичних методів прогнозування, ідентифікації і управління економічними процесами перехідного періоду (при наявності командної і ринкової економіки)"; № 2209 "Математичне моделювання економічних процесів перехідного періоду й оптимальне прийняття макроекономічних рішень в умовах значної інформаційної невизначеності", що виконувалися в 1995-1998 роках на кафедрі математичних методів системного аналізу Інституту прикладного системного аналізу за планом Міністерства освіти України. Методи дослідження, що використовуються у дисертаційній роботі для вирішення поставлених задач - це методи сучасної теорії фільтрації та керування в лінійних динамічних системах, теорії випадкових процесів, лінійної алгебри і матричного аналізу, методи статистичного моделювання складних систем, цифрової обробки інформації, методи керування технологічними процесами.При цьому вважається, що модель (1)-(3) має властивості функціонування у двох масштабах часу і її можливо поділити на дві підсистеми повільнодіючу і швидкодіючу. Повільнодіюча підсистема має коваріаційну матрицю збурень стану , коваріаційну матрицю шумів вимірювання , взаємну коваріаційну матрицю збурень стану та шумів вимірювання , які можуть бути обчислені на основі параметрів вихідної моделі (1)-(3). У роботі здобуті вирази для інтегрального зображення фільтра Калмана, а саме: 1) коваріаційна матриця помилок фільтрації має вигляд На основі співвідношень інтегрального зображення фільтра Калмана були здобуті аналітичні вирази для додаткових коваріаційних матриць помилок фільтрації, що виникають у різнотемпових підсистемах, коли коваріаційні матриці (4) у вихідній системі виду (1)-(3) задані неточно, і фактично мають значення Додаткова коваріаційна матриця помилки фільтрації має вигляд різниці між коваріаційною матрицею помилки оцінювання, побудованою для фактичних значень інтенсивностей шумів (7), та коваріаційною матрицею помилки оцінювання, обчисленою для розрахункових значень коваріаційних матриць шумів (4).У дисертації наведено нове вирішення наукової задачі дослідження чутливості різнотемпових дискретних стохастичних систем до неточного завдання імовірнісних характеристик випадкових збурень і шумів вимірювання та адаптивної фільтрації змінних стану в різнотемпових дискретних стохастичних системах керування. Одержано в явному вигляді зображення основних характеристик фільтра Калмана: рівняння Ріккаті та перехідної матриці фільтру при існуванні взаємної коваріаційної матричної функції збурень стану та шумів вимірювання лінійних динамічних систем. Розроблено математичний опис в явному вигляді помилок фільтрації в різнотемпових підсистемах, що дозволяє аналітичними методами дослідити чутливість підсистем до неточності завдання коваріаційних матриць збурень стану та шумів вимірювання, що дало змогу обгрунтувати вибір алгоритмів фільтрації на етапі проектування систем, виходячи з потреб точністних характеристик. Розроблений метод ідентифікації невідомих коваріаційних матриць збурень стану, шумів вимірювання і взаємної коваріаційної матриці збурень стану та шумів вимірювання в різнотемпових підсистемах, що забезпечує високу швидкість збігання при вирішенні задачі фільтрації в реальному масштабі часу.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У дисертації наведено нове вирішення наукової задачі дослідження чутливості різнотемпових дискретних стохастичних систем до неточного завдання імовірнісних характеристик випадкових збурень і шумів вимірювання та адаптивної фільтрації змінних стану в різнотемпових дискретних стохастичних системах керування.

1. Одержано в явному вигляді зображення основних характеристик фільтра Калмана: рівняння Ріккаті та перехідної матриці фільтру при існуванні взаємної коваріаційної матричної функції збурень стану та шумів вимірювання лінійних динамічних систем.

2. Розроблено математичний опис в явному вигляді помилок фільтрації в різнотемпових підсистемах, що дозволяє аналітичними методами дослідити чутливість підсистем до неточності завдання коваріаційних матриць збурень стану та шумів вимірювання, що дало змогу обгрунтувати вибір алгоритмів фільтрації на етапі проектування систем, виходячи з потреб точністних характеристик.

3. Розроблені аналітичні співвідношення між коваріаційними матрицями збурень та шумів і статистичними характеристиками спостережуваних невязок субоптимального фільтра Калмана в різнотемпових підсистемах.

Запропонований метод вирішення лінійних матричних рівнянь, що виникають в вищезгаданих аналітичних співвідношеннях.

4. Розроблений метод ідентифікації невідомих коваріаційних матриць збурень стану, шумів вимірювання і взаємної коваріаційної матриці збурень стану та шумів вимірювання в різнотемпових підсистемах, що забезпечує високу швидкість збігання при вирішенні задачі фільтрації в реальному масштабі часу.

5. Виконано проектування та проведено цифрове моделювання адаптивного фільтра Калмана, що реалізує оцінювання змінних стану різнотемпових підсистем на основі сумісної ідентифікації в реальному часі невідомих коваріаційних і взаємних коваріаційних матриць збурень стану та шумів вимірювання.

6. Розроблена дискретна математична модель динаміки продаж, що вирізняється різнотемповими властивостями невизначеної конюнктури ринку. Виконано проектування та дослідження фільтра Калмана для розвязання задачі ціноутворення на основі моделі динаміки продаж в умовах апріорної невизначеності про динамічні параметри та стохастичні параметри збурень, що визначаються конюнктурою ринку.

7. Виконано дослідження динаміки адаптивного фільтра Калмана для оцінювання змінних стану двомірної різнотемпової моделі термозмішувальної установки при невідомих коваріаційних матрицях збурень стану, шумів вимірювання вихідної моделі.

8. Розроблено програмне забезпечення та проведено цифрове моделювання різнотемпових підсистем адаптивної фільтрації для моделі двостадійної випарної установки. Оцінювання невідомих коваріаційних матриць випадкових збурень змінних стану і шумів вимірювання виконується з точністю 5%. Виконано дослідження чуттєвості фільтра Калмана для різнотемпових підсистем випарної установки до неточного завдання коваріаційних матриць збурень стану, шумів вимірювання вихідної моделі.

1. Романенко В.Д., Подладчіков В.М., Копичко О.С. Чувствительность фильтров Калмана в разнотемповых системах управления к неточному заданию вероятностных характеристик возмущений // Кибернетика и вычислительная техника. Дискрет. сист. управл.: - 1997.- Вып. 113.-С. 14-24.

2. Романенко В.Д., Подладчіков В.М., Копичко О.С. Идентификация ковариационных матриц шумов модели для разнотемповых дискретных динамических систем // Системні технології. Системи керування, контролю та технічної діагностики: Збірник наукових праць. - Вип. 5.- Дніпропетровськ, 1999. - С. 3-19.

3. Копичко О.С. Идентификация вероятностных характеристик модели возмущений в разнотемповой системе управления двустадийной выпарной установкой // Системні технології. Системи і процеси обробки інформації та управління: Збірник наукових праць. - Вип. 7.- Дніпропетровськ, 1999. - С. 49-68.

4. Романенко В.Д., Подладчіков В.М., Копичко О.С. Фильтрация в разнотемповых дискретных динамических системах с априорной неопределенностью вероятностных характеристик возмущений // Проблемы управления и информатики. - 2000. - № 2. - С. 102-115.

5. Романенко В.Д., Подладчіков В.М., Копичко О.С. Аналитическое исследование чувствительности дискретной стохастической модели динамики продаж // Обчислювальна та прикладна математика. - 1997. - 81.- C. 110-116.

6. Романенко В.Д., Подладчіков В.М., Копичко О.С. Анализ стратегии ценообразования относительно медленно- и быстродействующих составляющих конъюнктуры рынка // Матеріали 3-ї Української конференції з автоматичного керування "Автоматика-96". - Том 3. - Севастополь:СЕВГТУ. - 1996. - С. 147.

7. Романенко В.Д., Подладчіков В.М., Копичко О.С. Адаптивне прогнозування конюнктури ринку для моделі ціноутворення // Матеріали Науково-практичної конференції Української Академії державного управління при Президентові України "Проблеми теорії і практики державного управління і місцевого самоврядування". - Київ: УАДУ. - 1996. - С. 134-135.

8. Романенко В.Д., Подладчіков В.М., Копичко О.С. Идентификация статистических характеристик шумов модели для разнотемповых динамических систем // Праці 5-ї Української конференції з автоматичного керування "Автоматика-98". - Частина 3. - Київ: НТУУ "КПІ". - 1998. - С. 267-273.

Размещено на .ru