Средний квадрат отклонений как показатель меры колеблемости признака в совокупности и разброса данных вокруг средней величины. Cущность и понятие дисперсии; ее классификация и основные способы расчёта. Общая, межгрупповая и внутригрупповая дисперсия.
Конкретные условия, в которых находится каждый из изучаемых объектов, а также особенности их собственного развития (социальные, экономические и пр.) выражаются соответствующими числовыми уровнями статистических показателей. Таким образом, вариация, т.е. несовпадение уровней одного и того же показателя у разных объектов, имеет объективный характер и помогает познать сущность изучаемого явления. К примерам показателей вариаций относятся следующие показатели: размах вариаций, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия, коэффициент вариации.Изучая вариацию по все совокупности в целом и опираясь на общую среднюю в своих расчетах, мы не можем определить влияние отдельных факторов, характеризующих колеблемость индивидуальных значений признака. При этом можно определить показатель колеблемости признака в совокупности - дисперсию. Дисперсия в статистике находится как среднее квадратическое отклонение индивидуальных значений признака в квадрате от средней арифметической . То есть вначале рассчитывается среднее значение, затем берется разница между каждым исходным и средним значением, возводится в квадрат, складывается и затем делится на количество значений в данной совокупности.Средний квадрат отклонений, исчисленный от среднего арифметического, всегда будет меньше среднего квадрата отклонений, исчисляемого от любой другой величины: . Если все значения признака уменьшить (увеличить) на одну и ту же постоянную величину, то дисперсия от этого не изменится; Если все значения признака уменьшить (увеличить) в одно и то же число раз n, то дисперсия соответственно уменьшится (увеличить) в n2 раз. В зависимости от исходных данных дисперсия определяется по формулам простой и взвешенной дисперсий: · Простая дисперсия (для несгруппированных данных) вычисляется по формуле: . Более удобно вычислять дисперсию по формуле: .Среднее линейное отклонение дает обобщенную характеристику степени колеблемости признака в совокупности. Математики и статистики искали иной способ оценки вариации для того, чтобы иметь дело только с положительными величинами. Был найден очень простой выход - возвести все отклонения во вторую степень. Оказалось, что обобщающие показатели вариации, найденные с использованием вторых степеней отклонений, обладают замечательными свойствами; позднее на их основе были разработаны новые методы исследования, а также новые показатели количественной характеристики большого класса явлений.
План
Оглавление
Введение 3
1. Понятие дисперсии 4
2. Свойства дисперсии 5
3. Виды дисперсии 6
Заключение 9
Список литературы 10
Введение
Конкретные условия, в которых находится каждый из изучаемых объектов, а также особенности их собственного развития (социальные, экономические и пр.) выражаются соответствующими числовыми уровнями статистических показателей. Таким образом, вариация, т.е. несовпадение уровней одного и того же показателя у разных объектов, имеет объективный характер и помогает познать сущность изучаемого явления. Вариация возникает в силу того, что отдельные значения признака формируются по влияние большого числа взаимосвязанных факторов.
Эти факторы часто действуют в противоположных направлениях и их совместное действие формирует значение признаков у конкретной единицы совокупности. Необходимость изучения вариаций связана с тем, что средняя величина, обобщающая данные статистического наблюдения, не показывает как колеблется вокруг нее индивидуальное значение признака. К примерам показателей вариаций относятся следующие показатели: размах вариаций, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия, коэффициент вариации.
Наибольшее применение в практике статистических работ находит показатель - дисперсия признака или средний квадрат отклонений, или квадрат среднего квадратического отклонения.
Дисперсия имеет наибольшее применение в статистике как показатель меры колеблемости.
Цель написания работы: описать дисперсию и ее виды. Из цели следуют задачи: описать сущность дисперсии; рассмотреть ее виды и способы расчета.
Вывод
Среднее линейное отклонение дает обобщенную характеристику степени колеблемости признака в совокупности. Однако при его исчислении приходится допускать некорректные с точки зрения математики действия, нарушать законы алгебры.
Математики и статистики искали иной способ оценки вариации для того, чтобы иметь дело только с положительными величинами.
Был найден очень простой выход - возвести все отклонения во вторую степень. Это столь простое решение привело к последующим к большим научным результатам.
Оказалось, что обобщающие показатели вариации, найденные с использованием вторых степеней отклонений, обладают замечательными свойствами; позднее на их основе были разработаны новые методы исследования, а также новые показатели количественной характеристики большого класса явлений. Полученную меру вариации назвали дисперсией.
В статистике нельзя ограничиться вычислением одной средней величины. Надо изучать не только среднюю, но и отклонения от нее, потому что именно в отклонениях виден весь процесс явления в его диалектическом развитии.
Для вариационного ряда важно изучать степень сплоченности всех отдельных значений признака вокруг его среднего значения, степень разбросанности этих значений, степень колеблемости их. Для этого в теории статистики используются показатели вариации.
Дисперсия является одним из важнейших показателей вариации, без которой было бы трудно определить колеблемость признака в совокупности.
Список литературы
1. Шмойлова Р.А. Теория статистики. 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 656с.: ил.
2. Лекции Корешковой А. Б.
3. Лекции Лебедева А.М.
4. Балинова B.C. Статистика в вопросах и ответах: Учеб. пособие. - М.: ТК. Велби, Изд-во Проспект, 2004. - 344 с.
5. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. - Общая теория статистики: Учебник/Под ред чл.-корр. РАН И.И. Елисеевой, 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика , 1998
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
