Распределение предприятий в зависимости от объема вложений. Дисперсионный анализ при группировке данных по одному признаку. Расчет соотношения дисперсии стажа и повторностей, сопоставление производительности труда стажу работы и размер предельной ошибки.
Определить степень влияния прибыли на объем вложений в ценные бумаги, если первые 15 банков имели прибыль до 50 млрд.руб., а остальные 9-свыше 50 млрд.руб. Для определения степени влияния при были на объем вложений, определяем группировочный признак и строим таблицу. результативным признаком является объем вложений, факторным - прибыль Внутригрупповые дисперсии показывают вариацию объема вложений по группам , вызванные различными факторами, кроме прибыли. Межгрупповая дисперсия исчисляется по формуле: Определим общую среднюю по формуле средней арифметической: Межгрупповая дисперсия показывает вариацию объема вложений, обусловленную влиянием прибыли. С целью была образована контрольная группа рабочих, имеющих стаж до 1 года, во вторую группу вошли рабочие со стажем от 1 до 3 лет и в третью группу объединили рабочих с большим стажем.
Введение
Цель работы: Получение практических навыков статистической обработки многовариантных, многофакторных экспериментов, когда анализируются влияние одного, двух, трех и большего числа факторов на изменение величины какого-либо признака.
Ход работы: 1. Установление основных источников варьирования и определение объемов вариации по источникам образования.
2. Определение числа степеней свободы вариации
3. Вычисление дисперсий и анализ соотношений между ними
4. Интерпретация полученных результатов
Дисперсионный анализ - метод оценки существенности различий не скольких средних. Его применяют при статистической обработке многовариантных, многофакторных опытов.
Задание 1
Таблица 1. Данные о прибыли 24 предприятий, млн. руб.
№банка Вложения млрд. руб.
1 1,9
2 2,4
3 2,5
4 2,7
5 2,8
6 3,20
7 3,2
8 3,4
9 3,4
10 3,7
11 3,7
12 4
13 4
14 4
15 4
16 4,1
17 4,3
18 4,3
19 4,6
20 4,6
21 4,8
22 4,8
23 4,9
24 5,6
Определить степень влияния прибыли на объем вложений в ценные бумаги, если первые 15 банков имели прибыль до 50 млрд.руб., а остальные 9- свыше 50 млрд.руб.
Для определения степени влияния при были на объем вложений, определяем группировочный признак и строим таблицу. результативным признаком является объем вложений, факторным - прибыль
Таблица 2 .Распределение предприятий в зависимости от объема вложений
Прибыль до 50 млрд.руб Объем вложений, млрд.руб xi-xicp. (xi-xicp.)^2 прибыль свыше 50 млрд.руб объем вложений, млрд.руб xi-xicp. (xi-xicp.)^2
1 1,9 -1,36 1,8496 16 4,1 -0,56666667 0,321111111
2 2,4 -0,86 0,7396 17 4,3 -0,36666667 0,134444444
3 2,5 -0,76 0,5776 18 4,3 -0,36666667 0,134444444
4 2,7 -0,56 0,3136 19 4,6 -0,06666667 0,004444444
5 2,8 -0,46 0,2116 20 4,6 -0,06666667 0,004444444
6 3,20 -0,06 0,0036 21 4,8 0,13333333 0,017777778
7 3,2 -0,06 0,0036 22 4,8 0,13333333 0,017777778
8 3,4 0,14 0,0196 23 4,9 0,23333333 0,054444444
9 3,4 0,14 0,0196 24 5,6 0,93333333 0,871111111
10 3,7 0,44 0,1936
11 3,7 0,44 0,1936
12 4 0,74 0,5476
13 4 0,74 0,5476
14 4 0,74 0,5476
15 4 0,74 0,5476
Итого 48,9 6,316 42 1,56
Внутригрупповые дисперсии определим по формуле:
3,26 4,66
= 0,421
Внутригрупповые дисперсии показывают вариацию объема вложений по группам , вызванные различными факторами, кроме прибыли.
Среднюю из внутригрупповых дисперсий определим по формуле: = 0,34
Межгрупповая дисперсия исчисляется по формуле:
Определим общую среднюю по формуле средней арифметической:
Межгрупповая дисперсия показывает вариацию объема вложений, обусловленную влиянием прибыли.
Общую дисперсию определяем на основании правила сложения дисперсий: 0,8
Определим долю межгрупповой дисперсии в общей с помощью эмпирического коэффициента детерминации: =0,575
На 57,5 % вариация объема вложений обусловлена влиянием прибыли, и на 42,5% влиянием прочих факторов, не учтенных в группировке.
Эмпирическое корреляционное отношение: =
Эмпирическое корреляционное отношение показывает тесноту связи между результативным и факторным признаком. Оно равно 0,76, следовательно, связь между объемом вложений и прибылью - тесная.
Задание 2
Дисперсионный анализ при группировке данных по одному признаку (неслучайное распределение наблюдений в группах).
Необходимо проанализировать производительность труда рабочих одного из цехов НПО «Виктория». С целью была образована контрольная группа рабочих, имеющих стаж до 1 года, во вторую группу вошли рабочие со стажем от 1 до 3 лет и в третью группу объединили рабочих с большим стажем. Для чистоты эксперимента были сформированы пять групп, приблизительно равноценных по показателям.
Таблица 3. Производительность труда рабочих цеха НПО «Виктория» , деталей за смену , штук. вариант опыта Повторность суммы среднее
Ход работы: 1. Выдвигаем гипотезу, что различия в средней производительности труда случайны, и рассчитаем показатели, необходимые для заключения выдвинутой гипотезы.
2. данные таблицы 3 для удобства вычислений целесообразно уменьшить на величину (А), близкую к значению средней.
Результаты занесем в таблицу 4.
Таблица 4. отклонения от условного начала y = x-A, A=327
Определим остаточную сумму квадратов как разность : Woct = Wo- Wct- Wповт = 4903,73
Далее определяем число степеней свободы вариации для каждой суммы квадратов отклонений: Wo= v=N-1=15-1=14
Wct = vct = k-1 = 3-1=2
Wповт= vповт = n-1 = 5-1=4
Woct =voct = (N-1)-( k-1)-(n-1)=14-2-4=8
Для того чтобы определить дисперсии, следует разделить суммы квадратов отклонений на соответствующее число степеней свободы.
Таблица 6. Анализ дисперсий
Источник вариации Сумма квадратов отклонений Степень свободы вариации Дисперсия Отношение дисперсии
F факт. F табл.
Стаж 40184,93333 2 20092 32 4,46
Повторности 1186,266667 4 296 0,483660131 3,84
Остаточная 4903,733333 8 612 1
Общая 46274,93333 14 x
Fфакт =
Fфакт = 0,483660131
Fфакт =
Проведенные расчеты показывают, что дисперсии стажа и повторностей значительно превышают остаточную дисперсию.
F табл. определяем с помощью приложения А.
Фактическое отношение дисперсии 32 значительно превышает предел возможного случайного колебания 4,46.
Приступим к оценке существенности разностей между каждой парой средних. Для этого необходимо вычислить среднюю ошибку разности средних: = 15,65
= 24,738
Обратимся к приложению Б. При вероятности 0,05 и 8 степенях свободы вариации значение нормированного t равно 2,3060~ 2,31. Тогда предельная ошибка составит: = t* = 2,31*15,65= 36,14
Мы определили величину возможных случайных колебаний при заданном уровне вероятности. Сопоставим разность производительность труда рабочих соответствующей стажу работы и размер предельной ошибки. Если разность превышает предельную ошибку, то ее принято считать существенной.
Возможны следующие сопоставления: = 69,2
= 7,4
= 126,6
Полученные результаты превышают по абсолютной величине предельную ошибку. Это позволяет нам заключить, что они существенны.
Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями.
Требуется оценить достоверность различий между средними по вариантам опыта, используя дисперсионный метод анализа.
Для того чтобы выполнить двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями исходные данные необходимо представить в следующем виде: Контроль 1год 2года 3 года
Прежнее 16 19,5 20 23,7
18,4 28 21,3 22,4
16,8 18,9 21,7 23,9
Новое 22,9 25,5 27 31,1
22,6 28,5 28,8 29,5
21,6 25,7 30 31,2
Это осуществляется при помощи транспортирования. Транспортирование строк и столбцов при вставке данных. Затем выполняется с помощью «Анализ данных» «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями».
