Непрерывные случайные числа, функция распределения вероятности. Вычисление математического ожидания функции дискретной случайной величины. Дисперсия и стандартное отклонение. Конфликт между несмещенностью и эффективностью. Среднеквадратичная ошибка.
Дискретные случайные величины - генеральная совокупность конечна Непрерывные случайные числа - бесконечная генеральная совокупность4 К1 1 2 3 4 5 6 К2 1 2 3 4 5 6 10 Пример распределения вероятности : X - сумма двух КОСТЕЙК1 1 2 3 4 5 6 К2 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 6 Пример распределения вероятности : таблица возможных ЗНАЧЕНИЙК1 1 2 3 4 5 6 К2 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 9 X f 2 3 4 5 4 6 7 8 9 10 11 12 Пример распределения вероятности : вычисление частоты событийк1 2 3 4 5 6 k2 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 10 X f 2 1 3 2 4 3 5 4 6 5 7 6 8 5 9 4 10 3 11 2 12 1 Пример распределения вероятности : таблица частоты СОБЫТИЙК1 1 2 3 4 5 6 К2 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 13 X f p 2 1 1/36 3 2 2/36 4 3 3/36 5 4 4/36 6 5 5/36 7 6 6/36 8 5 5/36 9 4 4/36 10 3 3/36 11 2 2/36 12 1 1/36 Пример распределения вероятности : Вероятности событий14 6 __ 36 5 __ 36 4 __ 36 3 __ 36 2 __ 36 2 __ 36 3 __ 36 5 __ 36 4 __ 36 вероятность 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 X Пример распределения вероятности : функция распределения вероятности 1 36 1 36Определение взвешенного среднего E (X ) для ожидаемого значения X : Альтернативная запись E (X ): E (X ) = ? X Математическое ожидание случайной величины 114 Вычисление мат. ожидания x i p i x i p i x i p i x i p i x 1 p 1 x 1 p 1 2 1/36 2/36 x 2 p 2 x 2 p 2 3 2/36 6/36 x 3 p 3 x 3 p 3 4 3/36 12/36 x 4 p 4 x 4 p 4 5 4/36 20/36 x 5 p 5 x 5 p 5 6 5/36 30/36 x 6 p 6 x 6 p 6 7 6/36 42/36 x 7 p 7 x 7 p 7 8 5/36 40/36 x 8 p 8 x 8 p 8 9 4/36 36/36 x 9 p 9 x 9 p 9 10 3/36 30/36 x 10 p 10 x 10 p 10 11 2/36 22/36 x 11 p 11 x 11 p 11 12 1/36 12/36 S x i p i = E (X ) 252/36 = 7Определение E [g (X )], ожидаемого значения функции от X : Пример : Математическое ожидание функции дискретных случайных величин 2x i p i g (x i ) g (x i ) p i x i p i x i 2 x i 2 p i x 1 p 1 g (x 1 ) g (x 1 ) p 1 2 1/36 4 0.11 x 2 p 2 g (x 2 ) g (x 2 ) p 2 3 2/36 9 0.50 x 3 p 3 g (x 3 ) g (x 3 ) p 3 4 3/36 16 1.33 … … …... Частный случай : если X и Y независимы , то E (XY ) = E (X ) E (Y ) 3 Независимость двух случайных ВЕЛИЧИНДИСПЕРСИЯ и стандартное отклонение ? х 2 = E [( X - ? ) 2 ] - дисперсия ? х - стандартное отклонение= E (X 2 ) - m 2 = E [( X - m ) 2 ] = E (X 2 - 2 m X m 2 ) = E (X 2 ) E (-2 m X ) E (m 2 ) = E (X 2 ) - 2 m E (X ) m 2 = E (X 2 ) - 2 m 2 m 2 = E (X 2 ) - m 2 Альтернативная форма вычисления дисперсии 71 Дискретные случайные величины 6 __ 36 5 __ 36 4 __ 36 3 __ 36 2 __ 36 2 __ 36 3 __ 36 5 __ 36 4 __ 36 вероятность 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 X 1 36 1 36Непрерывные случайные величины55 60 70 75 X 65 0.05 Непрерывные случайные величины 13 f (X ) = 0.05 для 55 X 75 f (X ) = 0 для X 75 57 58 вероятность55 60 70 75 X 65 0.05 Непрерывные случайные величины Плотность вероятности f (X ) 0.05 5 0.25 18 f (X ) = 0.05 для 55 X 75 f (X ) = 0 для X 75Ожидание X : E (X ) = m X В i-м наблюдении , случайная компонента: u i = x i - m X Следовательно x i может быть представлена в виде фиксированной и случайной компоненты : x i = m X u i Среднее значение u i равно 0 : E (u i ) = E (x i - m X ) = E (x i ) E (-m X ) = m X - m X = 0 Постоянная и случайная компонента случайной переменной 4Способ оценивания по выборке и значение оценки : Способ оценивания - это правило оценивания по ограниченной выборке (формула) .
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
