Дискретно-континуальні моделі задач ідентифікації включень з використанням потенціального поля - Автореферат

Проблема ідентифікації чужорідних включень, порожнин і структурних неоднорідностей у твердих тілах виникає у багатьох галузях науки і техніки - неруйнівному контролі, матеріалознавстві, дефектоскопії, технічній та медичній діагностиці, геофізиці тощо. Тому впровадження цих методів в інженерну практику дозволить підвищити ефективність систем ідентифікації, створювати нові компютеризовані системи для технічної діагностики, геофізичних досліджень, медицини. Тому тема дисертаційної роботи спрямована на формулювання в рамках МФД прямих та обернених задач ідентифікації приповерхневих включень у твердих тілах при зондуванні їх зовнішніми або внутрішніми джерелами різної конфігурації, дослідженню закономірностей, які повязують геометрію та фізичні параметри включень з виміряними на границі тіла характеристиками потенціального поля, розробку алгоритмів їх розвязування з використанням МГЕ, МПГЕ і варіаційних методів та створення відповідного програмного забезпечення. Для досягнення поставленої мети потрібно було розвязати такі задачі: в рамках методу фіктивних джерел побудувати континуальні математичні моделі та сформулювати прямі й обернені задачі ідентифікації приповерхневих включень при різних способах зондування потенціальними полями; Предметом дослідження є прямі та обернені задачі ідентифікації приповерхневих включень, що виникають при зондуванні тіла потенціальними полями; числово-аналітичні підходи до їх розвязування, які ґрунтуються на непрямих методах приграничних та граничних елементів; вплив геометричних та фізичних властивостей включень на збурення потенціального поля, що створюється в такому тілі зовнішніми або внутрішніми джерелами.Суть їх полягає у тому, що диференційне рівняння в часткових похідних, яке описує поведінку функцій всередині і на границі області дослідження перетворюють в інтегральне рівняння відносно невідомих функцій, яке визначає тільки граничні значення, і потім шукають чисельний розвязок цього рівняння. Такий підхід дозволяє на одиницю знизити розмірність задачі, що суттєво зменшує кількість розрахунків та дає можливість розвязувати задачі у нескінченних областях унаслідок дискретизації тільки граничної поверхні. Тіло займає область W з границею , а включення у тілі відповідно області Wl, l=1…N, - середовище без включень. Потенціальне поле у тілі може бути зумовлене дією внутрішніх джерел густини g0(x), що знаходяться в області , або дією зовнішніх джерел, розподілених поза межами області досліджень, які у математичній моделі враховано шляхом задання на частині границі тіла значення потенціалу або значення потоку на іншій частині , . У результаті аналізу отриманих залежностей встановлено, що для проведення якісної інтерпретації достатньо обмежитися діапазоном спостереження, який не перевищує трьох горизонтальних розмірів включення, при зондуванні точковим джерелом помітне збурення спостерігається, якщо відстань між джерелом та включенням hg знаходиться в межах 0.5p3<hg<3.5p3; при зондуванні потоком, паралельним до границі тіла, найбільш чутливою є зміна висоти включення, а вплив ширини відчувається слабо; при зондуванні потоком, перпендикулярним до границі тіла, та точковим джерелом спостерігається протилежна картина; при зменшенні відстані від границі для усіх трьох схем чутливість покращується, але ця відстань не повинна бути меншою висоти включення.

Основний зміст роботи

Грицько Є.Г., Ковальчук А.М., Шуміліна Н.В. Моделювання залежності фільтраційного потоку від геометричних параметрів непровідного включення у півплощині // Вісн. Держ. ун-ту “Львівська політехніка”. Сер. Компютерна інженерія та інформаційні технології.- Львів: Вид-во Держ. ун-ту “Львівська політехніка”, 1998.- № 351.- C. 93-98.

Грицько Є.Г., Волос В.О., Шуміліна Н.В. Розвязання задачі фільтрації для півплощини зі слабопровідним включенням методом приграничних елементів // Вісн. Держ. ун-ту “Львівська політехніка”. Сер. Прикладна математика.- Львів: Вид-во Держ.ун-ту “Львівська політехніка”, 1999.- № 364.- C. 56-61.

Грицько Є.Г., Федоришин О.С., Шуміліна Н.В. Моделювання фільтраційних процесів у двовимірних областях з використанням автоматизованої системи // Вісн. Держ. ун-ту “Львівська політехніка”. Сер. Компютерна інженерія та інформаційні технології.- Львів: Вид-во Держ. ун-ту “Львівська політехніка”, 2000.- № 392.- С. 165-168.

Чекурін В.Ф., Шуміліна Н.В. Математична модель резистивної томографії приповерхневих неоднорідностей з використанням потенціального поля // Вісник Нац. ун-ту “Львів. політех”. Сер. Елементи теорії та прилади твердотілої електроніки.- Львів: Вид-во Нац. ун-ту “Львів. політех.”, 2002.- № 454.- C. 75-78.

Чекурін В.Ф., Шуміліна Н.В. До ідентифікації прямокутного включення у півплощині з використанням потенціального поля // Фізичні методи та засоби контролю середовищ, матеріалів та виробів (серія), вип. 7: Неруйнівний контроль конструкційних та функціональних матеріалів: Зб. наук. пр.- Львів: Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка, 2002.- С. 130-132.

Грицько Є.Г., Журавчак Л.М., Фітель Г.В., Шуміліна Н.В. Автоматизація числових досліджень фізичних полів у многокутниках на основі методу приграничних елементів // Вісник Львів. ун-ту. Сер. Прикл. мат. та інформ.- 2000.- Вип. 3.- С. 100-105.

Грицько Є.Г., Журавчак Л.М., Шуміліна Н.В. Про точність розвязків задач теорії потенціалу методами граничних та приграничних елементів з використанням лінійних апроксимацій // Зб. наук. праць “Математичні проблеми механіки неоднорідних структур”, Львів.- 2000.- Т. 1.- С. 359-362.

Грицько Є.Г., Шуміліна Н.В. Інтерпретація фільтраційного потоку при визначенні розташування джерела витікання газу // Праці НТШ. Геофізика.- Львів, 2002.- Т.VIII.- C. 40-46.

Журавчак Л.М., Чекурін В.Ф. Шуміліна Н.В. Температурне поле у кусково-однорідній півплощині та задачі ідентифікації приповерхневих включень // Вісн. Львів. ун.-ту. Сер. Прикладна математика.- 2003.- Вип. 7.- С. 156-161.

Чекурін В.Ф., Шуміліна Н.В. Обернена задача ідентифікації прямокутного включення у півплощині з використанням потенціального поля // Матеріали Міжнар. наук. конф. з індуктивного моделювання.- Львів: Державний НДІ інформаційної інфраструктури, 2002.- Т.3.- С. 217-223.

Шуміліна Н.В. Вплив зміни форми частини граничної поверхні включення на фільтраційний потік // Вісн. Львів. ун.-ту. Сер. Прикладна математика.- 1999.- Вип.1.- С. 269-272.

Грицько Є.Г., Журавчак Л.М., Фітель Г.В., Шуміліна Н.В. Автоматизована система дослідження фізичних полів у многокутниках // Тези доп. VII Всеукр. наук. конф. “Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики”.- Львів, Видавн. центр. ЛНУ ім. І. Франка, 2000.- С. 34-35.

Журавчак Л.М., Чекурін В.Ф., Шуміліна Н.В. До ідентифікації параметрів провідного включення у півплощині // Тези доп. ІХ Всеукр. наук. конф. “Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики”.- Львів, Видавн. центр ЛНУ ім. І. Франка, 2002.- С. 50-51.

Чекурин В.Ф., Шумилина Н.В. Обратная задача идентификации приповерхностных включений с использованием потенциального поля // Тез. докл. Междунар. школы-конференции “Обратные задачи: теории и приложения”.- Ханты-Мансийск, Россия, 2002.- Ч. 1.- С. 64-65.

Шуміліна Н.В. Вплив зміни форми частини граничної поверхні включення на фільтраційний потік // Тези доп. VI Всеукр. наук. конф. “Застосування обчислювальної техніки, математичного моделювання та обчислювальних методів у наукових дослідженнях”.- Львів: ВЦ ЛДУ ім. І. Франка, 1999.- С. 101.