Дискретне геометричне моделювання скалярних і векторних полів стосовно будівельної світлотехніки - Автореферат

В різних предметних галузях виникає проблема застосування методів прикладної геометрії для визначення і подальшої обробки дискретних значень характеристик скалярних і векторних полів, зокрема, в архітектурно-будівельній фізиці при моделюванні процесів розповсюдження тепла, звуку та світла в архітектурному середовищі, коли поля представлені дискретно в результаті вимірювання або визначення чисельними методами їх характеристик. Таке моделювання вимагає розробки методів аналізу на осциляції дискретних значень характеристик поля, їх апроксимації та інтерполяції, які недостатньо опрацьовані або взагалі відсутні в прикладній геометрії. Таким чином, наукова проблема полягає в необхідності розробки теоретичних основ дискретного геометричного моделювання скалярних і векторних полів і методів їх (основ) реалізації в будівельній світлотехніці. Дискретне моделювання просторових ліній зустрічається в окремих задачах і не має узагальнюючої теоретичної основи, а дискретне моделювання кривих в n-вимірному просторі і гіперповерхонь (як основа для моделювання полів) в прикладній геометрії не розглядалось. В теоретичному плані розробка методів дискретного геометричного моделювання скалярних і векторних полів відкриває нові можливості в аналізі, прогнозі та управлінні фізичними процесами при вирішенні проектних задач.У першому розділі показується звязок між теорією поля і геометричним моделюванням, висвітлюється сучасний стан прикладної геометрії стосовно моделювання, особливо дискретного, ліній і поверхонь, а також - геометричного моделювання в будівельній світлотехніці. Оскільки скалярне поле і кожну з координат векторного поля можна розглядати як гіперповерхню в чотиривимірному евклідовому просторі, то основою дискретного геометричного моделювання полів, представлених на різних носіях (плоскі і просторові криві, поверхні, гратки) може бути дискретне моделювання простіших геометричних обєктів: ліній (плоских, просторових, в n-вимірному просторі), гіперповерхонь. Мають місце три випадки: знаки визначників і , обчислених для точок Аі n та Аі n-1, збігаються, і точка Аі n не осцилює; знаки згаданих визначників протилежні, але знак збігається зі знаком , і точка Аі n не осцилює, а між точками Аі n-2 та Аі n-1 повинна знаходитися точка зміни знака (n-1)-ої кривини (ланка Аі n-2Аі n-1 - перехідна); знаки визначників і протилежні, як і знаки визначників та , і точка Аі n осцилює. Аналіз на осциляції за рештою кривин Кр (р=1, 2, 3, …, n-2) точок ДПК в n-вимірному просторі грунтується на такій властивості: для непарних кривин Кр стична р-площина, задана точками Аі-1, Аі-2,…, Аі-р-1, розділяє точку Аі-р-2 і ортогональну проекцію досліджуваної точки Аі на стичну (р 1)-площину, задану точками Аі-1, Аі-2,…, Аі-р-2, якщо точка Аі осцилює або ланка Аі-2Аі-1 є перехідною; для парних кривин Кр навпаки, якщо точка Аі осцилює або ланка Аі-2Аі-1 є перехідною, то стична р-площина не розділяє точки Аі-р-2, . Таким чином, при ідентифікації точки Аі (нехай кривина Кр непарна) мають місце три випадки: стична р-площина не розділяє точки Аі-р-2, , і точка Аі не осцилює за кривиною Кр; стична р-площина розділяє вказані точки, а наступна стична р-площина не розділяє точки ( - ортогональна проекція наступної точки на наступну стичну (р 1)-площину), і точка не осцилює, а між точками Аі-1, Аі-2 повинна знаходитись точка перегину за кривиною Кр; стична р-площина розділяє точки , як і наступна стична р-площина - точки , і точка осцилює за кривиною Кр.В роботі розвязано наукову проблему розробки теоретичних основ дискретного геометричного моделювання скалярних і векторних полів і методів їх (основ) реалізації в будівельній світлотехніці. 1.Розроблено методи аналізу на осциляції дискретно представлених кривих (плоских, просторових, в n-вимірному просторі); поверхонь та гіперповерхонь із заданим на них симпліціальним розбиттям, а на цій основі - скалярних і векторних полів, представлених на різних носіях у тривимірному просторі. Аналіз на осциляції кривих проводиться за кривинами і грунтується для кривини на властивості стичної р-площини розділяти чи не розділяти точки (ортогональна проекція досліджуваної точки на стичну (р 1)-площину) і . Розроблено методи дискретної інтерполяції дискретно представлених кривих (плоских, просторових, в n-вимірному просторі), поверхонь та гіперповерхонь в чотиривимірному евклідовому просторі, а на їх основі - скалярних і векторних полів, представлених на різних носіях у тривимірному просторі. Інтерполяція кривих грунтується на задаванні проміжних стичних площин, починаючи від (n-1)-площин і закінчуючи 0-площинами (тобто інтерполюючими точками), таким чином, що кожна проміжна стична р-площина належить проміжній стичній (р 1)-площині.Геометрическое моделирование освещенности наружных поверхностей оболочек положительной и нулевой гауссовой кривизны // Тезисы докладов международной научно-практической конференции, посвященной 200-летию начертательной геометрии “Современные проблемы геометрического моделирования”. Расчет светового ве

Основний зміст дисертації

В роботі розвязано наукову проблему розробки теоретичних основ дискретного геометричного моделювання скалярних і векторних полів і методів їх (основ) реалізації в будівельній світлотехніці. В науковому плані це дає напрям подальших досліджень, а в практичному - є основою для удосконалення проектування світлового мікроклімату приміщень при природному освітленні та збереження енергетичних ресурсів щодо штучного освітлення та опалення.

Складовими частинками розвязку наукової проблеми є такі найбільш вагомі результати.

1.Розроблено методи аналізу на осциляції дискретно представлених кривих (плоских, просторових, в n-вимірному просторі); поверхонь та гіперповерхонь із заданим на них симпліціальним розбиттям, а на цій основі - скалярних і векторних полів, представлених на різних носіях у тривимірному просторі. Аналіз на осциляції кривих проводиться за кривинами і грунтується для кривини на властивості стичної р-площини розділяти чи не розділяти точки (ортогональна проекція досліджуваної точки на стичну (р 1)-площину) і . Аналіз на осциляції гіперповерхонь грунтується на встановленні типу їх точок. Осциляції виникають, коли точка разом із суміжними точками не утворює (n-1)-симплекс з точок одного типу. В результаті аналізу визначаються осцилюючі і неосцилюючі точки, що дозволяє вірно обирати метод подальшої обробки дискретної геометричної інформації (апроксимація чи інтерполяція).

2. Розроблено методи дискретної згладжуючої апроксимації осцилюючих дискретно представлених геометричних обєктів, перелічених в попередньому пункті. Методи грунтуються на заміні осцилюючої точки центроїдом певної підмножини точок обєкту, в результаті чого осциляції зменшуються. Апроксимація проводиться поетапно. Після кожного етапу отриманий геометричний обєкт перевіряється на осциляції, при відсутності яких апроксимація припиняється. Число етапів апроксимації, як правило, не перевищує чотирьох.

3. Розроблено методи дискретної інтерполяції дискретно представлених кривих (плоских, просторових, в n-вимірному просторі), поверхонь та гіперповерхонь в чотиривимірному евклідовому просторі, а на їх основі - скалярних і векторних полів, представлених на різних носіях у тривимірному просторі. Інтерполяція кривих грунтується на задаванні проміжних стичних площин, починаючи від (n-1)-площин і закінчуючи 0-площинами (тобто інтерполюючими точками), таким чином, що кожна проміжна стична р-площина належить проміжній стичній (р 1)-площині. Точність представлення кривої оцінюється за різними критеріями, зокрема, за стаціонарними кутами між суміжними стичними площинами одної вимірності. Інтерполяція поверхонь і гіперповерхонь грунтується на тому, що інтерполююча точка має такий же тип, як і точки області, де вона задається. Точність представлення гіперповерхонь оцінюється за різними критеріями.

4. На основі використання діаграми Вороного розроблено методи визначення контурів плоскої множини точок і дискретної апроксимації оконтуреної множини лінією відповідної топології, а на їх основі - дискретної апроксимації скалярних та векторних полів, представлених у точках множини. Оконтурювання множини спирається на вилучення частини найдовших вязів з графу, двоїстого діаграмі Вороного, а апроксимація - на класифікацію елементів двовимірного вимірно-неоднорідного комплексу, в якості якого розглядається згаданий граф, і заміну класифікованих підмножин точок їх центроїдами. Результатом апроксимації є дискретно представлена крива (ламана), топологія якої адаптована до топологічних властивостей плоскої множини точок, а також - поле, представлене у вершинах ламаної.

5. Запропоновано метод раціональної зорієнтованої на використання компютера індексації елементів сіток з симпліціальними комірками плоских геометричних обєктів, обмежених трикутним і многокутними контурами, і формалізовано відносини суміжності та інциденції між елементами сітки. Метод є підгрунтям для індексації елементів сіток на відсіках поверхонь з відповідними контурами при аналізі поверхонь і представлених на них полів на осциляції, дискретній апроксимації та інтерполяції.

6. Розроблено загальний, зорієнтований на використання компютера метод розрахунку інтегральних характеристик світлового поля від світлопрорізів різних форм, який грунтується на запропонованих автором: геометричній класифікації світлопрорізів за різними ознаками; способі визначення поверхонь поширення світла від світлопрорізів; способах визначення видимого контура світлопрорізу, конічної поверхні видимості і областей інтегрування по небесній півсфері.

На основі загального методу розроблено геометричну модель точного визначення інтегральних характеристик світлового поля від полігональних світлопрорізів і побудовано універсальніші порівняно з існуючими (Х. Нуретдінов) номограми для визначення згаданих характеристик від прямокутних світлопрорізів. Номограми можна також використати для полігональних світлопрорізів. Достовірність номограм і формул, за якими вони отримані, підтверджується тим, що для окремих спрощених випадків формули і номограми дають вже відомі у будівельній світлотехніці значення.

7. На основі результатів, викладених в попередньому пункті, розроблено геометричні моделі розрахунку освітленості: території, зважаючи на часткове затулювання частини небесної півсфери фасадами і відбите від них світло; площин фасадів і дахів при частковому затулюванні суміжними фасадами і дахами небесної півсфери; зовнішніх поверхонь шедових складок і шедових циліндричних оболонок (точний і спрощений методи); зовнішніх поверхонь покрить у вигляді окремо стоячих оболонок відємної гаусової кривини. Значення освітленості перелічених поверхонь є основою для розрахунку відбитих ними світлових потоків у суміжні приміщення.

8. Розроблено методи розрахунків інтегральних характеристик світлового поля від світлових шахт різних форм при дифузному і дзеркальному відбиванні світла, що грунтуються на запропонованих автором: зонуванні підшахтового простору, способах визначення яскравості вихідного променя та областей інтегрування по небесній півсфері і внутрішній поверхні світлової шахти, а також - на результатах, отриманих щодо розрахунку освітленості від світлопрорізів. Запропоновані методи відрізняються від існуючого методу розрахунку коефіцієнта природної освітленості тим, що в них не усереднюється яскравість небосхилу, беруться до уваги всі, а не тільки аксіальні траєкторії променів у світловій шахті, окрім коефіцієнта природної освітленості розраховуються також інші інтегральні характеристики поля. На прикладі процесу приросту освітленості в даній точці за рахунок многократного дифузного відбивання світла від внутрішньої поверхні світлової шахти розроблено метод дискретної екстраполяції плоских дискретно представлених кривих з прямолінійною асимптотою.

9. Розроблено геометричні моделі розрахунків коефіцієнтів світловтрат від швів світлопрорізів, заповнених склопрофілітом, та від сонцезахисних стрічкових і прямокутних козирків. На основі компютерної реалізації моделей виявлено форму поверхонь коефіцієнтів світловтрат і цим доведено їх суттєву залежність від положення розрахункової точки, не враховану нормами проектування. Введено поняття “зона впливу козирка”, за межами якої світловтрати дорівнюють нулю, що теж не знайшло відображення у нормах проектування.

Результати досліджень впроваджено в практику архітектурно-будівельного проектування та навчальний процес у вигляді рекомендацій і лабораторної роботи.

Перспективними напрямками досліджень є дискретна інтерполяція дискретно представлених кривих в n-вимірному просторі та дискретно представлених гіперповерхонь із забезпеченням першого та більш високих порядків гладкості; інтерполяція m-поверхонь (m<n-1) в n-вимірному просторі; визначення граничних поверхонь та дискретна апроксимація просторових неупорядкованих множин точок лініями та поверхнями; дискретна екстраполяція плоских і просторових дискретно представлених кривих з прямолінійними та криволінійними асимптотами та поверхонь з асимптотичними площинами і поверхнями; геометричне моделювання многократних відбивань світла в приміщеннях складної форми та інше.

Основні публікації

Пугачев Е.В. Определение координат узлов сети треугольного отсека плоскости при их одномерной индексации // Прикл. геометрия и инж. графика. - 1989.- Вып. 47. - С. 41-43.

Пугачев Е.В. Определение координат узлов сети отсека плоскости в виде правильного многоугольника по их индексам // Прикл. геометрия и инж. графика. - 1989.- Вып. 48. - С. 78-79.

Пугачев Е.В. Отношение связи элементов сети треугольного отсека плоскости // Прикл. геометрия и инж. графика. - 1990.- Вып. 49. - С. 50-53.

Пугачев Е.В. Отношение связи элементов сети правильного многоугольника // Прикл. геометрия и инж. графика. - 1990.- Вып. 50. - С. 64-68.

Пугачов Є.В. Числові характеристики регулярних сіток, обмежених опуклими многокутниками // Прикл. геометрія та інж. графіка. - 1993. - Вип. 54. - С.93-95.

Пугачов Є.В. Поверхні поширення світла від світлопрорізів складної форми // Прикл. геометрія та інж. графіка. - 1996. - Вип. 59. - С.190-193.

Пугачев Е.В. Расчет отраженного света от цилиндрической световой шахты при зеркальном отражении // Прикл. геометрія та інж. графіка. - 1996.- Вип. 60. - С. 103-105.

Пугачев Е.В. Ободном алгоритме дискретной интерполяции // Прикл. геометрія та інж. графіка. - 1996.- Вип. 61. - С. 148-151.

Пугачев Е.В. Дискретная интерполяция пространственных кривых // Прикл. геометрія та інж. графіка. - 1997.- Вип. 62. - С. 90-93.

Пугачов Є.В. Визначення нових індексів вузлів після загущення сітки з трикутними комірками // Труды ТГАТА. - 1997. - Вып. 4. Прикл. геометрия и инж. графика.-Т.1.- С.51-53.

Пугачов Є.В. Визначення контурів плоскої множини точок // Прикл. геометрія та інж. графіка. - 1998. - Вип. 63. - С. 75-79.

Пугачов Є.В. Дискретна екстраполяція процесу багатократного відбивання світла // Труды ТГАТА. - 1998. - Вып. 4. Прикл. геометрия и инж. графика.-Т.3.- С. 44-47.

Пугачов Є.В. Дискретна згладжуюча апроксимація векторного поля в точках параметрично заданої чи дискретно представленої лінії // Прикл. геометрія та інж. графіка. - 1998. - Вип. 64. - С.168-170.

Пугачов Є.В. Граф структури тріангульованої топографічної поверхні та її дискретна апроксимація // Інженерна геодезія. - 1999. - Вип. 41. - С.148-150.

Пугачов Є.В. Визначення неосцилюючих областей на точково представлених гіперповерхнях у чотиривимірному евклідовому просторі // Прикл. геометрія та інж. графіка. - 1999. - Вип. 65. - С. 63-66.

Пугачов Є.В. Осциляції дискретно представлених плоских кривих // Труды ТГАТА. - 1999. - Вып. 4. Прикл. геометрия и инж. графика.-Т.6.- С. 44-47.

Пугачов Є.В. Методика розрахунку інтегральних характеристик світлового поля від світлопрорізів складної форми // Вісник РДТУ. Гідромеліорація та гідротехнічне будівництво. Збірник наукових праць. Спецвипуск. - 1999. - С. 216-220.

Пугачов Є.В. Дискретна інтерполяція дискретно представлених гіперповерхонь у чотиривимірному евклідовому просторі // Прикл. геометрія та інж. графіка. - 1999. - Вип. 66. - С. 96-99.

Пугачов Є.В. До врахування світловтрат у непрозорих елементах заповнення світлопрорізів // Ресурсоекономні матеріали, конструкції будівлі та споруди. Збірка наукових праць. - 1999. - Вип. 2. - С. 145-149.

Пугачов Є.В. Визначення інтегральних характеристик світлового поля від світлопрорізу у вигляді прямокутної трапеції // Вісник РДТУ. Ресурсоекономні матеріали, конструкції будівлі та споруди. Збірка наукових праць. - 1999. - Вип. 3. - С.248-251.

Пугачов Є.В. Дискретна інтерполяція кривих у 4-вимірному евклідовому просторі // Вісник РДТУ. - 2000. - Вип. 1 (3). - С.133-137.

Пугачов Є.В. Дискретна апроксимація плоскої множини точок лінією // Прикл. геометрія та інж. графіка. - 2000. - Вип. 67. - С. 78-81.

Пугачов Є.В. Розрахунок відбитого циліндричною світловою шахтою світла при дзеркальному відбиванні і ясному небосхилі // Ресурсоекономні матеріали, будівлі та споруди. Збірка наукових праць. - 2000. - Вип. 4. - С. 244-248.

Пугачов Є.В. Області впливу сонцезахисних козирків на освітленість приміщень // Вісник РДТУ. - 2000. - Вип. 3 (5). - Частина 1. - С. 226-229.

Пугачов Є.В. Осциляції та апроксимація дискретно представлених кривих у n-вимірному евклідовому просторі // Вісник РДТУ. - 2000. - Вип. 5 (7). - С. 148-153.

Пугачов Є.В. Осциляції дискретно представлених просторових кривих // Прикл. геометрія та інж. графіка. - 2001. - Вип. 68. - С. 109-112.

Пугачев Е.В., Гурьянов А.В. Аналитическое определение коэффициента естественной освещенности для светопроемов сложной формы // Известия вузов. Строительство. - 1994.- № 1. - С. 128-132.

Пугачов Є.В., Гурянов О.В. Світлотехнічні розрахунки з урахуванням товщини огороджувальної конструкції // Будівництво України. - 1997. - № 2. - С. 24-25.