Дискретизация и восстановление исходного непрерывного сигнала - Лабораторная работа

Суть лабораторной работы заключается в дискретизации и восстановлении исходного непрерывного сигнала, опираясь на теорему Котельникова, также оценка погрешности восстановленного сигнала.Он описывается следующей формулой (1): , (1) где , Ts = 1 мс - длительность сигнала, а As = 1 В - амплитуда. Построим сигнал с помощью программы IKURA. График исходного сигнала представлен на рисунке 1. Рассчитаем спектральные плотности амплитуд и фаз. Проведя ряд несложных вычислений, получим следующую формулу, описывающую спектральную плотностьДискретизированный сигнал представляет собой последовательность отсчетных импульсов в промежутки времени кратных k, где k - это целые числа, начиная с 0. Получим следующий график сигнала: Рисунок 5 - Дискретизированный сигнал Из рисунков 6 и 7 видно, что дискретизированный (залит цветом) сигнал немного отличается по форме от исходного (изображен непрерывной линией), это связано с тем, что мы насильно ограничили верхнюю граничную частоту практической ширины спектра, а это в свою очередь повлияло на дискретизированный сигнал, ибо его спектр стал перекрываться по частоте со спектрами его копий.Комплексный коэффициент передачи ФНЧ рассчитывается следующим образом: . Проведя ряд несложных вычислений, а точнее взяв модуль от комплексного коэффициента передачи, получаем АЧХ: , (14) а, взяв от него аргумент, получаем ФЧХ: . Подставив в (14) выбранную ранее частоту среза и преобразовав ? в f и ?с в Fc, получим следующую АЧХ (рисунок 8) и ФЧХ (рисунок 9) Его следует проводить по формуле следующего характера: , (16) где всем известная производная , получим следующее время задержки: (17) График времени задержки от частоты представлен на рисунке 10.Непрерывный сигнал на выходе фильтра определяется следующим образом: , (20) где V(t) - это и есть восстановленный сигнал. Получим: Рисунок 12 - Восстановленный сигнал на фоне исходного Сдвинем восстановленный сигнал относительно оси времени на тз рассчитанную ранее, результат этих трудов представлен на рисунке 13.Методика будет заключаться в следующем: сначала будем постепенно увеличивать частоту дискретизации F небольшими шагами и относительно каждой точки останова будем изменять частоту среза Fc, на мой взгляд, это самый оптимальный вариант при котором легко можно найти самые минимальные частоты, которые будут удовлетворять условию (погрешность не более 2%). Результаты занесем в таблицу 1. Попробуем еще раз провести подбор этим же способом, но относительно уже интервала дискретизации от 6 до 8 КГЦ. Построим график зависимости погрешности от частоты среза и частоты дискретизации - рисунок 16. Очевидно, что частота дискретизации должна быть КГЦ, а частота среза КГЦ, тогда погрешность будет составлять %.Оценим на сколько восстановленный сигнал реальным фильтром отличается от восстановленного идеальным при одних и тех же условиях, т.е. Оценим погрешность восстановления идеальным фильтром, она равна %.Проверку будем проводить с помощью симулятора Electronics Workbench 5.12 Pro. Структурная схема всей установки будет выглядеть следующим образом. Рисунок 21 - Структурная схема моделирующей установки где ГИС - это генератор исходного сигнала, ФНЧ - фильтр нижних частот, точка 1 - точка съема восстановленного сигнала. Рассмотрим получившиеся графики исходного сигнала, дискретизированного и восстановленного сигнала. В целях сравнительного анализа приведем три графика на 2 - х рисунках.

Содержание

Введение

1. Спектральный анализ дискретизируемого сигнала

2. Расчет характеристик сигнала на выходе дискретизатора

3. Анализ частотных и временных характеристик восстанавливающего фильтра

4. Расчет сигнала, восстановленного по дискретным отсчетам заданным ФНЧ

5. Исследование влияния на погрешность восстановления сигнала частоты его дискретизации и частоты среза ФНЧ и выбор конкретных значений

6. Сравнительный анализ качества восстановления сигнала заданным реальным ФНЧ и идеальным ФНЧ

7. Проверка основных расчетных результатов с помощью имитационного (схемотехнического) моделирования

Суть лабораторной работы заключается в дискретизации и восстановлении исходного непрерывного сигнала, опираясь на теорему Котельникова, также оценка погрешности восстановленного сигнала. Работа предусматривает использование программы Mathcad 7 (Ikura) или версий более поздних и симулятора Electronics Workbench 5.12 Pro. Ikura предполагает расчет теоретической части работы, а симулятор проверку всех вычислений проведенных в Ikure, т.е. в нем необходимо будет смоделировать исходный сигнал, далее продискретизировать его и восстановить с помощью фильтра нижних частот.

Ikura представляет программу с помощью, которой можно проверить правильность выполнения этапов, путем введения полученных расчетных формул в нее.