Дипольні радіаційні силові функції гамма-розпаду та фотопоглинання - Автореферат

Гамма-емісія є одним із найбільш універсальних каналів, за якими може зніматися збудження в атомних ядрах і його, як правило, необхідно враховувати при обчисленні перерізів ядерних реакцій з низькими енергіями частинок, що налітають. Радіаційні силові функції визначають коефіцієнти проходження ?-квантів, які входять в розрахунки спостережних величин в ядерних реакціях, що йдуть через механізм утворення складеного (компаунд) ядра, який є основним в області низьких і середніх енергій збудження. Радіаційні силові функції також широко використовуються для дослідження структури ядра та механізмів ядерних реакцій. Наприклад, енергії і ширини гігантських мультипольних резонансів та параметри деформації в атомних ядрах можна визначити із підгонки теоретично розрахованих РСФ до експериментальних даних.

За результатами представленими в дисертації опубліковано 15 наукових робіт (6 статей в наукових реферованих журналах [1-6], 9 робіт - в збірниках праць наукових конференцій [7-15]) та 8 тез у збірниках тез наукових конференцій. Всі публікації виконані у співавторстві.

Структура дисертації.

Дисертаційна робота містить вступ, три розділи, висновки, список використаної літератури, що включає 127 найменувань, та додаток. Обсяг дисертації складає - 132 сторінки (обсяг основного тексту - 107 сторінок), 39 рисунків, список використаної літератури та додаток.

Основний зміст роботи

У вступі висвітлено актуальність теми, мету і задачі роботи, наукову новизну і практичне значення одержаних результатів, звязок роботи з науковими програмами і темами та відмічено особистий внесок здобувача.

У першому розділі дисертації викладено метод знаходження виразу для радіаційної силової функції в рамках напівкласичного підходу на основі кінетичного рівняння Власова-Ландау у системах з фіксованою поверхнею. Релаксаційні процеси в атомному ядрі враховуються за допомогою інтегралу зіткнень з врахуванням ефектів запізнювання (В. М. Коломиец и др., 1992).

Дослідження властивостей ГДР на основі напівкласичних моделей фермі-рідини показали, що в середніх і важких атомних ядрах головний внесок у збудження ГДР обумовлений обємними коливаннями, а поверхневі коливання можна врахувати використовуючи граничні умови різного типу з подальшим перенормуванням взаємодії між нуклонами (D. M. Brink et al., 1986; G. F. Burgio, M. Di Toro, 1988; В. Ю. Денисов, 1986; В. И. Абросимов, О. И. Давидовская, 2004; V. I. Abrosimov, O. I. Davidovskaya, 2006). Для отримання простого виразу для функції відгуку використовуємо напівкласичний підхід з фіксованою поверхнею ядра (D. M. Brink et al., 1986; G. F. Burgio, M. Di Toro, 1988), що базується на рівнянні Власова-Ландау, з використанням сталих руху, які зберігаються у скінчених системах.

З врахуванням ефектів запізнювання в інтегралі зіткнень і в наближенні збудження одного сильно колективізованого стану (модель модифікованого Лоренціана, MLO) для дипольної радіаційної силової функції -розпаду було отримано такий срощений вираз

(1) де - енергія гамма-кванта, , - енергія та ширина ГДР (в МЕВ), а - значення перерізу фотопоглинання в максимумі (в мбарн), - енергія збудження кінцевого стану ядра, - енергетично залежна ширина кривої, точний вигляд залежності ширини від енергії гамма-кванта та енергії збудження визначається припущеннями щодо механізму релаксації колективних станів (V.M. Kolomietz et al., 1996).

В дисертації для часу релаксації використовується вираз аналогічний до часу релаксації станів в екситонній моделі ядерних реакцій (V. A. Plujko et al., 2001) і вираз береться у вигляді

(2) де , що забезпечує виконання умови нормування в холодних ядрах.

Модель MLO, ф. (1), із шириною взятою у вигляді (2) названо моделлю спрощеного модифікованого Лоренціана (SMLO, Simplified Modified Lorentzian). В рамках SMLO величина із (2) є параметром і визначається з підгонки теоретичного виразу для перерізу фотопоглинання до експериментальних даних.

В дисертації порівнюються між собою та з запропонованою моделлю SMLO декілька феноменологічних моделей, що найчастіше використовуються для опису РСФ. А саме, моделі стандартного Лоренціану (Standard Lorentzian model, SLO), моделі підсиленого Лоренціану (Enhanced Generalized Lorentzian, EGLO), різних модифікацій моделі модифікованого Лоренціану (Modified Lorentzian approach, MLO) та узагальненої моделі фермі-рідини (Generalized Fermi-Liquid, GFL) (див. [9], а також R. Capote et al., 2009 та посилання в них).

У другому розділі дисертації описано методику знаходження параметрів ГДР та підготовку експериментальних даних з фотопоглинання атомних ядер. Розрахунки виконано для 122 атомних ядер.

Переріз фотопоглинання дипольних -квантів вважався рівним повному перерізу фотопоглинання . Теоретичні значення повних перерізів фотопоглинання брались у вигляді суми перерізу, що відповідає збудженню ГДР та квазідейтронної компоненти

(3)

Переріз кразідейтронного фоторозпаду визначалася відповідно до моделі, запропонованої раніше (M. B. Chadwick et al., 1991).

Компонента ГДР, , перерізу фотопоглинання визначається за допомогою моделей SLO та SMLO і має такий вигляд

(4) де для сферичних ядер, для аксіально деформованих ядер, , - ширина та енергія ГДР (в МЕВ), - переріз фотопоглинання в піку (в мбарн) для моди яка відповідає коливанню вздовж осі , - ширина кривої РСФ в незбудженому ядрі, що задається, як для моделі SLO та виразом (2) для моделі SMLO.

Деформовані ядра вважалися аксіально-деформованими (R. Capote et al., 2009), але РСФ деяких деформованих ядер підганялася однорезонансною кривою Лоренца (S. S. Dietrich, B. L. Berman, 1988). Значення параметру деформації визначалось із файла “deflib.dat” з бази даних RIPL-3.

Експериментальні данні з перерізів фотопоглинання різного типу брались із міжнародної бази даних EXFOR (http://www-nds.iaea.org/exfor/) з використанням бази даних центру ядерних даних Московського державного університету імені М. В. Ломоносова (http://depni.npi.msu.su/cdfe/). Аналіз даних проводився окремо для кожного атомного ядра та, якщо це було необхідно, по наявним в базі даним оцінено повні перерізи фотопоглинання . У випадку, коли експериментальні та оцінені дані з перерізів повного фотопоглинання для певних ядер були відсутні, то замість використовувалися повні фотонейтронні перерізи

(5) де - повний переріз фотоподілу, - сума всіх перерізів реакцій, що призводять до вильоту нейтронів, тобто (6)

Таке наближення раніше використовувалося (S. S. Dietrich, B. L. Berman, 1988) і виконується з гарною точністю при невеликих внесках від фотоядерних реакцій з зарядженими частинками та фотоядерного поділу.

У ситуації, коли в базах даних були відсутні абсолютні похибки перерізів, вони визначалися через оцінені відносні похибки

(7)

Згідно з попереднього аналізу експериментальних даних вважалося, що відносні похибки залежать від енергії -кванта і вони мають найменше значення поблизу енергії піку та найбільше на схилах піку.

Для отримання параметрів форми Лоренцівських кривих було використано метод найменших квадратів.

Із підгонки експериментальних даних теоретичними функціями визначено параметри ГДР та їхні похибки (середньо-квадратичні відхилення). Отримані значення параметрів ГДР та їхніх похибок оформлені у вигляді файлів даних, “gdr-parameters&errors-exp-SLO.dat” та “gdr-parameters&errors-exp-MLO.dat”, і їх включено до оновленої бібліотеки вхідних параметрів ядерно-фізичних обчислень МАГАТЕ, м. Відень, RIPL-3 (R. Capote et al., 2009).

Відмітимо, що значення параметрів ГДР були нами отримані із підгонки експериментальних даних теоретичними кривими за допомогою методу найменших квадратів. Відмітимо, що в Атласі гігантських дипольних резонансів (A. V. Varlamov et al., 1999; M. B. Chadwick et al., 2000) значення параметрів були отримані безпосередньо з графіків експериментальних перерізів, а для деформованих ядер визначалася повна ширина кривої для максимального значення перерізу.

Врахування перерізу в перерізі повного фотопоглинання , ф. (4), головним чином призвело до зміни значень параметрів ГДР в області масових чисел ядер . Для прикладу на рис. 1а представлено порівняння енергій ГДР представлених в (S. S. Dietrich, B. L. Berman, 1988) та отриманих в дисертації.

а) б)

Рис. 1 Енергії ГДР (а) та їхні систематики (б) визначені за моделлю SLO в залежності від масового числа ядра: - результати дисертації, ¦ та пунктирна лінія - дані та систематика взяті із (S. S. Dietrich, B. L. Berman, 1988), відповідно; - значення обчислені за ф.(9); систематики: ? - (10), суцільна лінія - (8)

З врахуванням отриманих в дисертації результатів запропоновано систематики для параметрів ГДР. В якості загального вираза для систематики середньої енергії ГДР в залежності від масового числа використано вираз

(8) який враховує обємний та поверхневий внески при збудженні ГДР. У формулі (8) енергія дорівнює енергії резонанса в сферичних ядрах (якими також вважалися і атомні ядра з ) та середній енергії в аксіально-деформованих ядрах ( )

(9) де , - енергія та переріз в -му піку перерізу фотопоглинання, .

При знаходженні систематик середніх енергій ГДР методом найменших квадратів підганялися значення, що були обчислені за ф.(9). Було розглянуто два випадки: у першому - параметри , у формулі (8) вважалися сталими, а у другому - залежними від нейтронного надлишку : (10)

На рисунку 1б представлено порівняння значень середніх енергій розрахованих за ф. (9) з систематиками (8) та (10).

Значення ширини параметризувалися у загальному вигляді, який було запропоновано в (P. A Carlos et al, 1974; В. М. Мазур, Л. М. Мельникова, 2006),

(11) де - енергія першого квадрупольного вібраційного стану.

Окрім ф.(11), ширина параметризувалася також виразом

(12) де для моделі SLO та для моделі SMLO.

В таблицях 1, 2 представлені значення параметрів систематик (8), (10) - (12) та відності значення . А саме, в останній колонці таблиць 1, 2 наведені для оновлених систематик, віднесені до відповідних значень , що були обчислені за систематиками із досліджень (S. S. Dietrich, B. L Berman, 1988; P. A Carlos et al, 1974), що отримані по моделі SLO на основі старих значень параметрів ГДР: , , . Усі відношення , тому можна говорити, що систематики, отримані за уточненими параметрами ГДР в даній дисертації, є більш достовірними.

Таблиця 1

Значення параметрів систематик (8) та (10), похибки значень та відносні середньо-квадратичні відхилення параметрів ГДР за систематикою та експериментальними даними

Модель

SMLO

SLO

SLO (Dietrich S. S., Berman B.L., 1988; Carlos P. A et al., 1974)

Таблиця 2

Значення параметрів систематик (11) та (12), похибки значень та відносні середньо-квадратичні відхилення параметрів ГДР за систематикою та експериментальними даними.

Модель

SMLO

SLO

Порівнявши значення параметрів , систематики (8), які представлені в таблиці 1, із старими значеннями можна зробити висновок про те, що врахування внеску від перерізів реакцій та та нових експериментальних даних призвело до збільшення поверхневої компоненти в легких і середніх ядрах при формуванні средньої енергії, .

Важливою величиною для дослідження характеристик взаємодії в атомних ядрах є інтегральний переріз фотопоглинання

(13) який є пропорційним енергетично-зваженому правилу сум для дипольних гамма-переходів. У випадку коли переріз розраховується за допомогою РСФ, що визначається за моделлю SLO, інтегральний переріз (13) можна обчислити точно, і вираз (13) приймає вигляд:

(14) тут , - перерізи в піках та ширини ГДР для сферичних ядер ( ) та для аксіально-деформованих ядер ( ). За умови, що РСФ обчислюється за моделлю SMLO, аналітично отримати точне значення інтегралу (13) неможливо, тому в даній роботі значення знаходимо обчислюючи інтеграл

(15)

В даній роботі також отримано систематику для значення інтегрального перерізу у вигляді

(16)

(17)

Тут для атомного ядра з масовим числом , кількістю нейтронів і кількістю протонів , класичне дипольне правило сум Томаса-Рейха-Куна . Величина є суммою , в якій доданок є внеском компонентів парної взаємодії (обмінної або залежної від швидкості), що не комутує з оператором кінетичної енергії.

Рис. 2 Відносні інтегральні перерізи для моделі SLO від масового числа ядра . Позначення: - обчислені значення, пунктирна лінія - середнє значення

Інтегральні перерізи віднормовані на моделі SLO ф.(14), визначенні на основі уточнених параметрів ГДР, представлені на рис. 2. Похибки визначались, як похибки непрямих вимірів з використанням значень похибок та .

З рисунку 2 видно, що згідно з обчисленнями середній внесок нуклон-нуклонної взаємодії, що не комутує з оператором кінетичної енергії, складає приблизно 22%.

У третьому розділі дисертації представлено порівняння між собою та з експериментальними даними результатів обчислень за всіма сучасними феноменологічними моделями РСФ, що описані в першому розділі.

Значення РСФ в області енергій -квантів близьких до енергії ГДР достатньо добре узгоджуються між собою. Виконані в дисертації обчислення демонструють, що моделі EGLO, GFL, MLO та SMLO при енергіях -квантів, близьких до енергії відділення нейтрона , як правило, краще узгоджуються з експериментальними даними, ніж SLO модель зі стандартними значеннями параметрів ГДР. Зокрема, при , РСФ, отримані за моделлю SLO, приблизно вдвічі більші по відношенню до РСФ розрахованих за MLO та EGLO (виключаючи масову область для моделі EGLO). Різні варіанти моделі MLO (включаючи SMLO) дають близькі за поведінкою перерізи фотопоглинання. Проте, експериментальні данні з фотопоглинання в достатньо широкому енергетичному інтервалі, зокрема при енергії відділення нейтрона, також можна описати моделлю SLO, але, як правило, з меншою шириною в порівнянні зі значенням, що відносяться до ГДР.

В данному розділі також порівнюються теоретично розраховані силові функції -розпаду з експериментальними даними, див., наприклад, рис. 3. Моделі MLO1 та SMLO дають близькі результати, тому на рис. 3 представлено тільки SMLO. Використовуються параметри ГДР, що отримані із підгонок експериментальних даних з фотопоглинання.

а) б)

Рис. 3 силова функція -розпаду для ядер (a), (б) з початковими енергіями . Криві: суцільна - SMLO, крапки - SLO, пунктир - EGLO, пунктир-точка-точка - GFL. Експериментальні дані взяті із (А. М. Суховой, В. А. Хитров, 2006)

В таблиці 3 представлено відхилення по відношенню до експериментальних даних. З таблиці 3 та рис. 3 видно, що моделі з асиметричною формою РСФ також краще описують експериментальні дані при низьких енергіях гамма-квантів ( ) ніж модель стандартного Лоренціану (SLO).

Таблиця 3

Значення відхилень теоретично розрахованих РСФ -розпаду від експериментальних даних взятих з (А. М. Суховой, В. А. Хитров, 2006)

Модель Ядро EGLO SLO GFL MLO1 SMLO

114Cd 2.1 59.2 3.8 3.0 1.5

168Er 44.6 57.5 23.5 8.5 5.5

174Yb 10.6 78.3 28.4 1.8 1.1

182Ta 4.6 5.7 1.2 1.3 1.3

Середнє значення 15.550.214.23.72.4

Загальне порівняння розрахунків за різними простим моделями з експериментальними даними показали, що наближення з асиметричною формою РСФ забезпечують достатньо надійний простий метод для оцінки дипольної РСФ, як -розпаду так і фотопоглинання, у відносно широкому інтервалі енергій від нуля до енергій, що трохи перевищують енергію піка ГДР, коли відомі значення параметрів ГДР чи є систематика. В іншому випадку для опису РСФ фотопоглинання, зокрема, для ядер середньої маси, кращими є мікроскопічне наближення Хартрі-Фока з урахуванням когерентної взаємодії і спарювання (S. Goriely et al., 2004) та напівкласичне наближення з рухомою поверхнею (В. И. Абросимов, О. И. Давидовская, 2004).

Відмітимо, що різні варіанти наближення модифікованого Лоренціану MLO(SMLO) засновані на загальному співвідношенні між РСФ та функцією відгуку збуджених атомних ядер. Тобто вони є більш грунтовні і тому можна сподіватися, що вони приводять до більш надійних передбачень порівняно з іншими простими моделями. Проте, залежність величини визначається процесами дисипації енергії і зараз ще не достатньо вивчена. Для кращого визначення енергетичної залежності необхідні, як подальші інтенсивні теоретичні дослідження, так і більш надійні експериментальні дані для РСФ.

В даному розділі також розглянута чутливість перерізів ядерних реакцій до форми РСФ та параметрів ГДР. Теоретичні розрахунки перерізів ядерних реакцій виконано за допомогою статистичної моделі Хаузера-Фешбаха. Згідно даного підходу ядерні реакції відбуваються через утворення компаунд ядра, а коефіцієнт проходження -квантів, , визначається радіаційною силовою функцією -розпаду : , (4) де - фактор, що враховує закон збереження парності, - мультипольність. Як наслідок, спостережні характеристики ядерних реакцій залежать від мультипольності переходів, форми та параметрів радіаційної силової функції.

Відмітимо, що в числових кодах обчислення характеристик ядерних реакцій за методом Хаузера-Фешбаха, зазвичай використовують перенормовані значення дипольних РСФ. Стала нормування (за фіксованого виразу для густини ядерних рівнів) знаходиться з умови збігу повної теоретичної ширини з її експериментальним значенням при енергії збудження, що дорівнює енергії відділення нейтрону. Обчислення, наведені в дисертації, були виконані за допомогою числового коду EMPIRE (M. Herman et al, 2007) в якому можливе використання, як нормованих виразів для РСФ, так і ненормованих. В стандартний код EMPIRE були включені уточнені бази даних параметрів ГДР та модель SMLO.

Розрахунки функції збудження важких атомних ядер в реакціях з нейтронами продемонстрували, що процедура нормування приводить до майже однакових значень перерізів при енергіях нейтронів .

На рисунку 4 порівнюються експериментальні спектри -квантів з теоретичними, що були обчислені з використанням різних моделей РСФ та різних значень параметрів ГДР. А саме, представлено енергетичні спектри -квантів в реакції при взаємодії нейтрона енергії з ядром , які були обчислені без перенормування дипольних РСФ. З рисунка 4 видно, що в такій ситуації тип моделі, за якою обчислюється РСФ, може суттєво впливати на значення енергетичного спектру. Зокрема, в залежності від моделі, обраної для РСФ, значення гамма-спектрів в області енергій можуть змінюватися в декілька разів.

Рис. 4 Спектри -квантів в реакції при . Радіаційна ширина не віднормована на її експериментальне значення при

В роботі продемонстровані можливі зміни функції збудження ядра в реакціях з нейтронами як до використання перенормованих РСФ, так і до зміни стандартних значень параметрів ГДР в межах їх похибок. Зокрема, виконано розрахунки функцій збудження в реакціях з нейтронами з використанням моделей SMLO та SLO для РСФ із зміною стандартних параметрів ГДР в межах їх середньо-квадратичних відхилень. Без нормування РСФ обчислені гамма-спектри дуже чутливі до зміни значень параметрів ГДР. При зміні значень параметрів ГДР на 20% розраховані гамма-спектри можуть змінюватися в 4 і більше разів.

В цілому, аналіз впливу форми РСФ та невизначеності параметрів ГДР на функцію збудження та енергетичний спектр гамма-квантів в реакції на середніх і важких атомних ядрах показав, що перерізи розраховані без перенормування РСФ чутливі до форми радіаційних силових функцій. Разом з цим треба відмітити, що процедуру перенормування радіаційних ширин необхідно виконувати, якщо вона дозволяє покращити узгодження між теоретичними розрахунками функції збудження та експериментальними даними. Загалом, визначити виконувати чи ні перенормування РСФ при обчисленнях характеристик ядерних реакцій в інтервалі енергії, що досліджуються, потрібно окремо для кожного ядра.

У висновках сформульовано основні результати дисертаційної роботи.

У додатку А представлено таблицю посилань на експериментальні дані, які були використані для визначення параметрів ГДР.

ВИСНОВКИ

Отримано спрощений вираз для дипольної радіаційної силової функції з використанням напівкласичного рівняння Власова-Ландау з врахуванням немарковських процесів в інтегралі зіткнень (модель спрощеного модифікованого Лоренціану, SMLO).

З порівняння обчислень з експериментальними даними встановлено, що модель SMLO дозволяє достатньо надійно описувати дипольні радіаційні силові функції в широкій області енергії ?-квантів від нуля до енергії ізовекторного гігантського дипольного резонансу для атомних ядер з масовими числами A?40.

Загальне порівняння розрахунків дипольних РСФ за сучасними феноменологічними моделями з експериментальними даними показало, що наближення з асиметричною формою радіаційних силових функцій (EGLO та MLO1(SMLO)) забезпечують уніфікований та достатньо надійний простий метод для оцінки дипольної радіаційної силової функції, як ?-розпаду переходів між високозбудженими станами так і фотопоглинання, коли відомі значення параметрів ізовекторного гігантського дипольного резонансу або існує їх надійна систематика.

Отримані параметри ізовекторних гігантських дипольних резонансів та вперше оцінені їхні похибки (середньо-квадратичні відхилення) з використанням моделей SLO та MLO1(SMLO) і врахуванням нових баз оцінених даних з перерізів фотопоглинання. Результати обчислень оформлені у вигляді файлів даних, “gdr-parameters\&errors-exp-SLO.dat” та “gdr-parameters\&errors-exp-MLO.dat”, і їх включено до бібліотеки вхідних параметрів ядерно-фізичних обчислень Reference Input Parameter Library, RIPL-3 (http://www-nds.iaea.or.at/RIPL-3/), МАГАТЕ, м. Відень.

Проаналізовано вплив форми РСФ та невизначеності параметрів ГДР на функцію збудження та енергетичний спектр гамма-квантів в реакції (n,x?) на середніх і важких атомних ядрах. Показано, що перерізи, розраховані без нормування радіаційної ширини на її експериментальне значення, дуже чутливі до форми радіаційних силових функцій та при зміні значень параметрів приблизно на 20% можуть змінюватися в 2 і більше разів. Разом з цим треба відмітити, що процедуру перенормування РСФ необхідно виконувати, якщо вона дозволяє покращити узгодження між теоретичними розрахунками функції збудження та експериментальними даними. Загалом, визначити виконувати чи не виконувати перенормування РСФ в інтервалі енергії, що досліджуються, потрібно окремо для кожного атомного ядра.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Plujko V.A. Lorentzian-like models of E1 radiative strength functions / V. A. Plujko, O. M. Gorbachenko, E. V. Kulich // International Journal of Modern Physics E. 2009. V.18, No.4. P. 996-1001.

Plujko V. A. E1 radiative strength function for gamma-decay and photoabsorption / V. A. Plujko, O. I. Davidovskaya, I. M. Kadenko, E. V. Kulich, O. M. Gorbachenko // Ядерна фізика та енергетика. 2008. №3(25). С. 28-32.

Plujko V.A. The simplified description of dipole radiative strength function / V. A. Plujko, I. M. Kadenko, O. M. Gorbachenko, E. V. Kulich // International Journal of Modern Physics E. 2008. V.17, No.1. P. 240-244.

Вишневский И.Н. Исследование возбуждения высокоспиновых изомеров 190Ir, 196Au (?,n)-реакции / И. Н.Вишневский, О. И. Давыдовская, В. О. Желтоножский, Е. В. Кулич, А. Н. Соврасов, Н. В. Стрильчук // Ядерна фізика та енергетика. 2008. №1(23). С. 37-40.

Вишневский И.Н. Изомерные отношения 117m,GIN в реакциях (?,p), (?,?) / И. Н. Вишневский, В. A. Желтоножский, И. Н. Каденко, Е. В. Кулич, В. А. Плюйко, Н. В. Стрильчук // Известия РАН. Серия физическая. 2008. Т.72, №11. С. 1655-1658.

Вишневский И.Н. Исследование возбуждения высокоспиновых изомеров 190Ir, 196, 198Au в околопороговой области / И. Н. Вишневский, В. A. Желтоножский, Е. В. Кулич, А.Н. Соврасов, Н. В. Стрильчук // Известия РАН. Серия физическая - 2008. Т.72, №11. С. 1664-1667.

Plujko V.A. Testing simple models of E1 radiative strength functions / V. A. Plujko, O. M. Gorbachenko, Е. V. Kulich, V. M. Bondar, O. I. Davidovskaya // Proceedings of the XVII International Seminar on Interactions of Neutrons with Nuclei (ISSIN 17), May 27-29, 2009, Dubna. 2010. P. 260-267.

Plujko V. Models for photoabsorption cross section estimates / V. Plujko, I. Kadenko, S. Goriely, Е. Kulich, O. Davidovskaya, О. Gorbachenko // Proceedings of the International Conference on Nuclear Data for Science and Technology, April 22-27, 2007, Nice, France, editors: Olivier Bersillon, Frank Gunsing, Eric Bauge, Robert Jacqmin, Sylvie Leray, CEA, published by EDP Sciences. 2008. P. 235-238.

Plujko V.A. Verification of models for calculation of E1 radiative strength / V. A. Plujko, I. M. Kadenko, E. V. Kulich, S. Goriely, O. I. Davidovskaya, O. M. Gorbachenko // Proceedings of Workshop on photon strength functions and related topics, Prague, Czech Republic, June 17-20, 2007; Proceedings of Science, PSF07, POS(PSF07)002. 2008. 33 pp.

Plujko V. A. E1 radiative strength function for gamma-decay and photoabsorption / V. A. Plujko, O. I. Davidovskaya, I. M. Kadenko, E. V. Kulich, O. M. Gorbachenko // Proceedings of The 2-nd international conference current problems in nuclear physics and atomic energy, June 09-15, 2008, Kyiv. 2008. P. 155-159.

Plujko V. A. Vibrational and rotational enhancement of nuclear level density / V. A. Plujko, O. M. Gorbachenko, I. M. Kadenko, E. V. Kulich // Proceedings of The 2-nd international conference current problems in nuclear physics and atomic energy, June 09-15, 2008, Kyiv. 2008. P. 132-135.

Plujko V.A. Closed-form E1 radiative strength for gamma-decay and photoapsorbtion / V. A. Plujko, I. M. Kadenko, Е. V. Kulich, О. M. Gorbachenko // Proceedings of Capture gamma-ray spectroscopy and related topics: 13th international symposium, Colone, Germany, August 25-29 2008, editors: A. Blazhev, J. Jolie, N. Warr, A.Zilges; AIP Conference Proceedings. 2008. V. 1090 - P.625-626.

Plujko V.A. Collective state enhancement of nuclear level density/ V. A. Plujko, О. M. Gorbachenko, I. M. Kadenko, Е. V. Kulich // Proceedings of Capture gamma-ray spectroscopy and related topics: 13th international symposium, Colone, Germany, August 25-29 2008, editors: A. Blazhev, J. Jolie, N. Warr, A.Zilges; AIP Conference Proceedings. 2008. V. 1090. P. 633-634.

Kulich E. The simplest closed-form description of dipole radiative strength / E. Kulich, L. Burmistrov // WDS"07 Proceedings of Contributed Papers: Part III - Physics, editors: J. Safrankova, J. Pavlu, Prague, Matfyzpress. 2007. P. 193-197.

Kulich E. The simplest closed-form description of dipole radiative strength / E. Kulich, L. Burmistrov // Proceedings of Fourth international summer school on nuclear physics methods and accelerators in biology and medicine: Nuclear physics methods and accelerators in biology and medicine, Prague, Czech Republic, July 08-19 2007, editors: Carlos Granja, Claude Leroy, Ivan Stekl; AIP Conference Proceedings. 2007. V.958. P. 215-216.