Життя Діофанта та його внесок у математику. Розробка найпростіших методів діофантових рівнянь: повного перебору, виділення чистої частини. Теоретичні та практичні відомості про лінійні рівняння Діофанта. Розв"язання цікавих задач за допомогою рівнянь.
Обидва вони вільно користувалися ними для визначеня раціональних розвязків невизначеного рівняння другого степеня, а для рівнянь третього степеня - методами “дотичної” та “січної” але останній використовувався лише для того самого випадку, що і у Діофанта(тобто коли одна із заданих раціональних точок є кінцевою, а інша - нескінченно віддаленою). Діофантові рівняння(за ім’ям стародавнього математика Діофанта) - це алгебраїчні рівняння або системі алгебраїчних рівнянь з цілими коефіцієнтами, що містить число невідомих, яке перевищує число рівнянь і в яких знаходять цілі або раціональні розв’язки. Маємо рівняння або, після скорочення на 8, У цьому рівнянні х і у - числа цілі і при цьому, не більше 999, так як більш ніж з трьох цифр воно складатися не може. Доведення: Позначимо через М множину тих додатних чисел b, для яких рівняння має розв’язок в цілих числах. Дійсно, перш за все Крім того, якщо б y і z ділились на просте число d, то також ділились би на d, і так як d не може дорівнювати 2 (бо в силу різної парності u1 і t1 , y і z - непарні), внаслідок того, що добуток двох чисел ділиться на просте число, то одне із чисел обов’язково ділиться на цей простий дільник, випливає, що u1 і t1 повинні ділитися на d, а це суперечить тому, що числа u1 і t1 є взаємно простими.У даній курсовій роботі розглядалися діофантові рівняння. Таких рівнянь є надзвичайно багато, тому основною метою роботи було розглянути деякі з таких рівнянь та показати різні методи їх розвязання. Для окремих невизначених рівнянь існують відомі алгоритми знаходження всіх цілочисельних розвязків, або алгоритми, що показують їх відсутність. Саме на такі рівняння акцентувалась увага у курсовій роботі.
Вывод
У даній курсовій роботі розглядалися діофантові рівняння. Таких рівнянь є надзвичайно багато, тому основною метою роботи було розглянути деякі з таких рівнянь та показати різні методи їх розв’язання.
Для окремих невизначених рівнянь існують відомі алгоритми знаходження всіх цілочисельних розвязків, або алгоритми, що показують їх відсутність. Саме на такі рівняння акцентувалась увага у курсовій роботі.
У роботі подано як теоретичні відомості з даної проблеми, так і практичні задачі разом із їх детальними розв’язками, що допоможе кращому розумінню теми.
У вступі приведені історичні відомості з життя математика Діофанта та ролі діофантових рівнянь у розвитку математики та інших наук. Також підібрано цікаві задачі, для розв’язку яких використовуються діофантові рівняння. Ці задачі можуть бути використані у подальшій педагогічній практиці. Вони показують, що, хоча математика і є точною наукою, але до неї можна відноситися з гумором.
При написанні курсової роботи я дізнався про різні методи знаходження розвязків невизначених рівнянь. Розглянув діофантові рівняння для яких існують розв’язки в цілих числах, навчилась знаходити ці розв’язки, або показувати, що їх не існує.
Вміння розв’язувати діофантові рівняння дає змогу набагато простіше і швидше доводити існування чи не існування розв"язку деяких задач, а також при наявності розвязків визначати їх кількість.
Список литературы
1. Виноградов И.М. Основы теории чисел. - М.: Наука, 1972
2. Гельфонд А.О. Решение уравнений в целых числах. Популярные лекции по математике. Вып. 8. - М.: Наука, 1978
3. Глейзер Г.И. История математики в средней школе. 7-8 кл. Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1982
4. Ленінградські математичні гуртки: посібник для позакласної роботи / Генкін С.А., Ітенберг І.В., Фомін Д.В. Частина 1,2
5. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, Т.2. - М.: Советская энциклопедия, 1979
6. Особенности подготовки учащихся к решению олимпиадных задач. Часть 1, 2 / Сост. Нелин Е.П., Парцирный В.Д., Коротина А.И. - Харьков: ХГПИ, 1987
7. Перельман Я.И. Занимательная алгебра. - М.: Наука, 1970
9. Башмакова И.Г. Диофант и диофантовы уравнения. - М., 1972
10. Алгебра и теория чисел: Практикум. Часть 2 / Завало С. Т., Левищенко С.С., Пылаев В.В., Рокицкий И.А. - К.: Вища шк. Головное издатедьство, 1986. - 264 с. - Яз. укр.
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
