Динамика движения крови в кровеносных сосудах - Дипломная работа

В данной выпускной квалификационной работе изложены сущность движения крови по сосудам человека, основные понятия о гемодинамике и рассмотрены математические модели движения крови в системе сосудов с упругими стенками. Целью данной работы является рассмотрение физико-медицинской связи динамики движения крови в кровеносных сосудах человека с точки зрения физики с использованием математической модели движения крови в системе сосудов с упругими стенками, которая позволит упростить принятие решений при точной диагностике заболеваний кровеносных сосудов. Нередко для восстановления кровообращения в пораженных сосудах помимо медикаментозного лечения проводятся реконструктивные операции, и часто невозможно объективно оценить, какой тип оперативного вмешательства будет оптимальным для конкретного пациента, а также насколько близок будет кровоток в сосуде к нормальному после операции. Основная проблема при выполнении таких расчетов состоит в определении механических свойств стенок сосудов, параметров кровотока и других параметров с точки зрения физики. Таким образом, актуальной является задача понимания с точки зрения физических представлений проблем гемодинамики, которая бы достаточно полно описывала движение крови в кровеносных сосудах, учитывая взаимодействие жидкости со стенкой, и являлась легко адаптируемой под конкретного пациента.По современным представлениям, жидкости, содержащие воду, составляют около 60% массы тела. Из внеклеточной жидкости только небольшой плазменный объем циркулирует в сердечно-сосудистой системе (ССС). Кровь состоит из плазмы и приблизительно равного ей объема (красных клеток крови эритроцитов) форменных элементов. Этот особый показатель отражает способность крови переносить кислород, который поглощается гемоглобином эритроцитов в объемах около 50 раз большем, чем в плазме крови. Сердечно-сосудистая система рассматривается как: малый круг кровообращения (легочный), включающий правый сердечный насос и легкие и большой круг (системная циркуляция) кровообращения, состоящий из левого сердечного насоса и обширной системы периферических сосудов, распределяющих кровь (артерии и артериолы) по всем системам сосудов тела человека, доставляющих ее к самым малым отделам (капилляры) всех органов и затем возвращающих кровь (вены и венулы) назад к сердцу.За один импульс(сокращение)оно выталкивает в аорту (и далее в другие артерии системы) в среднем 75 мл крови, что при нормальном пульсе 65-75 ударов сердца в минуту равняется минутному расходу около 5 л, а за сутки сердце проталкивает около 6 куб. метров, за один год - более 2000 куб. метров, а на протяжении жизни - примерно 150 000 куб. метров крови. Пройдя легкие, там где осуществляется интенсивный газообмен (эритроциты крови оставляют углекислый газ и насыщаются кислородом), кровь снова возвращается к сердцу в левое предсердие, чем завершается так называемый малый круг тока крови. Из левого предсердия кровь протекает через митральный клапан в левый желудочек - самую мощную камеру сердца, и оттуда поступает через аортальный клапан в аорту, и далее через распределенную артериальную систему доставляется в капилляры, существующие во всех органах тела человека. Клапаны сердца трикуспидальный (трехстворчатый), аортальный, легочной артерии и митральный играют очень важную роль, препятствуя обратному возвращению крови из артерий в желудочки и из желудочков в предсердия. Кровь, которая накапливалась в предсердиях, начинает наполнять желудочки, чем вызывает падение давления в желудочках и предсердиях.Требуемый порядок сокращения частей миокарда обеспечивается автономной специальной проводящей системой сердца, которая периодически возбуждает сначала волокна предсердий, а затем - после особой задержки - возбуждение быстро охватывает все части желудочков. Волны возбуждения предсердий доходят до атриовентрикулярного узла - АВУ, где происходит задержка на время 0.06 - 0.12 сек, пока не закончится сокращение волокон предсердий. Далее возбуждение быстро распространяется по ножкам пучка Гиса, состоящего из тонких волокон Пуркинье, и происходит синхронное сокращение всех мышц левого и правого желудочков. Поясним, что между двумя сторонами мембраны любой клетки всегда имеется электрический потенциал, который создает разницу концентраций ионов калия, натрия и кальция внутри и вне клетки и имеющий величину от - 90 МВ в состоянии покоя до 20 МВ (с положительным потенциалом на внешней поверхности клетки) в состоянии деполяризации. Одновременно в сердце происходит возбуждение многих миллионов клеток и на кардиограммах регистрируется некоторый результирующий потенциал, зависящий от последовательности и времени возбуждения различных участков миокарда, от места присоединения электродов к поверхности тела и электропроводности различных его частей.Кровь после выхода из аорты последовательно протекает через множество различного типа сосудов: артерии, артериолы, капилляры, венулы и вены. Типичные значения физических характеристик сосудов разных видов приведены в таблице (рис. Арте

Содержание

Введение

1. Краткие сведения по физиологии кровообращения человека

1.1 Общее строение сердечно-сосудистой системы (ССС)

1.2 Строение и функционирование сердца

1.3 Сердечный цикл (полная последовательность сокращения и расслабления)

1.4 Электрическая активность сердца

1.5 Основы строения сосудистой сети

2. Физические основы моделирования сердечно-сосудистой системы (ССС)

2.1 Основы механики жидкостей

2.2 Уравнение гидродинамики

2.3 Закон гидравлики

2.4 Механические свойства стенок кровеносных сосудов

2.5 Упругие и сократительные свойства сердечной мышцы

3. Математические модели процессов в системе кровообращения

3.1 Упрощенная модель однокамерного сердца

3.2 Упрощенная модель артериального кровотока

3.3 Модель работы четырехкамерного сердца

3.4 Квазиодномерная модель гемодинамики

4. Математические модели движения крови в системе сосудов с упругими стенками

4.1 Материалы и методы

Заключение

Литература

В данной выпускной квалификационной работе изложены сущность движения крови по сосудам человека, основные понятия о гемодинамике и рассмотрены математические модели движения крови в системе сосудов с упругими стенками.

Целью данной работы является рассмотрение физико-медицинской связи динамики движения крови в кровеносных сосудах человека с точки зрения физики с использованием математической модели движения крови в системе сосудов с упругими стенками, которая позволит упростить принятие решений при точной диагностике заболеваний кровеносных сосудов.

Нередко для восстановления кровообращения в пораженных сосудах помимо медикаментозного лечения проводятся реконструктивные операции, и часто невозможно объективно оценить, какой тип оперативного вмешательства будет оптимальным для конкретного пациента, а также насколько близок будет кровоток в сосуде к нормальному после операции. Основная проблема при выполнении таких расчетов состоит в определении механических свойств стенок сосудов, параметров кровотока и других параметров с точки зрения физики.

Еще одной важной проблемой при прогнозировании результатов лечения является скорость расчетов: как правило, большинство современных математических моделей требуют численного решения, причем во многих случаях вычисления получаются затратными по времени и требуют довольно мощные компьютеры. При этом снижение времени расчетов путем упрощений может привести к неточности полученных результатов, что, безусловно, недопустимо.

Часто для численных расчетов применяют метод конечных элементов. Однако решение задач гемодинамики с помощью МКЭ требует больших затрат по времени.

Таким образом, актуальной является задача понимания с точки зрения физических представлений проблем гемодинамики, которая бы достаточно полно описывала движение крови в кровеносных сосудах, учитывая взаимодействие жидкости со стенкой, и являлась легко адаптируемой под конкретного пациента.

Применение математических методов в биологии, физиологии и медицине исторически началось несколько позднее, чем в физике, химии и других естественных науках, хотя основные закономерности теории упругости, гидравлики, гидродинамики, мышечного сокращения были установлены еще в 19-м веке (Гук, Пуазейль, Стокс, Франк и многие другие). С другой стороны, многие математические понятия и вычислительные алгоритмы возникли непосредственно под влиянием медико-биологических проблем, например, теория вероятностей и математическая статистика, уравнения Вольтерра, теория игр, теория оптимального управления, распознавание образов и др.

В 20-м веке использование математики в медицине неуклонно расширялось, особенно с момента появления компьютеров и математического (компьютерного) моделирования. Это привело к расширению взаимно полезного общения математиков и медиков. Одна из первых совместных групп появилась в Институте прикладной математики под руководством академика И.М. Гельфанда и профессора А.Л. Сыркина, опубликовавших пионерские работы в нашей стране. Большой вклад внесли группы академиков О.М. Белоцерковского и Ю.И. Журавлева, группы исследователей в Институте математического моделирования и на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ.

Имеются многочисленные труды посвященные соединению математических подходов и практического опыта врачей.

Многие современные книги по физиологии и медицине (например, монографии Е.И. Чазова, К. Каро, Д. Мормана и Л. Хеллера включают серьезный математический аппарат.

Однако пока ощущается недостаток в литературе, излагающей биомедицинские проблемы в данной области.

В настоящей работе делается попытка исследования динамики движения крови с учетом основ функционирования сердечно-сосудистой системы и ее частей, регистрации ее параметров с точки зрения математического анализа и моделирования. При этом основной упор делается на формулировку тех медико-биологических задач, которые поддаются адекватному математическому описанию и могут быть решены точными или приближенными аналитическими методами.

Объектом исследования в данной работе является математическая модель движения крови в системе сосудов человека с упругими стенками.

Задачей настоящей работы является упрощение расчетов математической модели движения крови в системе сосудов путем применения программного пакета Mathcad, в среде которой, задачи выполнения, документирования и совместного использования расчетов интегрированы в единый процесс, что существенно повышает производительность работы и сокращает время расчетов.

Список литературы содержит 30 наименований различных авторов по направлению математических моделей биомеханики в медицине.

Основной упор делался на учебное пособие под редакцией Калябина Г.А. и автореферата диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Доль А.В.

Результаты исследования могут быть использованы для проведения дальнейших исследований в данной области.

Структура работы: выпускная квалификационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы.