Определение особенностей системы Чуа — простой электронной схемы, демонстрирующей целый ряд бифуркационных явлений и аттракторов. Ознакомление с основными свойствами динамических систем. Анализ устройства операционного усилителя — электронного прибора.
Система Чуа - это простая электронная схема, демонстрирующая целый ряд бифуркационных явлений и аттракторов. Система состоит из двух конденсаторов, катушки индуктивности, линейного резистора и нелинейного резистора (обычно называемого диодом Чуа). По утверждению автора схемы, профессора Леона Чуа, широко известная теперь схема Чуа была придумана в 1983 г.Под динамической системой понималась механическая система с конечным числом степеней свободы, описываемая системой обыкновенных дифференциальных уравнений. В настоящее время, говоря о динамической системе, подразумевают: · систему обыкновенных дифференциальных уравнений = f(x), x M Rn(3) относительно неизвестной вектор функции времени x=x(t), предполагая, что каждое решение данной системы определено при всех t?0 - динамическая система с непрерывным временем (поток); Причем сила этих внутренних связей должна быть заведомо больше, чем сила внешних связей этих же элементов с другими элементами, не входящими в данную систему и относящимся к ее окружающей среде, что позволяет отличать систему от простой суммы (набора) элементов. Наличие интегративных качеств подразумевает, что в системе достигается такое качество (свойство), которое присуще системе в целом и не имеется ни у одного из ее элементов в отдельности: свойство системы не определяется простой суммой свойств ее отдельных элементов и связей между ними.Динамическая система Чуа - простейшая электрическая цепь, демонстрирующая режимы хаотических колебаний. Эта система была исследована и использована в качестве модели в множестве работ различных авторов. Система Чуа описывает динамику типичных радиотехнических устройств с динамическим хаосом, которые нашли уже настолько широкое применение, что начат их выпуск в виде специализированных микросхем.Если мы перепишем уравнение в единицах СИ, то напряжения будут измеряться в вольтах (В), токи в амперах (А), емкость в фарадах (Ф), индуктивность в генри (Г), сопротивление в омах (Ом); величина, обратная сопротивлению и называемая проводимостью, измеряется в сименсах (См). Поскольку в электронных цепях легче реализовать токи порядка миллиампер, чем ампер, то первым шагом является уменьшение всех токов в 1000 раз, что ведет к уменьшению всех емкостей в 1000 раз и увеличению сопротивлений и индуктивностей во столько же раз. Операционный усилитель - это электронный прибор, который в некотором диапазоне входных напряжений дает аппроксимацию источника напряжения, управляемого напряжением. Напряжение, приложенное между неинвертирующим и инвертирующим входами (обозначенными “ ” и “-”), вырабатывает разность потенциалов между выходом и опорным выводом (обычно общая точка источников питания). Когда входное напряжение велико и положительно, напряжение на выходе принимает максимальное значение ; эта область называется областью положительного насыщения.Система считается относительно устойчивой в определенных пределах, если при достаточно малых изменениях условий функционирования его поведение существенно не меняется. Устойчивость данной системы обеспечивается такими аспектами самоорганизации, как дифференциация и лабильность (чувствительность). Дифференциация - это стремление системы к структурной и функциональной разнообразия элементов, которая обеспечивает не только условия возникновения и разрешения противоречий, но и определяет способность системы быстро приспосабливаться к имеющимся условиям существования.
План
Содержание
Введение
1. Теоретическая часть
1.1 Общие сведения о динамических системах
1.2 Динамическая система Чуа
2. Практическая часть
2.1 Математическая модель динамической системы Чуа
2.2 Реализация диода Чуа с использованием двух управляемых напряжением ПОС на ОУ
Заключение
Список литературы
Введение
Система Чуа - это простая электронная схема, демонстрирующая целый ряд бифуркационных явлений и аттракторов. Система состоит из двух конденсаторов, катушки индуктивности, линейного резистора и нелинейного резистора (обычно называемого диодом Чуа). В курсовой работе экспериментально исследуется хаотическое поведение системы Чуа, ставшей одной из канонических схем, используемых для исследования нелинейных явлений. По утверждению автора схемы, профессора Леона Чуа, широко известная теперь схема Чуа была придумана в 1983 г. После неудачного эксперимента с электронной моделью системы Лоренца. Автору схемы пришла в голову мысль, что поскольку основной механизм, приводящий к появлению хаоса в системах Лоренца и Ресслера - это наличие более чем одного неустойчивого положения равновесия (три для Лоренца и два для Ресслера), то можно придумать более простую систему, обладающую этими свойствами. чуа электронный бифуркационный
В результате получилась схема, изображенная на рис.1 - это простая колебательная система, демонстрирующая ряд бифуркаций и переход к хаосу.
Она содержит три линейных реактивных элемента (катушка индуктивности и два конденсатора), один линейный резистор R и один нелинейный резистор NR. Уравнение системы имеет вид:
где G=1/R, а g(v) - это кусочно-линейная функция, определенная как
Это соотношение представлено графически на рис.2; наклоны внутреннего и внешнего участков есть m0 и m1, соответственно; ±Bp обозначают точки излома. Сопротивление резистора NR, называемого диодом Чуа, нелинейным образом зависит от напряжения на его выводах.
Вывод
Система считается относительно устойчивой в определенных пределах, если при достаточно малых изменениях условий функционирования его поведение существенно не меняется. В курсовой работе исследована структурная устойчивость и устойчивость траектории поведения системы Чуа. Устойчивость данной системы обеспечивается такими аспектами самоорганизации, как дифференциация и лабильность (чувствительность). Дифференциация - это стремление системы к структурной и функциональной разнообразия элементов, которая обеспечивает не только условия возникновения и разрешения противоречий, но и определяет способность системы быстро приспосабливаться к имеющимся условиям существования. Больше разнообразия - больше устойчивости, и наоборот. Лабильность означает подвижность функций элементов при сохранении устойчивости структуры системы в целом.
Таким образом в ходе выполнения курсовой работы доказана что устойчивость системы связана с ее стремлением к состоянию равновесия, которое предполагает такое функционирование элементов системы, при котором обеспечивается повышенная эффективность движения к целям развития. В реальных условиях система не может полностью достичь состояния равновесия, хотя и стремится к нему. Элементы системы функционируют по-разному в разных условиях, и их динамическое взаимодействие постоянно влияет на движение системы.
Список литературы
1) Афанасьев В.В., Логинов С.С., Польский Ю.Е. Восстановление параметров нелинейной динамической системы Чуа. Электронное приборостроение. Научно-практический сборник., Вып. 3 (41). Казань: КГТУ (КАИ). 2005 . С. 108-113.
2) Капранов М.В. Элементы теории систем фазовой синхронизации: учебное пособие по курсу «Теория колебаний». М.: Издательство МЭИ, 2006.-2008 с.
3) Афанасьев В.В., Логинов С.С., Польский Ю.Е. Нелинейные системы с динамическим хаосом и порождаемые ими сигналы. Учебное пособие. Казань: Издательство Казань, ГТУ, 2005,123 с.
