Динаміка складових пластин та оболонок з дискретними підкріпленнями - Автореферат

Конструкції у вигляді пластин та оболонок, що взаємодіють з інерційними середовищами, набули широке розповсюдження в сучасній авіаційній та космічній техніці, суднобудуванні, будівництві інженерних споруд. При цьому з математичної точки зору виникають принципові труднощі, повязані з необхідністю сумісного інтегрування трьохвимірних рівнянь масивного тіла (основи або заповнювача), двовимірного тіла (оболонки або пластини типу Тимошенка), а також одновимірних рівнянь для ребер жорсткості. Проведені у дисертаційній роботі дослідження відповідають виконаним в Запорізькій державній інженерній академії держбюджетним темам “Дослідження стаціонарних і нестаціонарних хвильових процесів у пружних елементах конструкцій” (№ Державної реєстрації 0195U026952) та “Компютерна технологія побудови моделей динамічних процесів в механіці суцільних середовищ” (№ Державної реєстрації 0198U007687). У дисертаційній роботі запропоновано чисельно-аналітичні методи дослідження стаціонарних та нестаціонарних задач динаміки складових пластин та оболонок з дискретними підкріпленнями, коли для масивного тіла (основи) використовуються динамічні рівняння теорії пружності, пластина або оболонка описуються рівняннями з урахуванням поперечного зсуву та інерції обертання, а для ребер жорсткості записуються рівняння балок. Запропонований у дисертації підхід до математичного моделювання динамічних процесів з одночасним використанням диференційних рівнянь з різним числом незалежних змінних та алгоритми для реалізації таких моделей розширюють можливості для чисельно-аналітичного аналізу нестаціонарних процесів у складних механічних системах, що є суттєвим внеском у розвязання актуальних задач механіки деформівного твердого тіла.Однак всі ці роботи обмежувалися двовимірними інтегральними перетвореннями, в той же час при аналізі просторових задач динаміки пластин і оболонок в неосесиметричній постановці потрібно розглядати трьохвимірні перетворення або у випадку оболонок доповнювати інтегральні перетворення розкладом усіх величин у ряди Фурє по кутовій координаті. Крім того, до цього часу практично не розглядалися задачі динаміки пластин та оболонок, які взаємодіють з інерційними середовищами і підкріплені ребрами жорсткості у точній постановці, коли для середовища застосовуються динамічні рівняння теорії пружності, враховується дискретність підкріплень шляхом запису для них рівнянь теорії балок, а також точно в рамках такого підходу враховується механізм взаємодії усіх елементів такої складової конструкції. пластина оболонка деформування Рух пластини описується рівняннями з урахуванням поперечного зсуву та інерції обертання (типу Тимошенка), які компактно у символічній векторно - матричній формі можна записати так: , (1) де - вектор переміщень точок серединної площини та кутів повороту поперечних перетинів пластини; - матриця диференційних операторів теорії пластин типу Тимошенка, яка включає в задачах динаміки і похідні за часом; - вектор навантажень, компонентами якого є проекції заданого навантаження, а також складові реакції з боку шару і ребер жорсткості. Приймається, що контакт між ребрами та пластиною здійснюється за вісями балок, тоді умови сполуки запишуться так: а) у місцях контакту y = dk переміщення пластини дорівнюють прогинам балок: ; (7) б) зовнішнє навантаження на пластину дорівнює сумі тисків, що передаються від кожного з ребер: . Після підстановки (16) в (15) знаходимо трансформанти тиску кожного з ребер на пластину, а потім із (13) отримуємо трансформанти прогинів пластини, з використанням (8) - трансформанти навантаження на пластину і тепер вже можемо знайти трансформанти компонент напружено - деформованого стану у довільній внутрішній точці шару.Основні результати дисертаційної роботи полягають у наступному: Побудовані алгоритми для аналізу перехідних процесів у складових пластинах та циліндричних оболонках з дискретними підкріпленнями в трьохвимірній постановці. При цьому застосовується уточнений підхід, коли рух заповнювача (основи) описується динамічними рівняннями теорії пружності, для пластини або оболонки використовуються рівняння з урахуванням поперечного зсуву та інерції обертання (типу Тимошенка), а дискретні підкріплення (ребра жорсткості) описуються рівняннями теорії балок або кілець. Досліджені перехідні процеси в системі ребриста пластина - пружний шар при прикладанні до ребер жорсткості нормальних рухомих навантажень, визначено час установлення процесу, оцінено вплив механічних та геометричних параметрів системи на характер плину процесу, зокрема, досліджено взаємовплив ребер жорсткості.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

Основні результати дисертаційної роботи полягають у наступному: Побудовані алгоритми для аналізу перехідних процесів у складових пластинах та циліндричних оболонках з дискретними підкріпленнями в трьохвимірній постановці. При цьому застосовується уточнений підхід, коли рух заповнювача (основи) описується динамічними рівняннями теорії пружності, для пластини або оболонки використовуються рівняння з урахуванням поперечного зсуву та інерції обертання (типу Тимошенка), а дискретні підкріплення (ребра жорсткості) описуються рівняннями теорії балок або кілець.

Усі результати отримані чисельно-аналітичними методами, що базуються на застосуванні подвійного інтегрального перетворення Фурє за просторовими змінними та перетворення Лапласа за часом із наступним чисельним обертанням потрійних інтегралів на основі спеціального алгоритму.

Досліджені перехідні процеси в системі ребриста пластина - пружний шар при прикладанні до ребер жорсткості нормальних рухомих навантажень, визначено час установлення процесу, оцінено вплив механічних та геометричних параметрів системи на характер плину процесу, зокрема, досліджено взаємовплив ребер жорсткості.

Знайдені стаціонарні і нестаціонарні розвязки для нескінчено довгої циліндричної оболонки з пружним заповнювачем при переміщенні вздовж ребер жорсткості нормальних навантажень. Головну увагу при цьому було приділено визначенню межі застосування результатів стаціонарного розвязку, а також оцінено вплив параметрів складової конструкції на характер динамічного напружено - деформованого стану.

Розглянуті нестаціонарні неосесиметричні динамічні задачі для скінчених і нескінчених циліндричних оболонок, підкріплених кільцевими ребрами жорсткості і взаємодіючих по внутрішній або зовнішній поверхні з інерційним пружним шаром. Враховано дискретність підкріплення по довжині оболонки шляхом запису для шпангоутів рівнянь несиметричної динаміки кілець. Знайдено відстань, при якій для необмеженої оболонки кільця не впливають на поведінку одне одного.

Приведені в дисертації алгоритми і отримані на їх основі розвязки можуть бути використані як еталонні при побудові різного виду спрощених моделей динамічної поведінки складових пластин та оболонок з дискретними підкріпленнями.

Пожуев А.В., Полякова Н.П. Динамика ребристой пластины на упругом слое при действии подвижной нагрузки// Прикл. механ. -1998. -34. -№4. -С.75-80.

Пожуев А.В. Нестационарная динамика ребристой цилиндрической оболочки конечной длины // Вісник Запорізького державного університету. Фізико - математичні науки. Біологічні науки. -1999. -№1. -С.82-85.

Пожуєв А.В. Динаміка ребристої циліндричної оболонки із зовнішнім амортизуючим шаром // Вісник Запорізького державного університету. Фізико - математичні науки. Біологічні науки. -1999. -№2. -С.98-101.

Пожуев А.В. Нестационарная динамика ребристой пластины на упругом слое // Изв. вузов. Строительство. -1998. -№10. -С.29-34.

Пожуев А.В. Компьютерный анализ динамики ребристой цилиндрической оболочки с упругим заполнителем // Тр. Таврической гос. агротехн. академии. Вып.4. Прикладная геометрия и инж. графика. Т.3. -Мелитополь. -1998. -С.45-48.

Пожуев А.В. Нестационарная динамика ребристой цилиндрической оболочки // Тр. Математического центра имени Н.И. Лобачевского. -Казань. -1998. -С.130-132.

Пожуев А.В. Нестационарная динамика цилиндрической оболочки с упругим заполнителем // Науковий журнал “Нові матеріали і технології в металургії та машиннобудуванні.” -Запоріжжя. -1998. -№2. -С.119-121.

Пожуев А.В., Полякова Н.П. Компьютерное моделирование динамики слоистых сред с дискретными подкреплениями // Тр. III Международной научно - практической конференции “Современные проблемы геометрического моделирования.” Часть II.-Мелитополь. -1996. -С.235-236.