Обчислення та оцінка ентропії для деяких класів автоморфізмів груп та C*-алгебр. Клас автоморфізмів зліченної підгрупи тора. Оцінка динамічної ентропії відповідних автоморфізмів схрещеного добутку цієї підгрупи та C*-алгебри неперервних функцій на торі.
Першим видатним досягненням у цьому напрямку стало доведення того факту, що ентропія є повним інваріантом еквівалентності зсувів Бернуллі (А.М. Природним розвитком ентропійної теорії стали спроби поширити поняття ентропії на випадок автоморфізмів алгебр фон Неймана (метричний варіант), або, більш узагальнено, на випадок автоморфізмів-алгебр (топологічний варіант). Тіррінгом на загальний випадок-алгебри та на випадок-алгебри, яка має інваріантний відносно автоморфізму стан. Ентропія Войкулеску є узагальненням класичної топологічної ентропії та, взагалі кажучи, мажорує CNT-ентропію. На компактних групах розглядається міра Хаара, і, таким чином, для групового автоморфізму групи можна досліджувати ентропію Колмогорова-Сіная.У дисертації доведено нескінченність CNT-ентропії автоморфізму зсуву на II1-фактор-зображенні групи у випадку , де та - параметри Тома характеру . Одержано явну формулу для обчислення CNT-ентропії автоморфізму зсуву на-фактор-зображенні групи у випадку . Формула дозволяє обчислювати ентропію автоморфізму за набором параметрів Тома (, ). Доведено нескінченність CNT-ентропії боголюбовського автоморфізму на II1-фактор-зображені групи у випадку та оператора , де . Розвинено апарат обчислення ентропії Чоди автоморфізмів дискретних груп.
Вывод
У дисертації доведено нескінченність CNT-ентропії автоморфізму зсуву на II1-фактор-зображенні групи у випадку , де та - параметри Тома характеру . Одержано явну формулу для обчислення CNT-ентропії автоморфізму зсуву на -фактор-зображенні групи у випадку . Формула дозволяє обчислювати ентропію автоморфізму за набором параметрів Тома ( , ).
Доведено нескінченність CNT-ентропії боголюбовського автоморфізму на II1-фактор-зображені групи у випадку та оператора , де . Для характеру у випадку та довільного унітарного оператора отримана явна формула для CNT-ентропії автоморфізму . Побудовано приклад унітарного оператора з сингулярною спектральною мірою, такою що CNT-ентропія боголюбовського автоморфізму дорівнює 0.
Розвинено апарат обчислення ентропії Чоди автоморфізмів дискретних груп. Доведено звязок ентропії Чоди з класичною ентропією Колмогорова-Сіная. Одержана оцінка топологічної ентропії Войкулеску для певного класу автоморфізмів -алгебри, конструкція якої отримана як схрещений добуток алгебри неперервних функцій на торі та дискретної підгрупи тора.
Методи та результати досліджень можуть бути використані при дослідженні ергодичних властивостей автоморфізмів операторних алгебр, а також для подальшого вивчення ентропії автоморфізмів дискретних груп.
СПИСОК ПУБЛІКАЦІЙ ЗДОБУВАЧА ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ
1. Boyko M. S., Golodets V. Ya. Dynamical entropy for a class of algebraic origin automorphisms // Математична фізика, аналіз, геометрія. - 2001. - Вип.8. - №4. - С. 385-391.
2. Boyko M. S., Nessonov N. I. Entropy of Bogoliubov automorphisms on II1-representations of the group // Methods Funct. Anal. Topology. - 2003. - V.9. - №4. - P. 317-332.
3. Boyko M. S., Nessonov N. I. Entropy of the shift on II1-representations of the group // Український математичний вісник. - 2005. - Вип.2. - №1. - С. 15-37.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
