Визначення температурної залежності коефіцієнту дифузії вакансії і з’ясування характеру вакансійного руху в ОЦК фазі кристалів 3Не. Явища квантової дифузії, характерний для широкозонних квазічасток. Залежність ширини зони від щільності твердого гелію.
[1], вакансії у твердому геліі при низьких температурах повинні перетворитися в квазічастки з енергетичною зоною D, порядку декількох градусів Кельвіна. Ця обставина відкриваї можливість вивчити новий аспект явища квантової дифузії, характерний для широкозонних квазічасток, коли D перевищує температуру кристала, надійно визначити найбільш істотні параметри вакансіонів - ширину енергетичної зони, та енергію їх формування. Виміри коефіцієнту самодифузії в залежності від тиску дають додаткову інформацію про самі вакансії, зокрема, про обїм утворювання вакансії. Просування цих дослідів у більш низькотемпературну область допоможе перевірці та розвитку існуючих теоретичних уявлень про механізми пересування вакансій і зокрема, зясуванню питання про існування вакансійних поляронів.
Список литературы
За темою дисертації опубліковано 8 друкованих праць, з них 6 статей в реферованих журналах [1-6], 2 тези міжнародних конференцій [7-8].
Структура та обсяг дисертації
Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох розділів, висновків та списку використаних джерел (111 найменувань). Зміст роботи викладено на 130 сторінках, 26 малюнках та 12 таблицях.
ЗМІСТ РОБОТИ
Вступ містить обговорення актуальності проблеми та наукової новизни. Обговорюється також мета роботи та положення, що виносяться на захист, відображено особистий внесок автора та звязок роботи з науковими програмами. У вступі йдеться також про наукові праці, у яких опубліковано основні результати дисертації, та про апробацію цих результатів.
Перший розділ ї оглядом, в якому наведені основні теоретичні передбачення Андрїїва та А.Ф. та Ліфшиця І.М. [1] про дефекти в квантових кристалах, а також підтверджуючі цю теорію дані з ЯМР-експериментів у розчинах 3Не - 4Не. Надаються відомості про властивості основного обєкта досліджень - твердого 3Не. Приведено описання існуючих експериментальних методів, за допомогою котрих можливо досліджувати вакансії, та теоретична модель тунельного руху вакансіонів в квантових кристалах, в рамках якої узгоджено описується більшість даних що одержані за допомогою цих методів.
Перші свідоцтва ролі вакансій у твердому 3Не були отримані Reich H.A. ще у 1963 році [3], за допомогою техніки ЯМР. Однак сильна обмінна взаємодія між атомами гелію, що дає основний внесок у спінову дифузію у найбільш цікавій з точки зору квантових ефектів області - великих молярних обємів - заважає зясуванню ролі вакансій за допомогою засобу ЯМР. Розроблений нами засіб позбавлений такої вади, а порівняння наших даних з результатами ЯМР - дослідів дає додаткову інформацію для зрозуміння процесів, що відбуваються в кристалах гелію.
Другий розділ присвячено опису експериментальної методики. У ньому стисло описано новий оригінальний засіб вивчення вакансійної дифузії, суть якого полягає у вимірі часових залежностей переміщування пористої мембрани в твердому гелії під дією постійної сили. Досліди було проведено за допомогою рефрижератора випарювання 3He, що забезпечував в дослідах температуру до 0,4К.
Для вирощування високоякісних кристалів 3He була розроблена спеціальна методика, тому що при використанні звичайної методики - блокування капіляра в процесі кристалізації утворюється велика кількість дислокацій, що не дають змоги отримати вірогідні дані про кінетику вакансій. Суть цієї методики полягає в тому, що для кожного молярного обєма вирощуваного кристала, експериментально підбиралась швидкість охолодження така, що б не допустити блокування капіляра заповнення до повного заповнення комірки твердим 3He. Вивчались зразки в ОЦК фазі при семи значеннях молярних обємів 23,30; 23,50; 24,20; 24,30; 24,40; 24,50; 24,60 см3/моль і в інтервалі температур 0,44 - 1,07 К. Експериментальна комірка для вивчення дифузійної течії становила собою товстостінний циліндр з берилієвої бронзи з внутрішнім діаметром 17 мм та висотою 2,5 мм. В середині циліндру розташована рівномірно натягнена мікропориста мембрана з алюмінізованого лавсана завтовшки 10 мкм, з діаметром пор 2 мкм та пористостю 18%. Мембрана разом з масивним непорушним електродом, уклееним стайкастом у кришку циліндру, утворювала плоский вимірювальний конденсатор. Протилежна кришка циліндру з берилієвої бронзи завтовшки 1.3 мм служила рухомою обкладкою конденсатора, за допомогою якого вимірювали тиск у середині комірки. У цих дослідах переважним механізмом пластичної течії є самодифузія атомів шляхом обміну місцями з вакансіями. Цей механізм був передбачений у роботах Naborro F.R.N. і Herring C. [2]. Критерієм для застосування цього механізму є лінійна залежність між тиском, що прикладається на мембрану, та швидкістю її переміщування. В наших дослідах така залежність виявилася лінійной до тиску 7·103 дін/см2 (Див. Мал.1.)
У третьому розділі приведені отримані експериментальні результати. На Мал. 2 приведена залежність швидкості руху мембрани від температури для трьох молярних обємів Vмол = 24,50(o); 24,40 (ї); 24,30 (D) см3/моль. При наближенні до температури плавлення кристалу швидкість масопереносу експоненційно зростає.
Одержані дані швидкості течії Vm були використані для розрахунку коефіцієнту самодифузіі атому Ds, який можна повязати з Vm в припущенні вакансійного механізму переносу маси крізь мембрану : Ds = Dv · Xv= ( Vm L k T ) / ( P W H ), де Dv - коефіцієнт дифузії вакансій, Xv - концентрація вакансій. L - товщина мембрани, k - константа Больцмана, T - температура, Р - тиск на мембрану, W - атомний обєм, Н - пористість мембрани. Температурні залежності коефіцієнту самодифузіі наведені на Мал. 3 для молярних обємів Vмол = 23,30; 23;50; 24,20; 24,30; 24,40; 24,50; 24,60 см3/моль, тут же для порівняння нанесені дані Reich H.A.[3] для молярних обємів 21,70; 22,05; 22,48 см3/моль. З Мал. 3 видно, що наші дані не суперечать результатам Reich. H.A., які отримані за допомогою ЯМР.
Одержаної інформації про Ds ще не достатньо для того, щоб певно судити про характер масопереносу, тому що вирази, які описують як термоактиваційний, так і квантовий характер масопереносу, містять експоненціальні співмножники, і єдина відміна міститься у предекспоненті, точність визначення якої порядку самого експоненційного співмножника. Більш надійно судити про характер масопереносу можна з температурної залежності коефіцієнту дифузії вакансій Dv, для визначення якого нам ще необхідно знати концентрацію вакансій.
Традиційно вважалося, що найбільш надійним джерелом інформації про Xv ї рентгенівські виміри температурної залежності параметра решітки кристалу при постійному обємі. Однак, самі автори цих досліджень в однієї з робіт [4] відзначали, що знайдена ними концентрація вакансій у кристалах гелію настільки вилика, що внесок їх у теплоїмність виявився більший ніж повна теплоїмність кристалу, якщо вакансії вважати локалізованими. Тому для знаходження Xv ми скористувалися результатами Greywall D.S.[5] про внесок вакансій у теплоїмність.
Використовуючи звичайний квадратичний закон дисперсії для широкозонних вакансіонів, Lengua G.A. та Goodkind J.M., [6] отримали вираз для вакансійної теплоїмності що залежить від концентраціі вакансіонів. При цьому вважалось, що ширина зони D перевищує температуру кристала. Цей вираз містить два підгоночних параметра: ширину зони вакансіонів - D, та енергію їх утворення - Ф. Ми використали цей вираз для опису даних Greywall D.S. [5] про вакансіонну теплоїмність, і таким чином знайшовши D та Ф ( дивись Мал. 4 ). При цьому абсолютні значення Ф співпадають з результатами дослідів по виміру теплоїмності, ЯМР і ізохорного коефіцієнту тиску (¶P/¶T). Але абсолютні значення D, яка знаходиться в предекспоненті, при цьому виявилися визначені з помилкою приблизно у 20%.
Більш надійно значення D були визначені з величини коефіцієнту вакансійної дифузії Dv, що у рамках розглядаємої моделі, був виражений через експериментальні дані про Ds, Cv та надійно визначений параметр Ф,
, гелій температурний дифузія квантовий де R - газова константа.
Використовуючи наші експериментальні дані для Ds, дані Greywall D.S. для вакансійної теплоємності Cv, та значення параметра Фv, вирогідно визначені з даних Greywall D.S., були отримані температурні залежності коефіціїнту дифузії Dv для молярних обїмів 23.30; 24,50; 24,20; 24,30; 24,40; 24,50; 24,60 см3/моль, що наведені на Мал. 5, де також наведено результат аналогічно оброблених дослідів Reich H.A. [3] для молярних обїмів 19,32; 20,12; 21,10; 22,48 см3/моль.
З Мал. 5 видно, що для всіх взірців значення Dv практично не залежить від температури, що можна розглядати як надійний доказ тунельного руху вакансій у твердому 3Не.
Використовуючи дані про Dv, було оцінено частоти тунелювання і еквівалентні їм ширини зони вакансіонів.
Виконання умови D > T (в інтервалі температур 0.45 - 0.7 К.) виправдовує використання моделі широкозонних квазічасток. На Мал. 6 наведена експериментальна залежність D від молярного обєму, знайдена як по нашим даним ( • ), так і по даним Reich H.A. [3] ( ).
Мал. 6 демонструє слабку залежність ширини зони від щільності твердого гелію, що підтверджує теорію Hetherington J.H. [7]. Збіг отриман також і кількісний. Теорія Goldberg H.A. й Guyer H.A. [8]. дала істотно менші абсолютні значення D та сильну залежність від щільності. Для порівняння на Мал. 6 наведені також дані ( ї ), ( N ), одержані при обробці результатів ЯМР - вимірів часу спин- граткової релаксації [9].
Параграф 3.5 розділу 3 присвячений отриманню даних про обєм утворення вакансії W. Для цього була виміряна залежність коефіцієнту самодифузіі від щільності кристалів при постійних температурах 0.5; 0.52; 0.58; 0.66; 0.71; 0.83 К, в ОЦК фазі 3Не у діапазоні молярних обємів 23.30-24.60 см3/моль. Результати зображені на Мал. 7.
Одержано, що у кристалах 3Не в межах точності експеримента спостерігається лінійна залежність ln(Ds) від тиску. Це свідчить про незалежність обєму утворення вакансії від щільності. Знайдений обєм утворення вакансії віднесений до атомного, виявився рівним: W*/W = 0.73 - 0.67 для температурного діапазону 0.5 - 0.83 К, відповідно.
Для одержання даних про W у більш широкому діапазоні щільностей ми скористувалися експериментальними результатами ЯМР вимірів Reich H.A. [3] про температурні залежності коефіцієнту самодифузіі Ds(T) у діапазоні молярних обємів Vмол = 19,32 - 22,48 см3/моль. По даним Ds(T) Reich H.A., були розраховані залежності Ds(P) вдовж ізотерм, при цьому тиск, у кожній точці Р(Т) знаходився на основі відомих даних вздовж кривої плавлення з урахуванням коефіцієнтів розширення та стисливості. Внаслідок, ми отримали для молярних обємів дослідженних Reich H.A. значення W*/W = 0.51 - 0.4 для температурного діапазону 1.1 - 2.7 К, відповідно.
Знайдене експериментальне значення W* опинилося близьким до значень одержаних з стандартних термодинамічних співвідношень [10] W*/W = 0.449 - 1.1, у температурному діапазоні 0.5 - 2.7 К, відповідно.
Таким чином, експериментальні результати W*/W узгоджуються з результатами термодинамічних розрахунків і свідчать про те, що обєм утворення вакансії у кристалах 3Не менш атомного, не залежить від щільності і слабко залежить від температури.
Порівняння одержаних експериментальних даних з теорією Hetherington J.H. [7], з якої виникає слабка залежність W* від щільності, й теорією Goldberg H.A. і Guyer_R.A.[8] з сильною залежністю від щільності, що враховує зміщення ближчих атомів навколо вакансій в ОЦК решітці, свідчить на користь першої теорії і відсутності таких зміщень при температурах наших дослідів.
В 3Не дуже цікавим є питання про вакансійні полярони, яке вперше було розглянуте Андрєєвим А.Ф. [11]. Внаслідок невпорядкованності спінів у цьому випадку виявляється неможливим зонний рух вакансій, але при більш низькій температурі енергетично вигідним стаї утворення навколо вакансії області з феромагнітно - упорядкованими спінами. Утворення таких вакансійних поляронів повинно впливати на статичні та кінетичні властивості твердого гелію.
В останньому параграфі цього розділу наведено порівняльний аналіз даних, що одержані при дослідженні кристалів 3Не й 4Не. В ньому показано, що одержані до цього часу дані про дифузію вакансій можуть бути описані самоузгодженим засобом у рамках моделі широкозонних вакансіонів, рух яких обмежує неупорядкованість спінів у 3Не та однофононні процеси розсіюваня у 4Не. Проте, останнє твердження потребує подальшої експериментальної та теоретичної перевірки. Особливо актуальними уявляються досліди у 4Не при Т < 1 К з метою відкриття зонного руху вакансій, та у 3Не при Т < 0,3 К, де можна очікувати на вияв впливу передбачених Андрєєвим А.Ф. вакансійних поляронів.
Четвертий розділ присвячено аналізу одержаних експериментальних даних спільно з відомими результатами дослідів теплоемності, ізохорному коефіцієнту тиску, ЯМР, рентгенівських вимірів параметру решіткі. При аналізі були розглянуті термоактиваційний та зонний механізми руху вакансій. Внаслідок обробки зроблено висновок, що найбільш узгоджена картина виникаї у припущенні широкозонного тунельного механізму руху. За допомогою єдиного набору параметрів вдається описати усі існуючі експериментальні дані за винятком результатів виміру концентрації вакансій рентгенівським засобом.
ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ
Застосовуючи новий оригінальний засіб - виміру швидкості пластичної течії твердого гелію крізь мікропористу мембрану, який був розроблений старшим науковим співробітником Дюміним Н.Е., вперше отримано значення коефіцієнту дифузії вакансій та знайдена його незалежність від температури поблизу кривої плавлення в інтервалі температур 0,77 - 0,45 К і тіску 29,7 - 34,2 атм., що є доказом тунельного характеру масопереносу в кристалах 3Не, передбаченого в теоретичній праці Андрєєва А.Ф. та Ліфшиця І.М..
Отримано експериментальні дані про залежності коефіцієнту самодифузіі атому від температури й тиску в ОЦК фазі кристалів 3Не поблизу кривої плавлення в інтервалі температур 0,77 - 0,45 К та тиску 29,7 - 34,2 атм.
З експериментальних даних про самодифузію та теплоємність визначени основні енергетичні параметри вакансіонів: ширина енергетичної зони - D, енергія утворювання та обєм утворення. Знайдені значення D, виявились істотно більшими температури системи, підтвердивши тим самим правомірність використання моделі широкозонних квазічасток.
Розроблена методика вирощування високоякісних кристалів гелія.
Вперше отримано дані про обєм утворення вакансій в ОЦК фазі кристалів 3He в інтервалі молярних обємів 23,30 - 24,60 см3/моль.
Основний зміст дисертації опубліковано у роботах
1. Дюмин Н.Е., Бойко В.В., Зуев Н.В., Григорьев В.Н., Скорость диффузионного течения ОЦК 3Не. ФНТ 20, 274 - 276 (1994).
8. Zuev N.V., Boiko V.V., Dyumin N.E., and Grigorev V.N., Diffusion flow of solid 3He. Proccedings of the 21st International Conference on Low Temperature Physics, Prague, Czechoslovak J. of Phys. 46-Suppl. S1, 489-490 (1996).
ЛІТЕРАТУРА
1. Андреев А. Ф., Лифшиц И. М., Квантовая теория дефектов в кристаллах.
ЖЭТФ 56, 2057 - 2068 (1969).
2. Herring C., Diffusional Viscosity of a Polycrystalline Solid.
J. Appl. Phys. 21, 437 - 445 (1950).
3. Reich H. A., Nuclear magnetic Resonance in Solid Helium-3.
Phys. Rev. 129, 630 - 643 (1963).
4. Heald S. M., Baer D. R., and Simmons R. O., Thermal vacancies in solid 3Не.
Phys. Rev. B30, 2531 - 2541 (1984).
5. Greywall D. S., Specific heat of bcc 3He. Phys. Rev. B15, 2604 - 2623 (1977).
6. Lengua G. A. and Goodkind J. M., Elementary Excitation and Collective Mode in hcp 4He.
J. of Low Temp. Phys. 79, 251 - 287 (1990).
7. Hetherington J. H., Vacancy Bandwith in BCC 3He as Determined by Specific Heat.
J. of Low Temp. Phys. 32, 173 - 183 (1978).
8. Goldberg H. A. and Guyer R. A., Vacancy motion in solid helium.
J. of Low Temp.Phys. 28, 449 - 472 (1977).
9. Bernier M. E. R., Spin Lattice Relaxation in BCC 3He.
J. of Low Temp. Phys. 56, 205 - 218 (1984).
10. Bernier M. E. R. and Hetherington J. H., Vacancy in solid 3He.
Phys. Rev. 39, 11285 - 11295 (1989).
11. Андреев А. Ф., Структура вакансий в твердом гелии.
Письма в ЖЭТФ. 24, 608 - 610 (1976).
анотації
Бойко В.В. Диффузионные процессы в твердом 3He. Рукопись. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.09 - Физика низких температур. На правах рукописи. Физикотехнический институт низких температурим. Б.И. Веркина НАН Украины, Харьков, 1998.
В диссертации описаны результаты проведенных экспериментов по изучению массовой диффузии в ОЦК 3Не и получены новые данные о кинетике вакансий. Полученные экспериментальные данные сравниваются с известными в настоящее время из литературы результатами.
Применяя новый оригинальный метод - измерения скорости пластического течения твердого гелия через микропористую мембрану, впервые получены экспериментальные данные о зависимости коэффициента самодиффузии атомов 3Не от температуры и давления в ОЦК фазе для кристаллов 3Не, вблизи кривой плавления, в интервале температур 0,77 - 0,45 К и давлений 29,7 - 34,2 атм.
По экспериментальным данным о самодиффузии и теплоемкости определены основные энергетические параметры вакансионов: ширина энергетической зоны D, энергия образования и объем образования. Найденные значения D оказались существенно больше температуры исследуемой системы, подтвердив тем самым правомерность использования модели широкозонных частиц.
Разработана методика выращивания высококачественных кристаллов 3Не в ОЦК фазе.
Получена независимость коэффициента диффузии вакансий от температуры в температурном диапазоне 0,45 - 0,77 К, что доказывает туннельный характер массопереноса в кристаллах 3Не.
Проведенний анализ экспериментов с 3Не и 4Не показал, что для обоих изотопов гелия результаты можно описать с помощью квантового механизма диффузии, однако для 4Не квантовый механизм работает только с учетом однофононных процессов рассеяния, а для 3Не характерно чисто туннельное движение вакансионов.
Однако, как в случае с 3Не, так и с 4Не до сих пор еще остается непонятным отличие рентгеновских данных от результатов других экспериментальных методик.
Бойко В.В. Дифузійні процеси у твердому 3Не. Рукопис. Дисертація на здобуття вченого ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.09 - фізика низьких температур. На правах рукопису. Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України, Харків, 1998.
Дисертація присвячена дослідженню дифузійної течії вакансій в ОЦК фазі кристалів 3Не, поблизу кривої плавлення в інтервалі температур 0.45 - 0.7 К та інтервалі молярних обємів: 23,30 - 24,60 см3/моль. Отримано дані про коефіцієнти самодифузії атому, коефіцієнти дифузії вакансій та обєму утворення вакансій. Розроблена методика зростання високоякісних кристалів 3Не.
Воіко V.V. Diffusion process in solid 3He. Manuscript. The thesis for a Candidates degree in science (physics and mathematics) by speciality 01.04.09 - Low temperature physics, B.І. Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering, NAS, Kharkov, Ukraine, 1998.
The diffusion flow of vacancies in BCC phase of crystals 3He, near to melting curve in interval of temperatures 0.45 - 0.7 K and interval of molar volumes: 23,30 - 24,60 см3/mole is investigated in the dissertation. The data for the self-diffusion coefficient for atom, the diffusion coefficient for vacancies, and the volume of formation of the vacancies are obtained.
New method of growing of the high-quality 3He crystals is developed.
