Описание биологических обществ с помощью дифференциальных уравнений. Химическая кинетика и выражение химических реакций с помощью так называемых стехиометрических уравнений. Дифференциальные уравнения в медицине на примере математической модели эпидемии.
Первой содержательной математической моделью, описывающей биологические сообщества (если не считать исследований Фибоначчи популяции кроликов, приведших его к знаменитым числам, носящим его имя, а также исследований Мальтуса, приведших впоследствии к известному уравнению x? = ax (a > 0) мальтузианского роста) была модель Лотки - Вольтерры. Жертвы вымирают со скоростью, равной числу встреч хищников и жертв, которое в данной модели предполагается пропорциональным численности обеих популяций, т. е. равной dxy (d > 0). Система уравнений x? =-ax cxy, (1) y? = by - dxy, (2) описывающая такую популяцию хищник - жертва и называется системой (или моделью) Лотки - Вольтерры (см. оригинальный текст Вито Вольтерры). Поскольку в реальных популяциях присутствует много возмущающих факторов, не учтенных в модели Лотки - Вольтерры, эта модель вряд ли может претендовать на адекватное описание реальности. К слову сказать, система Лотки - Вольтерры была первоначально выведена Лоткой как система, описывающая некоторую гипотетическую химическую реакцию (см. реакцию ниже), и лишь позже Вольтерра вывел ее как систему, описывающую популяцию хищник - жертва.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
