Решение дифференциального уравнения, удовлетворяющие условию Липшица. Доказательство теоремы о существовании и единственности липшицевого решения. Принцип неподвижной точки (Шаудера). Пример неединственности (Winston). Доказательство по теореме Арцела.
То имеет смысл определить понятие решения, начинающегося в точке ? с функции ?, или, короче, начинающегося в ?. В дальнейшем будем рассматривать только решения, удовлетворяющие условию Липшица, поэтому следует дать следующее определение: Def 1.Функция называется решением системы (1), (2) на отрезке , если она удовлетворяет следующим условиям: на отрезке . Для начала сделаем некоторые обозначения. a) есть функция, определенная на отрезке и удовлетворяющая условию Липшица с константой L, то есть Возьмем тогда Так как это верно при любом , то получаем, что предельная функция удовлетворяет условию Липшица с константой L. b) По теореме Кантора равномерно на отрезке. Семейство Ф функций ?, определенных на называется равномерно ограниченным, если Def 4.Семейство Ф функций ?, определенных на , называется равностепенно непрерывным, если Теорема 1.
Список литературы
[1] HALE J. K. Theory of functional differential equations. -Berlin; Heidelberg; New York: Springer, 1977.
[2] Резуненко А.В. Краткое введение в обыкновенные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. Харьков-2004.
[3] Кадец В.М. Курс функционального анализа. Харьков-2006.
[4] I.D.Chueshov. Introduction to the Theory of Infinite-Dimensional Dissipative Systems . «Аста»-2002.
[5] Д. Хенри. Геометрическая теория полулинейных параболических уравнений. Москва. «Мир»-1985.
[6] Колмогоров А.Н. Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа 1976
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
