Дифференциальные уравнения. Рабочая тетрадь для проведения практических занятий и обеспечения самостоятельной работы по дисциплине "Математика" - Курсовая работа

Цель данной рабочей тетради - методическое обеспечение работы студентов на практических занятиях и самостоятельной работы студентов. • приведены теоретические сведения, включая определения, свойства, правила, формулы;Разность называется приращением независимой переменной (или приращением аргумента) в точке и обозначается . Эта разность называется приращением функции в точке , соответствующим приращению и обозначается , т. е. по определению Правосторонней производной функции в точке называется конечный предел (если он существует) отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении последнего к нулю справа Левосторонней производной функции в точке называется конечный предел (если он существует) отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении последнего к нулю слева Производной функции в точке называется конечный предел (если он существует) отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении последнего к нулюДифференциал - линейная часть приращения функции или отображения; тесно связан с понятием производной по направлению; обычно дифференциал обозначается , а его значение в точке обозначается . и вычисляется по формуле . Найти дифференциал функции .Производные основных элементарных функций f(x)Производная произведения функций Производная частной функций Производная сложной функций Найти производную (вынос постоянного числа за знак производной) Найти производную частного функции .Дифференциальное уравнение---это уравнение, связывающее искомую функцию одной или нескольких переменных, эти переменные и производные различных порядков данной функции. Если функция зависит от одной переменной, то это обыкновенное дифференциальное уравнение (ДУ), если от нескольких---то уравнением в частных производных (УЧП). Дифференциальное уравнение n-го порядка записывается в виде: . уравнением-го порядка, разрешенным относительно старшей производной является уравнение вида: . Если два решения и уравнения (*) совпадают хотя бы для одного значения т.е. если то эти решения совпадают при всех значениях переменной , для которых они определены.Упражнения.Уравнение может быть сведено к однородному: если однородные функции степени . 2.7 ДУ Второго порядка, допускающие понижение порядка В некоторых случаях решение ДУ второго порядка может быть сведено к последовательному решению двух ДУ первого порядка. Корни характеристического уравнения и линейно независимые решения ДУ (*) при имеем линейно независимые решения. при линейно независимые решения. при линейно независимые решения. Решение ищем в виде линейной комбинации решений (*), где произвольные постоянные являются функциями от : функции и находим, решая систему из двух уравнений: , Пример 1. где общее решение (*), частное решение (**).Иногда система ДУ сводится к ДУ более высокого порядка, зависящего только от одной функции: .Дифференциальные уравнения находят достаточно широкое применение в моделях экономической динамики, в которых отражается не только зависимость переменных от времени, но и их взаимосвязь во времени. Рассмотрим процесс возрастания денежной суммы, положенной в банк при условии начисления 100 r сложных процентов в год.

Оглавление

Введение

1. Вспомогательные сведения

1.1 Производная функции

1.2 Дифференциал

1.3 Производные основных элементарных функций

1.4 Правила дифференцирования

2. Дифференциальные уравнения

2.1 Понятие дифференциального уравнения

2.2 Теорема 1 (условия существования и единственности задачи коши)

2.3 Неполные ду первого порядка

2.4 Ду с разделяющимися переменными

2.5 Однородные ду

2.6 Линейные ду первого порядка

2.7 Ду второго порядка, допускающие понижение порядка

2.8 Линейные ду второго порядка с постоянными коэффициентами

2.9 Однородные линейные ду 2-го порядка с постоянными коэффициентами

2.10 Неоднородные линейные ду 2-го порядка с постоянными коэффициентами

2.11 Система дифференциальных уравнений

2.12 Использование дифференциальных уравнений для решения экономических задач

3. Тест

Используемая литература

Цель данной рабочей тетради - методическое обеспечение работы студентов на практических занятиях и самостоятельной работы студентов.

В каждом разделе указаний

• приведены теоретические сведения, включая определения, свойства, правила, формулы;

• приведены примеры;

• приведен список упражнений, ко всем упражнениям приведены ответы (все упражнения были прорешены);

• приведены пять вариантов контрольной работы и тест с вариантами ответов для общей проверки знаний студентов;

1. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. // М., Высшая школа. 1986 ( в 2 - х томах ).

2. Под ред. проф. В.И. Ермакова. Сборник задач по высшей математике. // М., Инфра - М., 2001.

3. Васильев А.А. Практикум по высшей математике. Аналитическая геометрия. ч. 2. Пределы последовательностей. // Сыктывкар, 2007.

4. Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. // М., Айрис Пресс, 2001.

5. Смирнов В.И. Курс высшей математики, том 3, часть 1 (10-е издание). // М.: Наука, 1974

Размещено на