Определение понятия элементарной, простой и общей поверхности. Аналитическое задание и специальные параметризации поверхности. Первая квадратичная форма поверхности, расчет кривых и угла между ними. Конформное отображение, изометрические площади.
Поверхность Ф называется регулярной (k раз дифференцируемой), если у каждой точки этой поверхности есть окрестность, допускающая регулярную параметризацию, т.е. задание уравнениями в параметрической форме Точка P регулярной поверхности называется обыкновенной точкой по отношению к данной степени регулярности k, если поверхность допускает k раз дифференцируемую параметризацию в окрестности этой точки, удовлетворяющую условию: ранг матрицы в точке Р равен двум. Расстоянием точки Q от поверхности Ф называется точная нижняя грань расстояний точек поверхности от точки Q. Если Q(x, у, z) - точка пространства, близкая к точке О, но не принадлежащая поверхности, то при подстановке координат точки Q в уравнение поверхности Ф, получается величина ?, имеющая порядок величины h - расстояния точки Q от поверхности в том смысле, что отношение стремится к определенному пределу, отличному от нуля, когда точка Q неограниченно приближается к О, оставаясь вне поверхности. Кривую на поверхности всегда можно задать в окрестности каждой точки равенствами u = u(t), v = v(t), причем, если поверхность и кривая регулярны, то u(t) и v(t) - регулярные функции.
Список литературы
1. А. В. Погорелов «Дифференциальная геометрия», издательство «Наука», Москва 1974;
2. П. К. Рашевский «Курс дифференциальной геометрии», Москва 1950;
3. В. Бляшке «Элементарная дифференциальная геометрия», Москва 1935;
4. Н. В. Ефимов «Высшая геометрия», издательство «Наука», Москва 1971.
Размещено на
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
