Класичні та сучасні наближені методи розв"язання диференціальних рівнянь та їх систем. Класифікація наближених методів розв"язування. Розв"язування трансцендентних, алгебраїчних і диференціальних рівнянь, методи чисельного інтегрування і диференціювання.
Диференційні рівняння вищого порядку стосовно функції у(х) має вигляд: (1) яке називають диференційованим рівнянням першого порядку, якщо рівняння (1) подано у вигляді: (2) та його називають диференційованим рівнянням першого порядку, яке є розвязком відносно найстаршої похідної, або явним диференціальним рівнянням, або нормальним диференційованим рівнянням першого порядку. Функція де і довільні сталі називається загальним розвязком диференційованого рівняння другого порядку, якщо вона є розвязком цього рівняння для розвязком функції і і з якої за рахунок вибору значень цих сталих можна отримати будь-який розвязок цього рівняння (за винятком може окремих). З теореми існування та розвязку задачі Коші для рівняння (4) випливає, що при виконанні умов теореми в деякому околі точки існує загальний розвязок цього рівняння, з розвязком якого отримати розвязок задачі Коші, визначивши значення сталих і із системи рівнянь: (6) У цьому випадку робимо заміну і отримуємо диференціальне рівняння першого порядку стосовно невідомої функції Z: Якщо знайдемо загальний розвязок , рівнянь (8) то далі інтегруємо рівняння ; якщо ж знайдемо загальний інтеграл то для знаходження розвязків диференціального рівняння (7) отримуємо наявне диференціальних рівнянь першого порятку Функція (вписати відповідь) де і довільні сталі називається загальним розвязком диференційованого рівняння другого порядку, якщо вона є розвязком цього рівняння для розвязком функції і і з якої за рахунок вибору значень цих сталих можна отримати будь-який розвязок цього рівняння (за винятком може окремих).Ознайомившись з матеріалом ми можемо навчитися володіти певними прийомами математичної діяльності та навичками їх застосування до розвязання практичних задач.
План
Зміст
Вступ
Диференціальне рівняння вищого порядку
Геометричне тлумачення задачі Коші
Зниження порядку диференціальних рівнянь другого порядку
Диференціальні рівняння є однорідними відносно функції у та її похідних і Лінійні диференціальні рівняння другого порядку
Питання для перевірки
Тестові завдання
Задачі
Відповіді на тестові завдання
Розвязок до задач
Охорона праці
Висновки
Література
Вывод
Ознайомившись з матеріалом ми можемо навчитися володіти певними прийомами математичної діяльності та навичками їх застосування до розвязання практичних задач.
Виконавши головні завдання цього трейнінгу ми можемо досягти компетентності в практичні діяльності.
Ми оволоділи уміннями та навичками, необхідними для розвязання та обчислення диференціальних рівнянь вищих порядків.
Ми вивчили класичні і сучасні методи розвязання алгебраїчних, трансцендентних, диференціальних рівнянь та їх систем.
Ми навчились використовувати методи розвязання задач з початковими умовами та крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь та диференціальних рівнянь з частинними похідними при моделюванні систем.
Список литературы
1. Ильин В.А., Позняк Э.Г., Аналитическая геометрия. Наука. М. 1978.-302 с.
2. Панков О.А., Панкова Т.Е. Вища математика.ВІРЕУ. 1998.-120с.
3. Булига К.Б., Барановська Л.В. Практикум з теорії ймовірностей та математичної статистики. - К.: Видавництво Європейського університету, 2000
4. Чубатюк В.М. Вища математика. Навчальний посібник для студентів економічних спеціальностей навчальних закладів III та IV рівнів акредитації.- К.: ВД «Професіонал», 2006.-432 с.
5. Барковський В.В., Барковська Н.В., Математика для економістів. Вища математика.- К.: Н.А.У., 1999.- 428с.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
