Диагностирование характеристик автомобиля по собственным частотам его продольных колебаний - Дипломная работа

Решение поставленной задачи диагностирования характеристик автомобиля по частотам его колебаний важно в связи с увеличением дорожно-транспортных происшествий и опасностями, связанными с изношенностью основных фондов. Исследования подобной проблемы тесно связаны с прямой задачей по определению собственных частот продольных колебаний автомобиля и влиянию его характеристик на частоты колебаний. Действительно, колебания автомобиля, как механической системы, приводят часто к дребезжанию, вызывающему неприятные ощущения у пассажиров, что связано с нахождением частот колебаний в опасном для здоровья человека диапазоне. Поэтому для создания комфортных условий пассажирам возникает задача определения таких характеристик автомобиля, которые обеспечивали бы заданные частоты его колебаний. Научная новизна полученных результатов состоит в следующем: по решению прямой задачи исследовано влияние массы кузова, жесткостей передних и задних рессор автомобиля на собственные частоты его колебаний;В соответствии с законом, по которому величина, характеризующая колебательный процесс, изменяется во времени, различают периодические и непериодические колебания. Периодические колебания подчиняются закону: , где величина называется периодом колебаний. Кроме того, имеется широкий промежуточный класс почти периодических колебаний, для которых где - почти период, а - сколь угодно малая величина. Простейшими и в то же время наиболее часто встречающимися являются гармонические колебания (рисунок 1), которые описываются уравнением где - амплитуда колебаний; сдвиг фазы; величина, обратная периоду колебаний, называется секундной частотой и измеряется в герцах: 1 Гц соответствует одному циклу изменения за 1 с.Для системы с конечным числом степеней свободы из уравнений (1.1) можно получить важные соотношения частотного характера, которые удобны при исследовании колебательных систем определенных типов. Так, в задачах о свободных колебаниях упругих систем без трения обобщенные силы Qi выражаются через потенциальную энергию системы П в виде По этому способу из системы (рисунок 4 (а)) мысленно выделяются сосредоточенные массы, и каждая из них рассматривается как свободная материальная точка, находящаяся под действием позиционных восстанавливающих сил, которые выражаются через выбранные обобщенные координаты (рисунок 4 (б)); для каждой точки записывается соответствующее дифференциальное уравнение движения. Здесь после отделения сосредоточенных масс рассматривается оставшаяся безынерционная система жестких и упругих связей (так называемый безмассовый скелет), которая находится под действием кинетических реакций (сил инерции) отделенных частей системы, причем эти силы инерции выражаются через обобщенные ускорения (рисунок 4 (в)).Здесь тело 1 схематически представляет собой кузов автомобиля, тела 2-5 - колеса, массы которых будем считать сосредоточенными. При этом общий процесс колебаний можно рассматривать состоящим из двух взаимно не связанных процессов (рисунок 5 (б, в)): продольных колебаний, характеризуемых вертикальным перемещением кузова , поворотом кузова вокруг поперечной оси и попарно равными перемещениями обоих передних колес и обоих задних колес ; поперечных (боковых) колебаний, характеризуемых поворотом кузова вокруг продольной оси и попарно равными перемещениями обоих левых колес и обоих правых колес . Суммарная кинетическая энергия: Потенциальная энергия деформации рессор: Потенциальная энергия сжатия шин: Суммарная потенциальная энергия: Вычисляя соответствующие производные и подставляя в уравнения Лагранжа (1.2), получим Подстановка частного решения в уравнение (1.3) приведет, как в рассмотренных ранее системах, к однородным относительно амплитуд Ai алгебраическим уравнениям и соответственно обнаружатся четыре собственных частоты колебаний. Как обычно, для получения нетривиального решения приравниваем к нулю определитель системы: Раскрывая определитель, получим раскрыв скобки, получим частотное уравнение преобразовав это уравнение, имеем разделим обе части уравнения наРассмотрим влияние жесткости рессор на значения собственных частот колебаний автомобиля. По решению прямой задачи (1.5) получаем, что при увеличении жесткости рессор и , частоты и увеличиваются. В таблице 1, например, указаны значения частот, соответствующие увеличивающимся значениям жесткостей рессор при следующих параметрах механической системы Если увеличивать жесткость передних рессор , а жесткость задних оставить постоянной, то частоты и увеличиваются. В таблице 2 указаны значения собственных частот, соответствующие увеличивающимся значениям жесткости передних рессор, при фиксированном значении жесткостей задних рессор и параметрах (2.1) механической системы.Рассмотрим влияние массы кузова на значения собственных частот колебаний автомобиля. Будем менять массу кузова и определять соответствующие значения собственных частот.Рассмотрим теперь влияние радиуса инерции центра масс на значения собственных частот колебаний автомобиля. Будем менять радиус инерции и определят

Содержание

Введение

1. Определение собственных частот продольных колебаний автомобиля

1.1 Классификация колебаний

1.2 Методы получения дифференциальных уравнений движения

1.3 Свободные колебания автомобиля

2. Влияние характеристик автомобиля на собственные частоты его колебаний

2.1 Влияние жесткости рессор на частоты колебаний

2.2 Влияние массы кузова на частоты колебаний

2.3 Влияние радиуса инерции центра масс на частоты колебаний

3. Обратная задача по диагностированию характеристик автомобиля

3.1 Постановка обратной задачи

3.2 Диагностирование жесткостей рессор автомобиля

3.3 Диагностирование массы кузова и радиуса инерции центра масс

3.4 Исследование задачи сохранения собственных частот

3.5 Программная реализация прямой и обратной задач

Заключение

Решение поставленной задачи диагностирования характеристик автомобиля по частотам его колебаний важно в связи с увеличением дорожно-транспортных происшествий и опасностями, связанными с изношенностью основных фондов. Исследования подобной проблемы тесно связаны с прямой задачей по определению собственных частот продольных колебаний автомобиля и влиянию его характеристик на частоты колебаний.

Идентификация характеристик автомобиля по собственным частотам колебаний и сохранение заданных частот при изменениях его параметров является актуальным в связи с необходимостью решений задач акустической диагностики и виброзащиты механических систем. Действительно, колебания автомобиля, как механической системы, приводят часто к дребезжанию, вызывающему неприятные ощущения у пассажиров, что связано с нахождением частот колебаний в опасном для здоровья человека диапазоне. Поэтому для создания комфортных условий пассажирам возникает задача определения таких характеристик автомобиля, которые обеспечивали бы заданные частоты его колебаний.

Прямая задача по колебаниям автомобиля известна еще с классических учебников по теории колебаний, таких, как [3,4,14,17,18, 19,21,26]. Но в них изучаются лишь упрощенные модели продольных колебаний автомобиля. Более общая математическая модель продольных колебаний автомобиля, рассмотрена в [25]. Задачам технической диагностики посвящено также большое количество работ. Известно, что процессы, протекающие в механизмах и двигателях, являются источником шума. Наука, изучающая возможности распознавания характеристик элементов механической системы по его шуму, носит название виброакустической диагностики. Задачи виброакустической диагностики могут быть различными. В работе Кузьмина Р.В. [18], например, рассматривались задачи обнаружения дефектов в судовых механизмах по шуму, вызываемому упругими колебаниями от соударения сопряженных деталей. В трудах Биргера И.А. [14], Артоболевского И.И. [3,4], Павлова Б.В. [21] также решались задачи акустической диагностики механизмов.

Большое количество работ по виброакустической диагностике посвящено не только выявлению состояния двигателя по его шуму, но и также вопросам шумоподавления, это работы, например, Зинченко В.И. [17], Лапина А.Д. [19]. В работах Тимошенко С.П. [26] излагаются основы общей теории колебаний. Близкие проблемам виброакустической диагностики задачи возникали также и в других работах. Так в трудах Аксенова А.Л., Тукмакова И.Б. [27] исследовались задачи идентификации объектов по их акустическому отклику, а статья Васильева Н.А., Дворникова С.И. [16] посвящена способу обнаружения шпал, потерявших плотный контакт с балластом насыпи, при помощи ударного возбуждения колебаний и анализа акустических сигналов. Задачи акустической диагностики закреплений по одному спектру для струн, мембран, стержней, пластин рассматривались Ахтямовым А.М. [5-7], а Сафиной Г.Ф. [22-24] - для полых труб и трубопроводов с жидкостью. Теория вопроса диагностики машин по вибрации, представлена в работах Авакян В.А. [1], Александрова А.А. [2], Баркова А.В., Барковой Н.А. [8-13], Болотина В.В. [15] и других отечественных и зарубежных исследователей.

Целью работы является теоретическое исследование влияния характеристик автомобиля на собственные частоты его продольных колебаний и диагностирование характеристик по заданным значениям частот. Основными задачами работы являются: рассмотрение прямой задачи по определению собственных частот продольных колебаний автомобиля;

исследование зависимостей собственных частот колебаний автомобиля от таких характеристик, как масса кузова, жесткости передних и задних рессор;

автомобиль колебание собственная частота постановка и решение обратной задачи диагностирования характеристик автомобиля по известным собственным частотам его колебаний;

доказательство единственности решения, вывод формул для коэффициентов жесткостей рессор и массы кузова автомобиля;

исследование задачи сохранения заданных частот колебаний автомобиля изменениях параметров механической системы;

программная реализация решений прямой и обратной задач.

Методы исследований. Поставленные задачи решались аналитически на основе спектральной теории дифференциальных уравнений, обратных задач математической физики с применением вычислений на ЭВМ.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем: по решению прямой задачи исследовано влияние массы кузова, жесткостей передних и задних рессор автомобиля на собственные частоты его колебаний;

впервые поставлена и решена задача диагностирования характеристик автомобиля по собственным частотам его продольных колебаний; доказана теорема о единственности решения;

получены аналитические формулы для коэффициентов жесткостей передних и задних рессор автомобиля, позволяющие сохранять заданные частоты колебаний при изменениях параметров механической системы;

приведена программная реализация решений поставленных задач.

Практическая значимость. Разработанные методы решения задачи позволяют диагностировать такие характеристики, как жесткости закреплений передних и задних рессор автомобиля, массу кузова. Найденный метод решения обратной задачи дает возможность идентификации характеристик по звучанию колебаний автомобиля. Полученные формулы позволяют диагностировать характеристики автомобиля по первым двум значениям собственных частот его продольных колебаний.

Кроме того, по найденному алгоритму показано, что при изменениях физических параметров автомобиля, как механической системы для сохранения заданных частот продольных колебаний необходимы соответствующие изменения в жесткостях закреплений его рессор.

Во введении рассмотрены актуальность темы исследования, поставлены цель, задачи исследования. Приведен обзор литературы по тематике исследования.

Первая глава работы посвящена прямой задаче определения собственных частот продольных колебаний автомобиля. Уравнения движения Лагранжа сведены к системе дифференциальных уравнений, из которого с помощью характеристического определителя получено частотное уравнение. Рассмотрены также амплитуды нормальных форм колебаний автомобиля. Приведены конкретные примеры.

Во второй главе по решению прямой задачи проведено теоретическое исследование влияния на собственные частоты колебаний характеристик автомобиля. Получено, что увеличение жесткостей, как передних, так и задних рессор автомобиля ведет к увеличению значений собственных частот. Показано также, что увеличение массы кузова или радиуса инерции центра масс ведет к уменьшению значений собственных частот колебаний автомобиля. Зависимость рассмотрена при различных физических параметрах механической системы. Приведены графики и таблицы рассмотренных зависимостей.

В третьей главе впервые поставлена и решена обратная задача - задача диагностирования характеристик автомобиля по известным собственным частотам его продольных колебаний. Доказана теорема о единственности решения задачи определения коэффициентов жесткостей передних и задних рессор автомобиля. Получены аналитические формулы, которые позволяют идентифицировать коэффициенты жесткости рессор уже по первым двум значениям собственных частот колебаний. Приведены примеры применения метода диагностирования жесткостей рессор автомобиля.

Доказана также теорема о единственности решения задачи определения массы кузова и радиуса инерции центра масс кузова. Получены аналитические формулы для определения указанных характеристик. Приведены соответствующие примеры.

Показано, что найденный алгоритм решения обратной задачи может быть применен для сохранения заданных собственных частот колебаний автомобиля при изменениях его физических параметров. Получены формулы, позволяющие оставлять прежние безопасные частоты продольных колебаний и при изменениях жесткостей закреплений передних или задних рессор. Показано, что для сохранения собственных частот при усилении закрепления, например, задних рессор необходимо соответствующим образом ослабить жесткость закреплений передних рессор автомобиля. Приведены конкретные примеры, подтверждающие выводы.

Также приведена программная реализация решения прямой и обратной задач в среде программирования Delphi.

В заключении работы подведены итоги исследований, сделаны основные выводы.