Вивчення поведінки на нескінченності періодичних по змінних, крім однієї, розв’язків задачі Діріхле в напівпросторі для еліптичного рівняння з періодичними коефіцієнтами високого порядку. Третя крайова задача для еліптичного рівняння другого порядку.
Аннотация к работе
В фізиці, хімії, біології, техніці часто досліджуються процеси в сильно неоднорідних середовищах, які, як правило, описуються диференціальними рівняннями з швидкоосцилюючими коефіцієнтами і приводять до необхідності побудови усереднених моделей для цих середовищ. В таких задачах необхідно побудувати модель середовища, локальні властивості якого різко змінюються, і тому зручніше перейти від мікроскопічного його опису до макроскопічного, тобто розглядати усереднені характеристики такого середовища. Для фізичних задач інколи необхідно отримати асимптотичне розвинення розвязку крайової задачі для рівняння з частинними похідними з швидкоосцилюючими коефіціентами виду s (x / e) за ступенями малого параметра . Розвиток цього методу для рівнянь в частинних похідних запропоновано в роботах М.С. Бахвалова. Сукретного побудовані асимптотичні розвинення розвязків крайових задач для еліптичних рівнянь з швидкоосцилюючими коефіцієнтами, як другого так і високого порядку, а також для системи теорії пружності, які враховували поведінку розвязків поблизу границі.У вступі обґрунтовуються актульність теми, формулюються мета дослідження, даються короткий аналіз сучасного стану проблем, як? вивчаються в дисертації,і наводиться анотація одержаних результат? в. В розділі I розглядаються періодичні по всіх змінних, крім однієї, розвязки задачі Діріхле в напівпросторі для еліптичного рівняння з постійними та змінними коефіцієнтами високого порядку. Показано, що на нескінченності розвязок цієї задачі прямує до деякого поліному по неперіодичній змінній. В § 1.1 розділу I. розглядаються узагальнені моменти m-го порядку , , доведені теоремі затухання енергії для розвязку еліптичного рівняння (1), які використовуються при дослідженні асимптотики на нескінченності розвязків задачі (1) - (3) в §§ 1.2, 1.3, 1.5. Досліджено поведінку на нескінченності періодичних по всіх змінних, крім однієї, розвязків задачі Діріхле в напівпросторі для еліптичного рівняння з періодичними коефіцієнтами високого порядку.