Теореми та ознаки подільності натуральних чисел. Обґрунтування вимог до математичної підготовки учнів, розробка методики викладу теми "Подільність чисел". Приклади розв’язування вправ, а також задачі без розв’язання для самостійного розв’язування.
При низкой оригинальности работы "Деякі типи задач на подільність цілих чисел та способи їх розв"язування", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Були відокремлені окремі підкласи цілих чисел, як наприклад, прості числа, складені, квадратні і тому подібні; вивчалася структура так званих досконалих (число а, рівне сумі своїх істинних дільників, тобто натуральних дільників, відмінних від самого а, називається досконалим) і дружніх чисел (якщо для двох чисел а і b сума істинних дільників кожного з них дорівнює іншому, то такі числа називаються дружніми). Якщо однин з двох доданків ділиться на дане число, то щоб його сума ділилася на це число необхідно й достатньо, щоб і другий доданок ділився на це число. Для того, щоб число ділилося на 2 (на 5), необхідно й достатньо, щоб на 2 (на 5) ділилося число його одиниць. Число ділиться на 11 тоді й тільки тоді, коли різниця між сумою цифр цього числа, які розміщені на парних місцях і сумою цифр, що розміщені на непарних місцях, ділиться на 11. Отже робимо висновок: число ? ділиться на 11 тоді й тільки тоді, коли різниця між сумою цифр цього числа, які розміщені на парних місцях і сумою цифр, що розміщені на непарних місцях, ділиться на 11.В ході написання курсової роботи була проглянуто достатня кількість літературних джерел з метою ознайомлення з теорією подільності чисел та з методикою даної тематики в загальноосвітній школі. Зроблена спроба узагальнити і систематизувати навчальний матеріал, вибрати найкращий педагогічний досвід з урахуванням особистісно орієнтованої теорії навчання. В результаті виділився цикл задач, що їх можна використовувати на уроках, дано методичні рекомендації щодо викладу матеріалу теми «Подільність чисел» у 6-му класі. Проте важливо й інше: підібрані задачі спонукають школярів до висування й обґрунтування певних гіпотез, пошуку та відсіювання неправильних припущень, побудови фрагментарних теоретичних узагальнень, сприяючи у такий спосіб формуванню у школярів творчого, евристичного мислення, а також прагнення до дослідницької діяльності.
Вывод
В ході написання курсової роботи була проглянуто достатня кількість літературних джерел з метою ознайомлення з теорією подільності чисел та з методикою даної тематики в загальноосвітній школі.
Зроблена спроба узагальнити і систематизувати навчальний матеріал, вибрати найкращий педагогічний досвід з урахуванням особистісно орієнтованої теорії навчання. В результаті виділився цикл задач, що їх можна використовувати на уроках, дано методичні рекомендації щодо викладу матеріалу теми «Подільність чисел» у 6-му класі. Відомо, що нестандартні задачі розширюють уявлення школярів про різноманітні ідеї, методи, які забезпечують їх розвязування. Проте важливо й інше: підібрані задачі спонукають школярів до висування й обґрунтування певних гіпотез, пошуку та відсіювання неправильних припущень, побудови фрагментарних теоретичних узагальнень, сприяючи у такий спосіб формуванню у школярів творчого, евристичного мислення, а також прагнення до дослідницької діяльності.
Саме до таких задач і відносять різноманітні задачі з теорії чисел. Задачі такого типу приваблюють юних математиків. Їхні умови часто зрозумілі навіть учням молодших класів, проте розвязування цих задач потребує глибоких знань та винахідливості. Їх пропонують майже на кожній олімпіаді юних математиків.
Тема «Подільність чисел» є цікавою для учнів і однією з таких тем, за допомогою яких можна зацікавити учнів навчанням і математикою зокрема. Недарма задачі на подільність зустрічаються на олімпіадах різних рівнів. У роботі наведено ряд задач для самостійного розвязування, при розвязані, яких використовується теорія подільності чисел.
Список литературы
1. Антошенко В. Поділимося досвідом з колегами. Вивчення теми: «Подільність чисел» у 6 класі // Математика. - 2001 - №33 (вересень) - С. 6
2. Бевз Г.П. Математика: 6 кл.: Підручник для загальноосвіт. навч. закл. /Г.П. Бевз, В.Г. Бевз. - К.: Генеза, 2006. - 415 с.
3. Бевз Г.П. Методика викладання математики: Навчальний посібник для студентів фізико-математичного факультету педагогічних інститутів. 3-тє вид.-К.:вища школа, 1989.-367 с.
4. Бевз Г.П. Методика розвязування алгебраїчних задач у 6-8 класах. Посібник для вчителів.-К.:Рад. школа, 1975.-240 с.
6. Бірюкова І. Подільність натуральних чисел. Урок-гра у 6-му класі // Математика. - 2002 - №41-С. 20-23
7. Гаврилюк С. Добуток двох послідовних натуральних чисел. Рекомендація вчителям математики, які працюють з обдарованими дітьми. // Математика. - 2001. - №36 (вересень). - С. 2-3
8. Гаврилюк С. подільність чисел // Математика. - 2001 - №44 (листопад).-С. 6-7
9. Завало С.Т., Костарчук В.М., Хацет Б.І. Алгебра теорія чисел Ч. 2.:Підручник для студентів фізико-математичних факультетів педагогічних інститутів.-К.:Вища школа. Головне видавництво, 1974. - 236 с.
10. Калужнін Л.А. Основна теорема арифметики і цілі Гаусові числа // У світі математики. - 1970.-вип. 2.-С. 7-39
11. Каплук А. НОД і НОК в задачах // Математика. - 1999. - №4.-С. 37-40
12. Кравченко А. Ознаки подільності чисел. Нетрадиційний урок.. // Математика. - 2001. - №45.-С. 9
13. Лимаренко О.М., Ушаков Р.П. Подільність чисел. // У світі математики.-К.:1991, вип. 20.-С. 219-221
14. Литвиненко Г.М., Возняк Г.М. Математика: Пробний підручник для 6 класів середньої школи.-К.:Освіта, 1995.-287 с.
15. Мерзляк А.Г., Полянський В.Б., Якір М.С. Математика: Підручник для 6 класу. - Х.: Гімназія, 2006. - 487 с.
16. Муратова Е. Прості числа. Так чи проста їх історія? // Математика. - 2002. - №13 (квітень).-С. 17-20
17. Нурк Е.Р., Тельгма А.Е. Математика: Підручник для 6 класів серед. шк.-К.:Освіта, 1992.-224 с.
18. Розвязуємо разом.-Х.:Вид. група «Основа», 2003.-144 с.
