Чистый сдвиг и его особенности. Мембранная аналогия при кручении. Потенциальная энергия при упругих деформациях кручения. Деформация при сдвиге. Кручение тонкостенного бруса замкнутого профиля. Стержни, работающие на кручение за пределами упругости.
Рассмотрим такое напряженное состояние, когда на гранях (на грани) выделенного элемента действуют только касательные напряжения . Такое напряженное состояние называют чистым сдвигом. В качестве примера рассмотрим кручение тонкостенной цилиндрической трубы, нагруженной моментами, приложенными в торцевой плоскости. Величина касательных напряжений определяется из условий равновесия момента внутренних сил внешнему моменту.Если на гранях выделенного элемента действуют только касательные напряжения, то в результате деформации прямоугольник превратится в параллелограмм. Угол называется угловой деформацией или углом сдвига. Многочисленные эксперименты показывают, что для многих материалов до известных пределов нагружения между напряжениями и деформациями имеет место линейная зависимость.Стержень испытывает кручение, если в его поперечных сечениях возникают крутящие моменты, действующие в плоскости поперечного сечения. Внутренние силовые факторы Т - крутящие моменты представляют собой равнодействующие внутренних сил. Фактически в поперечном сечении скручиваемого стержня действуют непрерывно распределенные внутренние касательные напряжения. Можно показать, что при кручении справедлива гипотеза плоских жестких сечений (Бернулли): Сечения после деформации остаются плоскими и нормальными к оси стержня. В выделенном сечении при кручении действует Т(Z) и вызывает возникновение касательных напряжений и эти напряжения распределены непрерывно по поперечному сечению.Для вычисления деформаций вала при кручении воспользуемся формулой: - Угол закручивания, приходящийся на единицу длины, называют относительным углом закручивания.При кручении внешние моменты совершают работу вследствие поворота сечений, к которым они приложены. Эта работа расходуется на создание запаса потенциальной энергии деформации, численно равной работе внутренних сил. Аналогично тому как это было сделано при растяжении пружин, эта работа ровна половине произведения конечного значения момента на окончательный угол закручивания: Элементарная работа внутренних сил Если учесть, что на практике в расчете валов GIP = const, T = const для всего вала или отдельных участковОпределение напряжений в брусе с некруглым поперечным сечением представляет собой довольно сложную задачу, которая не может быть решена методом сопротивления материалов. Причина заключается в том, что для некруглого сечения упрощающая гипотеза неизменности плоских сечений (гипотеза Бернулли) оказывается неприемлемой. Сечения существенно искривляются, в результате чего изменится картина распределения напряжений по сечению. Выскажем общие соображения относительно законов распределения напряжений в поперечных сечениях не круговой формы, а затем приведем готовые формулы, полученные методами теории упругости. Касательные напряжения для точек поперечного сечения, расположенных на контуре, обязательно направлены по касательной к внешнему контуру.При кручении, так же как и при растяжении, встречаются задачи, решение которых не может быть получено с помощью одних только уравнений равновесия. Число неизвестных в таких задачах превышает число уравнений равновесия. Порядок решения таких задач тот же самый, что и при решении статически неопределимых задач на растяжение - сжатие. брус стержень деформация кручение Рассмотрим цилиндрический стержень, поперечное сечение которого имеет достаточно общую форму. t - меняется достаточно медленно Возникающие при кручении касательные напряжения постоянны по толщине и направлены по касательной к средней линии.Конструкция потеряет несущую способность при кручении в том случае, когда сечения первого и второго участков будут полностью охвачены пластическими деформациями. Для определения T1u и T2u рассмотрим конкретные формы поперечного сечения Тонкостенное сечение () площадь, ограниченная средней линией контура Примечание: При нескольких внешних моментах необходимо рассмотреть несколько кинематически возможных состояний.Задача о кручении бруса сводится к тому же дифференциальному уравнению, что и задача о равновесии пленки, натянутой на контур того же очертания и нагруженной равномерно распределенным давлением. Аналогом напряжения является угол, который составляет касательная к поверхности пленки с поверхностного контура. Таким образом , всегда имеется возможность представить и закон распределения напряжений при кручении бруса с заданной формой сечения.
План
Содержание
1. Чистый сдвиг и его особенности
2. Деформация при сдвиге
3. Определение напряжений при кручении стержней круглого поперечного сечения
4. Деформация и перемещения при кручении
5. Потенциальная энергия при упругих деформациях кручения
6. Кручение бруса с прямоугольным не круглым поперечным сечением
9. Стержни, работающие на кручение за пределами упругости
10. Мембранная аналогия при кручении
Литература
1. Чистый сдвиг и его особенности
Список литературы
1. Александров А.В. и др. Сопротивление материалов: Учебник для ст-тов вузов/ А.В. Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин; под ред. А.В. Александрова. - 2-е изд., испр. - М.: Высшая школа, 2009. - 559 с.
2. Гафаров Р.Х. Что нужно знать о сопротивлении материалов: Учебное пособие для вузов обуч. по направлениям подгот. и спец. в области техники и технологии/ Р.Х. Гафаров, В.С. Жернаков; под ред. В.С. Жернакова. - М.: Машиностроение, 2007. - 275 с.
3. Миролюбов И. Н. и др. Пособие к решению задач по сопротивлению материалов. - М.: Высшая школа, 2006. - 400 с.
4. Сурьянинов Н.Г. Методы построения эпюр в статически определимых и статически неопределимых системах - 2009, 155с.
5. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: Учебник для студ-ов высш.техн.учеб.зав./ В.И.Феодосьев. - 10-е изд., перераб. и доп. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. - 588 с.
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
