Численное решение задач фильтрации неоднородных жидкостей в пористых средах - Диссертация

Задачи фильтрации жидкости с твердыми взвешенными частицами (суспензии) в пористой среде встречаются при исследовании различных задач техники. В частности частицы твердой фазы могут осаждается в порах, что приводит к выключению этой поры из процесса фильтрации. В процессах движения суспензий в пористой среде частицы жидкой и твердой фаз находится под воздействием различных сил. Таким образом при фильтрации суспензии с образованием осадка существенно влияют на емкостные и фильтрационные характеристики пористой среды. Анализ показывает, что разработанные до настоящего времени модели фильтрации суспензии с образованием осадка в пористой среде в той или иной мере описывают основные характерные особенности процесса фильтрации.В данном параграфе сначала на основе [1] рассмотрим особенности процесса осветления суспензий путем фильтрования.Осаждение твердых частиц суспензии в порах фильтра изменяет фильтрационного-емкостные свойства фильтра, т.е. пористость и проницаемость претерпывает существенные изменения за счет изменения степени заполнения порового пространства. При постоянной скорости фильтрования это приводит к росту локальных физических скоростей суспензии, а также локальных и общего градиента давления в фильтре. При постоянном перепаде давления на фильтре можно наблюдать снижение общей скорости фильтрования и локальных физических скоростей в фильтре. В свою очередь, изменение гидродинамических условий фильтрования приводит к изменению кинетики осаждения и освобождения твердых частиц суспензии в поровом пространстве фильтра. В частности, кинетика осаждения твердых частиц представляется в виде дифференциальных уравнений, учитывающих различные физические особенности осаждения и освобождения твердых частиц в поровом пространстве фильтра.Рассмотренная в §1.1 модель не учитывает диффузионный перенос вещества в пористой среде. Коэффициенты в кинетическом уравнении , , , а также сами функции , считаются не зависящими от интенсивности гидродинамического процесса фильтрации. Уравнение кинетики осаждения частиц с учетом кольматации и суффозии записано в виде ,(1.11) где в указанных работах под обозначено насыщенность осевшими частицами в рыхлом теле, - насыщенность частицами в свободной жидкости, - модель градиента давления, , , - параметры. Первый член справа в (1.12) учитывает, как отмечалось в §1.1, эффект «зарядки» фильтра, характеризующий улучшение эффективности массопереноса изза увеличения удельной поверхности зарядки при образовании осадка.В этом параграфе решаются задачи фильтрации суспензии в пористой среде на основе предложенной в 1.2 модели.Система уравнений фильтрования суспензий с заданным скоростным режимом, без учета динамических факторов, состоит из уравнения баланса и кинетики. При увеличении параметра , графики показывают увеличение значений концентрации осадка и уменьшение концентрации взвешенных твердых частиц в жидкости в соответствующих точках пласта (Рис.2.1, 1 и 2 случаи). В случае с, в точке было (Рис.2.1б, 1 случай), а при с, имеем (Рис.2.2б, 2 случай). Сравнивая графические результаты рис.2.1 (1 случай) с рис.2.3 (2 случай) можно сказать, что при увеличении параметра уменьшаются значения , но не очень значительно. Сравнивая 1 и 2 случаи рис.2.8 можно сказать, что при увеличении значений параметра скорость прилипания частиц увеличивается, за счет этого уменьшается значение концентрации взвешенных частиц, а с увеличением значения параметра уменьшается , увеличивается и наблюдается продвижение фронта в глубь пласта.В этом параграфе решаются задачи фильтрования суспензии в пористой среде на основе новых кинетических уравнений, которые учитывают динамические факторы (уравнения (1.20) - (1.22)).По полученным решениям определены профили , и в различные моменты времени (Рис. Здесь также увеличение значений параметров (Рис.3.1, 2 случай), (Рис.3.2, 2 случай), как в решенной задаче в §2.1, действует как положительный фактор к прилипанию частиц, т.е. концентрация осадки возрастает. Уменьшение значения параметра (Рис.3.2, 1 случай) и увеличение (Рис.3.3, 2 случай) приводит к возрастанию отрыва осевших частиц. Сравнивая рис.2.1 и рис.3.1 оценить влияние градиента давления на процесс кинетики захвата и отрыва частиц. Таким образом, увеличение параметров (Рис.3.3, 1 случай), (Рис.3.4, 1 случай) приводит к относительному уменьшению значения и относительному увеличению .Здесь рассматривается задача для конечной области с граничным режимом по давлению, как в 2.2. Система уравнений состоит из (1.15), (1.20), (1.16), (1.18) Сначала решая систему (2.19) определяются значения градиента давления, затем по схеме (3.4) вычисляется , а также скорость фильтрации по (2.21). Последовательность расчета - как в первом варианте, только при определения используется схема (3.8). Результаты численных расчетов представлены на рис.3.11 - 3.14 для I варианта, на рис.3.15 - 3.17 для II варианта, на рис.3.18 - 3.20 для III варианта.Поставлены начально-краевых задач фильтрации суспензии с нового кинетического уравнения, учитывающ

Оглавление

Введение

1. Учет динамических факторов в кинетике осаждения (захвата) и освобождения частиц при фильтрации суспензий

1.1 Особенности процесса осветления суспензий путем фильтрования

1.2 Модифицированные кинетические уравнения осаждения и освобождения твердых частиц суспензии

2. Задачи фильтрации суспензии в пористой среде

2.1 Решение задачи фильтрации суспензии с заданным скоростным режимом

2.2 Решение задачи фильтрации в конечном фильтре с заданным режимом подавлению

3. Задачи фильтрации суспензии в пористой среде с учетом динамических факторов

3.1 Решение задачи фильтрации суспензии в полубесконечном пласте

3.2 Решение задачи фильтрации в конечном фильтре

Заключения

Литература

Приложение

Задачи фильтрации жидкости с твердыми взвешенными частицами (суспензии) в пористой среде встречаются при исследовании различных задач техники. Известно, что в природе многие жидкости являются неоднородными, т.е. состоять из различного количества компонентов и фаз, свойства которых могут значительно отличаться друг от друга. В частности суспензии состоят из жидкой и твердой фазы, при этом мелкие частицы твердой фазы находятся во взвешенном состоянии в жидкой фазе. При течении таких суспензий наблюдается ряд явлений, которые не наблюдаются при течении однородных жидкостей. За счет взаимодействия частиц твердой фазы с частицами жидкой фазы суспензии приобретают неньютоновские реологические свойства. При движении таких суспензий в пористой среде помимо отмеченных неньютоновских свойств наблюдается еще ряд аномальных явлений. В частности частицы твердой фазы могут осаждается в порах, что приводит к выключению этой поры из процесса фильтрации. В процессах движения суспензий в пористой среде частицы жидкой и твердой фаз находится под воздействием различных сил. Силы давления стремятся протолкнуть осажденные твердые частицы из одних пор в другие. При этом градиент давления должен быть таким, чтобы преодолеть силы сцепления частиц в порах. Таким образом при фильтрации суспензии с образованием осадка существенно влияют на емкостные и фильтрационные характеристики пористой среды.

Для качественного и количественного исследования процессов фильтрации с образованием осадка должны быть созданы эффективные математические модели. Анализ показывает, что разработанные до настоящего времени модели фильтрации суспензии с образованием осадка в пористой среде в той или иной мере описывают основные характерные особенности процесса фильтрации. Небольшой анализ некоторых моделей фильтрации суспензии с образованием осадка приведен в первом параграфе данной работы. В работе [1] рассмотрено особенности процесса осветления суспензий путем фильтрования. В [1] модель не учитывает диффузионный перенос вещества в пористой среде. Кроме того, кинетика осаждения и отрыва частиц в поровом пространстве определяется от характеристик насыщения порового пространства - концентрациями взвешенных частиц в жидкости и осадка. В [12] предлагаются модифицированные уравнения кинетики процесса осадка частиц, учитывающие динамические факторы. Однако в достаточном объеме задачи фильтрации с образованием осадка для этой модели, еще не исследовались. Кроме того, численные методы решения этих задач также не отработаны достаточно хорошо. Поскольку модель состоит изсистему нелинейных дифференциальных уравнений, разработка эффективных численных алгоритмов решения задач является важным элементом исследования этой модели. При этом имеется в виду метод конечных разностей, как наиболее универсальный и широко используемый метод решения дифференциальных уравнений. Исходя из сказанного можно заключить, что исследование моделей фильтрации суспензии с образованием осадка с учетом предельного градиента давления и разработка эффективных численных алгоритмов реализации этих моделей является актуальной задачей.

Целью данной работы является исследование задач фильтрации суспензии с образованием осадка с учетом динамических факторов и разработка эффективных численных алгоритмов решения этих задач. В соответствии с этой целью в работе ставятся следующие задачи: ? постановка начально-краевых задач фильтрации суспензии с нового кинетического уравнения, учитывающие динамических факторов для различных режимов течения;

? построение конечно-разностных аппроксимаций поставленных задач и исследование устойчивости разностных задач;

? определение алгоритмов решения задач, составление программ расчетов на ЭВМ и получение численных результатов;

? анализ результатов и разработка выводов и заключений.

Объектом исследования являются насыщенные однородной и дисперсной жидкостью пористые среды.

Методика исследования.

Для составления моделей фильтрации суспензии с образованием осадка используются классические закон механики, в частности, закон сохранения массы взвешенных твердых частиц в элементарном объеме. При составлении систем уравнений используется также кинетическое уравнение изменения насыщенности пористой среды осевшими частицами, обобщенный закон Дарси. Для решения системы уравнений используется метод конечных разностей с проверкой устойчивости метода. При анализе результатов принимается во внимание физическая сущность изменения расчетных параметров. На полученные новые явления даются соответствующие физические интерпретации.

В процессе выполнение работы соискатель собрал необходимые сведения о моделях фильтрации суспензии с образованием осадка и о численных методах решения задач. Собранный материал был обобщен, на основе этого определены задачи и предмет исследования.

Научная новизна исследований.

В работе на основе общего уравнения баланса, модифицированного кинетического уравнения и обобщенного закона Дарси написана система уравнений фильтрации суспензии с образованием осадка. Поставлен и решен ряд задач для этой системы уравнений. Установлено влияние параметров, характеризующие осаждении и освобождении частиц в порах, а также градиента давления на характеристики фильтрации.

Работа состоит из введения, три параграфов, выводов и заключений, списка литературы и приложения.

В первом параграфе дается краткий анализ моделей фильтрации суспензии с образованием осадка. Рассматриваются особенности процесса осветления суспензий путем фильтрования. Затем на основе [12] дается модифицированные кинетические уравнения, учитывающие динамические факторы.

В отдельном параграфе решена задача фильтрования суспензии в пористой среде, на основе кинетического уравнения без учета динамических факторов. Затем та же задача решена в конечном фильтре. Задачи решены численно конечно-разностным методом. Определены профили концентраций взвешенных частиц в жидкости, осадке и градиента давлении.

Решение задачи фильтрации суспензии в пористой среде на основе кинетического уравнения с учетом динамических факторов даны в параграфе 3. Определены профили концентраций взвешенных частиц в жидкости, осадке и градиента давлении для различных исходных данных.

На основе полученные результатов разработаны выводы и заключения.

В конце диссертации программы расчетов решений задач приведены в качестве приложения.

По материалам диссертации опубликована следующая работа: Махмудов Ж.М., Пардаев А.И., Шаимов К.М.Численное решение задачи фильтрации суспензии в пористой среде // Труды научной конференции “Проблемы современной математики”, 22-23.04.2011. г.Карши. С.431-434. алгоритм задача уравнение фильтрация суспензия