Точне знаходження первісної й інтеграла для довільних функцій. Чисельне визначення однократного інтеграла. Покрокові пояснення алгоритму методу Чебишева, реалізованого засобами програмування СКМ Mathcad. Знаходження інтегралу за допомогою панелі Calculus.
В багатьох задачах, що повязані з аналізом, ідентифікацією, оцінкою якості різних засобів та систем автоматики та управління, виникає необхідність обчислення певних інтегралів.Крім того, часто чисельне інтегрування стає проміжним етапом розвязання багатьох складних задач за допомогою розроблених чисельних методів. Це обумовлено тим, що чисельне інтегрування вважається найбільш простим математичним обєктом з добре розробленою теоретичною базою. Мета роботи: продемонструвати можливості системи Mathcad при вивчені чисельного інтегрування методом Чебишева. Але часто точно обчислити інтеграл важко через велику складність аналітичних перетворень, а інколи це взагалі неможливо (в випадках невласних інтегралів), чи коли підінтегральна функція задана набором числових даних, наприклад, отриманих з експерименту. Задача чисельного інтегрування (numericalintegration) функції полягає в обчисленні значення визначеного інтегралу на основі ряду значень підінтегральної функції.Тепер, потрібно виконати перевірку ,щоб прослідкувати правильність і точність методу Чебишева.Знаходимо інтеграл за допомогою панелі Calculus натисканням кнопки зі значком певного інтеграла.(Рисунок 2.5) Тож ,знаходимо інтеграл функції методом Чебишева (Рисунок 2.7) Використовуючи програму-функцію (Рисунок 2.3) знаходимо інтеграл. Щоб переконатися в правильності, зробимо перевірку(Рисунок 2.9) В СКМ Mathcad знайти інтеграл функції методом Чебишева .(Рисунок 2.11)Проведено теоретичний аналіз знаходження інтеграла методом Чебишева.При дослідженні (знаходженні) першочерговим питанням є питання підбору ,саме методу знаходження інтегралу. Реалізовано алгоритм розвязання систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Чебишева за допомогою програми-функції Mathcad.
Вывод
Рисунок 2.4 - Шуканий інтеграл
Тепер, потрібно виконати перевірку ,щоб прослідкувати правильність і точність методу Чебишева.Знаходимо інтеграл за допомогою панелі Calculus натисканням кнопки зі значком певного інтеграла.(Рисунок 2.5)
Рисунок 2.5 -Знаходження інтегралу допомогою панелі Calculus .
Тепер прослідкуємо похибку.
Рисунок 2.6 - Похибка методу Чебишева чисельний інтегрування чебишев
Завдання 2
Аналогічно завданню 1,необхідно переконатися в неточності метода Чебишева.
Тож ,знаходимо інтеграл функції методом Чебишева (Рисунок 2.7)
Рисунок 2.7 -Задана функція
Використовуючи програму-функцію (Рисунок 2.3) знаходимо інтеграл.
Рисунок 2.8 - Шуканий інтеграл
Щоб переконатися в правильності, зробимо перевірку(Рисунок 2.9)
Рисунок 2.9- Перевірка
І знову бачимо, що відповіді не співпадають. Маємо похибку(Рисунок 2.10)
Рисунок 2.10 - Похибка методу Чебишева
Завдання 3
В СКМ Mathcad знайти інтеграл функції методом Чебишева .(Рисунок 2.11)
Рисунок 2.11- Задана функція
Задаємо межі інтегрування.(Рисунок 2.12)
Рисунок 2.12- Межі інтегрування
Задаємо матрицю Xl,яка є незмінною.(Рисунок 2.13)
Рисунок 2.13- Матриця Xl.
Оператор collect допомагає в роботі з дужками - якщо конкретніше, то для винесення через дужок загальних множників для поліноміальних виразів.
Використавши, саме оператор collect записуємо розвязок.(Рисунок 2.14)
Рисунок 2.14- Знаходження інтегралу.Розвязок.
Тепер, потрібно виконати перевірку . Знаходимо інтеграл за допомогою панелі Calculus натисканням кнопки зі значком певного інтеграла.(Рисунок 2.15)
Рисунок 2.15- Знаходження інтегралу допомогою панелі Calculus .
І знову бачимо похибку.(Рисунок 2.16)
Рисунок 2.16- ПохибкаПроведено теоретичний аналіз знаходження інтеграла методом Чебишева.При дослідженні (знаходженні) першочерговим питанням є питання підбору ,саме методу знаходження інтегралу.
Здійснено опис алгоритму знаходження інтеграла методом Чебишева.
Реалізовано алгоритм розвязання систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Чебишева за допомогою програми-функції Mathcad. Можна побачити, що обчислення певних інтегралів з допомогою квадратурных формул, зокрема за такою формулою Чебишева не дає нам точного значення, лише близьке. Щоб обчислити інтеграл точніше треба вміти правильно вибрати метод і формулу, через яку вестиметься розрахунок. Насправді завжди можна вирішити завдання інтегрування аналітичним способом, тож необхідно знати чисельні методи, хоч і вони можуть дати точного значення інтеграла.
Список литературы
Крилов В. І. Наближені обчислення інтегралів. - М.: Фізмат. Режим доступу: http://ukrbukva.net/print:page,1,34082-Priblizhennoe-vychislenie-opredelennogo-integrala-pri-pomoshi-kvadraturnoiy-formuly-Chebysheva
Самарский А.А.,ГУЛИНА.В.Численныеметоды: Учеб, пособие для вузов,- М.: Наука. Гл. ред. физмат. лит., 1989.- 432 с.- Режим доступу: http://samarskii.ru/books/book1989
Частина 1. Посібник для студентів інженерних спеціальностей НТУ / Укл. В.В. Гавриленко, К.С. Величко, К.М. Алєксєєнко. - К.: НТУ, 2004. - 127 с.- Режим доступу: https://drive.google.com/folderview?id=0B_RQFBQK2IHKNUZ4ZNPJAEXUD28&usp=sharing
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
