Розкладання складної функції в неперервну чи дискретну послідовність простіших, елементарних функцій. Системи ортогональних функцій. Спектральний опис періодичних сигналів. Комплексна форма опису ряду Фур’є. Спектральна функція детермінованих сигналів.
Аннотация к работе
Відомо, що якщо функція задовольняє умови Діріхле, тобто протягом періоду вона має скінченну кількість розривів першого роду, а також скінченну кількість максимумів та мінімумів і задовольняє умову абсолютної інтегрованості то вона може бути представлена рядом Фурє у так званій тригонометричній формі в базисі ортогональних гармонічних функцій з кратними частотами: (1а) або в більш компактній формі: (1б) де - постійна складова (середнє значення сигналу за період); Із виразів (1а,б) випливає, що спектр складного періодичного сигналу в загальному випадку складається з постійної складової A0 та нескінченної кількості гармонічних складових, частоти яких становлять дискретний ряд значень , кратних основній частоті . Крім того, зміна частоти (або періоду) сигналу впливає також і на величини амплітуд гармонік, що випливає з виразів (3)-(5). Якщо ж функція є непарною (тобто ), то в цьому разі дорівнюють нулеві постійна складова та всі коефіцієнти та, як випливає з (6), початкові фази всіх гармонік дорівнюють - 380. При вибраній системі відліку часу функція є парною, тому її спектр складається лише з косинусних складових та постійної складової.