Розкладання складної функції в неперервну чи дискретну послідовність простіших, елементарних функцій. Системи ортогональних функцій. Спектральний опис періодичних сигналів. Комплексна форма опису ряду Фур’є. Спектральна функція детермінованих сигналів.
Відомо, що якщо функція задовольняє умови Діріхле, тобто протягом періоду вона має скінченну кількість розривів першого роду, а також скінченну кількість максимумів та мінімумів і задовольняє умову абсолютної інтегрованості то вона може бути представлена рядом Фурє у так званій тригонометричній формі в базисі ортогональних гармонічних функцій з кратними частотами: (1а) або в більш компактній формі: (1б) де - постійна складова (середнє значення сигналу за період); Із виразів (1а,б) випливає, що спектр складного періодичного сигналу в загальному випадку складається з постійної складової A0 та нескінченної кількості гармонічних складових, частоти яких становлять дискретний ряд значень , кратних основній частоті . Крім того, зміна частоти (або періоду) сигналу впливає також і на величини амплітуд гармонік, що випливає з виразів (3)-(5). Якщо ж функція є непарною (тобто ), то в цьому разі дорівнюють нулеві постійна складова та всі коефіцієнти та, як випливає з (6), початкові фази всіх гармонік дорівнюють - 380. При вибраній системі відліку часу функція є парною, тому її спектр складається лише з косинусних складових та постійної складової.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
