Частично насыщенные формации с заданной структурой подформаций - Дипломная работа

Говорят, что---локальный спутник формации , если данная формация состоит из тех и только из тех групп, для которых имеет место для любого . Решение задач, поставленных в этой книге, дало толчок целому кругу новых идей и, в частности, это привело к возникновению таких важных понятий как минимальные не-формации,-кратно насыщенные формации,-дефект насыщенной формации, дополняемость подформаций, длина насыщенной формации и др. Так в монографии Л.А.Шеметкова и А.Н.Скибы "Формации алгебраических систем" (М.: Наука,1989 г.) была доказана модулярность решетки всех-кратно насыщенных формаций; Баллестером-Болиншес и Л.А.Шеметковым было показано, что модулярна решетка всех-насыщенных формаций; Л.А.Шеметковым и А.Н.Скибой была установлена модулярность решетки-кратно-насыщенных формаций. В третьем разделе рассматриваются-насыщенные формации, у которых решетка-насыщенных формаций, заключенных между и , является решеткой с дополнениями. Если формация обладает-локальным спутником , то формация обладает-локальным спутником .В дипломной работе изучены ключевые свойства частично насыщенных формаций с заданной структурой подформаций.

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ

РЕШЕТКА ВСЕХ -НАСЫЩЕННЫХ ФОРМАЦИЙ И ЕЕ ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА

Спутники формаций

Решетка -насыщенных формаций

Решетка внутренних -локальных спутников формации

-НАСЫЩЕННЫЕ ФОРМАЦИИ С ОГРАНИЧЕННЫМ -ДЕФЕКТОМ

Понятие -дефекта

-Насыщенные формации с -нильпотентным дефектом 1

РЕШЕТКА - НАСЫЩЕННЫХ ФОРМАЦИЙ С ДОПОЛНЕНИЯМИ

-Насыщенные формации, у которых решетка является решеткой с дополнениями

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Литература

В дипломной работе изучены ключевые свойства частично насыщенных формаций с заданной структурой подформаций.

В работе установлено, что совокупность всех внутренних -локальных спутников -насыщенной формации образуют полную и модулярную решетку. В теореме дано описание -насыщенного -нильпотентного дефекта 1. В теореме рассматриваются -насыщенные формации, у которых решетка -насыщенных формаций, заключенных между и , является решеткой с дополнениями.

Результаты настоящего диплома являются новыми имогут быть использованы в учебном процессе при чтении спецкурсов на математических специальностях в высших учебных заведениях.

1. Gaschutz W. Zur Theorie der endlichen auflosbaren Gruppen // Math.Z. --- 1963. --- Bd. 80, №4. --- S. 300-305

2. Libeseder U. Formationsbildungen in endlichen auflosbaren Gruppen, 1963.

3. Schmid P. Every saturated formation is a local formation // J.Algebra. 1978. Vol. 51, N 1. P. 144-148.

4. Шеметков Л.А. Формации конечных групп.- М.: Наука, 1978.- 272 с.

5. Биркгоф Г. Теория решеток. М.: Наука, 1984.- 568 с.

6. Скиба А.Н. Алгебра формаций.- Мн.: Белорусская наука, 1997.- 240 c.

7. Скиба А.Н. О локальных формациях длины 5 // Арифметическое и подгрупповое строение конечных групп. --- Минск: Наука и техника 1986. --- С. 135-149.

8. Шеметков Л.А., Скиба А.Н. Формации алгебраических систем.- М.: Наука, 1989.- 253 с.

9. Ballester-Bolinches A., Shemetkov L.A. On lattices of -local formations of finite groups // Math. Nachr. --- 1997. --- V. 186. --- P. 57-65.

10. Скиба А.Н., Шеметков Л.А., Кратно -локальные формации и классы Фитинга конечных групп// Матем. Труды, Т.2., № 2 (1999).- С. 144-147.

11. Шаблина И.П. Модулярные и алгебраические решетки -кратно -насыщенных формаций конечных групп: Кан. дис. " Модулярные и алгебраические решетки -кратно -насыщенных формаций конечных групп" // Гом. гос. ун-т им. Ф.Скорины. --- Гомель, 2003. --- 92с.

12. Л.А.Шеметков, Экраны ступенчатых формаций // Тр. VI Всесоюз. симпозиум по теории групп, Киев: Навуковая думка, 1980, с. 37-50.

13. Сафонова И.Н. О существовании -критических формаций // Вопросы алгебры. Гомель: Изд-во Гомельского ун-та. --- 1999. --- Вып. 15. С. 121-129.

14. Сафонова И.Н. К теории -критических формаций конечных групп // Вопросы алгебры. Гомель: Изд-во Гомельского ун-та. --- 2001. --- Вып. 17. С. 124-133.

15. Джарадин Джехад Классификация -локальных формаций длины : Автореф. дис. "Классификация -локальных формаций длины " к-та физ.-мат. наук: Д 02.12.01 // Гом. гос. ун-т им.Ф.Скорины. --- Гомель, 1996. ---15 с.

16. Скиба А.Н., Таргонский Е.А. Классификация локальных формаций конечных групп с нильпотентным дефектом 2 // Матю заметки. --- 1987. - Т. 41. --- Вып. 4. --- С. 490-499.

17. Жевнова Н.Г. -локальные формации с дополняемыми подформациями: Автореф. дис. " -локальные формации с дополняемыми подформациями" к-та физ.-маи. наук: Д 02.12.01 // Гом. гос. ун-т им. Ф.Скорины. --- Гомель, 1997. --- 17 с.

18. Сафонова И.Н. О частично насыщенных формациях с заданной системой подформаций // IX Бел. мат. конф. Гродно. --- 2004. --- С. 47-48.

19. Рыжик В.Н., О критических -локальных формациях, Препринт // Гомельский госуниверситет. Гомель, 1997. №58. 12 с.

20. Скиба А.Н. Характеризация конечных разрешимых групп заданной нильпотентной длины // Вопросы алгебры. Минск: Изд-во"Университетское". --- 1987. --- Вып. 3. С. 21-31.

21. Джарадин Джехад О формациях с системами наследственных подформаций // Изв. вузов. Математика. --- 1997. --- Вып. 1. --- С. 1-5.

22. Джарадин Джехад Минимальные -насыщенные ненильпотентные формации // Вопросы алгебры. Гомель: Изд-во Гом. гос. ун-т. 1995. Вып. 8. С. 59-64.

23. Джарадин Джехад Элементы высоты 3 решетки -насыщенных формаций // Вопросы алгебры. Гомель: Изд-во Гом. гос. ун-т. 1996. Вып. 9. С. 45-59.

24. Жевнова Н.Г. -Локальные формации с дополняемыми подформациями с булевой решеткой -локльных подформаций // Докл. АН Беларуси. --- 1997. --- Т. 41. --- №5. --- С. 15-19.

25. Монахов В.С. Введение в теорию конечных групп и их классов. --- Гомель: Гом. гос. ун-т им. Ф.Скорины, 2003. --- 319 с.

26. Рыжик В.Н., Скиба А.Н. Факторизации -локальных формаций // Вопросы алгебры. Гомель: Изд-во Гом. гос. ун-т. 1997. Вып. 11. С. 76-89.

27. Сафонова И.Н. О минимальных -локальных формациях конечных групп // Вопросы алгебры. Гомель: Изд-во Гомельского ун-та. --- 1998. --- Вып. 12. С. 123-130.

28. Сафонова И.Н. О критических -локальных формациях конечных групп. --- Препринт // Изд-во Гомельского ун-та. Гомель, 1998. № 76. 12 с.

29. Скиба А.Н., Шеметков Л.А. О частично локальных формациях // Док. АН Беларуси. --- 1995. --- Т.39, №3. С. 9-11.

30. Шаблина И.П. Формации с максимальной -кратно -насыщенной нильпотентной подформацией // Изввестия Гом. гос. ун-та им. Ф.Скорины. Вопросы алгебры. --- 2001. --- №3(6). --- С. 194.-197.

31. Шаблина И.П. Формации групп с максимальной -насыщенной нильпотентной подформацией // Весн. Віцебс. джярж. ун-та. ---2001. №4(22). --- С. 78-83.

32. Шаблина И.П. Формации групп с максимальной -локальной нильпотентной подформацией. --- Гомель, 2002. --- 17 с. ---(Препринт/ УО"ГГУ им. Ф.Скорины", №25).

33. Шаблина И.П. Об алгебраичности решетки всех -заскнутых -кратно -насыщенных формаций // Некоторые вопросы алгебры и прикладной математики: Сб. науч. тр. Бел. гос. ун-та трансп.; Под ред. Т.И.Васильевой. --- Гомель, 2003. --- С. 34-37.

34. Шаблина И.П. Алгебраичность решетки всех -заскнутых -кратно -насыщенных формаций // Изввестия Гом. гос. ун-та им. Ф.Скорины. Вопросы алгебры. --- 2002. --- №5(14). --- С. 59.-67.

35. Шаблина И.П. О замкнутых -локальных формациях , у которых решетка является решеткой с дополнениями. --- Препринт // Изд-во Гомельского ун-та. Гомель, 2003. № 40. 10 с.

36. Doerk K., Hawkes T. Finite soluble groups. --- Berlin-New York: Walter de Gruyter, 1992. --- 889 p.

37. Gaschutz W. Lectures of subgroups of Sylow type in finite soluble groups // Notes on pure mathematics; № 11. --- Canberra: Australian National University. --- 1979. --- 100 p.