Основные понятия и теоретические сведения о вероятностно-статистических моделях. Схема постановки задач и принципов их решения в теории проверки статистических гипотез. Исследование вероятностных и статистических свойств биномиального распределения.
Аннотации Случайные величины играют огромную роль во всех современных областях знания и практической деятельности человека. Они измеряются и анализируются в терминах их вероятностных и статистических свойств, главным выразителем которых является функция распределения. Хотя число потенциально возможных моделей распределения чрезвычайно велико, практически относительно небольшое их число занимает особое положение - либо потому, что они обладают хорошими математическими свойствами, либо потому, что достаточно адекватно описывают соответствующую область действительности, либо в силу обеих этих причин. Замечательным фактом при этом является то, что существует несколько распределений большой общности, встречающихся в самых разнообразных задачах теории вероятностей и математической статистики и значение которых для приложений трудно переоценить. К числу таковых относится и биномиальное распределение, которому посвящена настоящая работа. Случайная же величина - это функция, отображающая пространство элементарных событий в множество действительных чисел (её можно понимать как некоторую числовую характеристику эксперимента (опыта) со случайным исходом). Случайную величину мы будем обозначать символом Х = Х (это может быть число или вектор некоторой размерности), а её реализацию - соответствующей строчной буквой х (используются также и другие символы: , и т.д.). Часто при этом предполагается, что плотность задана с точностью до значений тех или иных параметров, от которых зависит функция , - в таких случаях говорят о параметрических статистических моделях. Если проводится n наблюдений, то выборка Х = (Х1,…,Хn) представляет собой n независимых копий величины , т. е. является n-мерным случайным вектором с независимыми и одинаково распределёнными компонентами. Оценивание В статистических задачах рассматриваются различные функции от выборки Х=(Х1,…,Хn), сами являющиеся случайными величинами (т. е. для которых при всех t определены вероятности (функция распределения) ). Это даёт возможность строить приближённые доверительные интервалы как для самого параметра : такой интервал (при больших значениях объёма выборки n и доверительном уровне ) имеет вид , так и для любой непрерывно дифференцируемой параметрической функции : соответствующий доверительный интервал имеет вид , где и - стандартная нормальная функция распределения. 4. Термин «биномиальное распределение» связан с тем, что эти вероятности являются членами знаменитого «бинома Ньютона»: В частном случае распределение называется бернуллиевским в честь выдающегося швейцарского математика Якоба Бернулли (1654 -1705), впервые изучавшего эту модель.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
