Определение функций бета, гамма. Эйлеров интеграл первого и второго рода. Связь между функциями бета и гамма. Формула Эйлера, интеграл Раабе. Основные свойства гамма-функции при ее определении. Отличие дифференцирования от интегрирования.
Другими словами, можно указать элементарные функции, интегралы от которых не выражаются никакими конечными комбинациями основных элементарных функций. Рассмотрим разностное уравнение Г (z 1) = z Г (z). Его решение называется гамма-функцией. Обе эти функции определяют эйлеровы интегралы первого и второго рода, введённые великим математиком, физиком и астрономом Л. Эйлером (1707-1783 гг.). Установим некоторые ее свойства. 1.2 Свойства функции «Бета» а) Прежде всего, подстановкой х = 1 - t получаем: В (а, b) = B (b, a), так как функция В является симметричной относительно а и b. б) С помощью интегрирования по частям из формулы (1.1) при b > 1, находим В(а,b)= = = = = = = = = = B (a, b-1) - B (a, b).
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы