Аналитическое продолжение функций, заданных на части границы - Диссертация

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УЗБЕКИСТАНА имени МИРЗО УЛУГБЕКА АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРОДОЛЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ, ЗАДАННЫХ НА ЧАСТИ ГРАНИЦЫ 01.01.01 - математический анализ Имомкулов Севдиер Акрамович Ташкент - 2006 Работа выполнена на кафедре Теория функций Ургенчского государственного университета Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор, академик А.С. Садуллаев Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Г. Худайберганов доктор физико-математических наук, профессор Ш. Ярмухамедов доктор физико-математических наук, профессор А.М. Кытманов Ведущая организация: Математический институт Российской Академии Наук им.В.А. Стеклова Защита состоится ___ _____________2006 г. в ____ часов на заседании Объединенного Специализированного Совета Д 067.02.03 при Национальном Университете Узбекистана им. В отличие от теории функций одного комплексного переменного, в теории функций многих комплексных переменных понятие аналитического продолжения кроме индивидуального характера приобретает и принудительный характер, свойственный для какого-либо класса: если всякая плоская область является областью голоморфности некоторой голоморфной функции, то в многомерном случае существуют области, которые не являются областями голоморфности, т.е. всякая голоморфная в этой области функция аналитически продолжается на более широкую область. В диссертации также всесторонне изучаются продолжения гармонических, плюригармонических и субгармонических функций, которые, как известно, тесно связаны с аналитическими функциями. функция граница аналитическое продолжение Рассматриваемые задачи были инициированы фундаментальной теоремой Хартогса, которая утверждает, что если функция голоморфна в области по каждой из переменных , то она будет голоморфной в по совокупности переменных. Известные работы А.А. Гончара, Е.М. Чирки, В.П. Захарюты, Й. Сичака, А.С. Садуллаева, Э. Бедфорда и В.А. Тейлора являются основополагающими в этом направлении. Отметим, что свойство аналитичности сепаратно-аналитических функций имеет глубокую связь с известной теоремой Боголюбова об острие клина”, которая, как известно, нашла существенные приложения в теоретической физике. Основными целями настоящей работы являются: определить область голоморфности сепаратно-аналитических функций, заданных на части границы области; изучить аналитическую продолжимость функций, заданных на граничном пучке комплексных прямых; исследовать продолжение плюригармонических функций вдоль фиксированного направления; описать структуру особых множеств субгармонических функций из класса . Результаты диссертации систематически докладывались на семинаре Комплексная теория потенциала в УрГУ (руководитель: проф. А.С. Садуллаев); на семинаре по комплексному анализу кафедры математического анализа НУУз (руководитель: проф.Г. Худайберганов), а также на традиционных Республиканских конференциях Актуальные проблемы комплексного анализа (1993-2003 гг.). В работах [11], [12], [19] А.С. Садуллаеву принадлежит постановка задач, С.А. Имомкуловым получены их решения. Работы [5], [6] написано совместно Б.И. Абдуллаевым: в работе [5] доказательства теоремы 1и 2 в случаях и принадлежит автору диссертации; в [6] теорема доказана совместно.