Аналіз напружено-деформованого стану в змішаних задачах згину скінчених циліндричних тіл - Автореферат

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УДК 539.3 АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня Аналіз напружено-деформованого стану в змішаних задачах згину скінчених циліндричних тіл 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла кандидата фізико-математичних наук Васильєв Тарас Анатолійович Донецьк-2007 Дисертацією є рукопис. Робота виконана у Донецькому національному університеті Міністерства освіти і науки України. Науковий керівник:доктор фізико-математичних наук, професор ШАЛДИРВАН Валерій Анатолійович, Донецький національний університет, професор кафедри математичної фізики Офіційні опоненти:доктор фізико-математичних наук, професор МЕЛЕШКО В’ячеслав Володимирович, Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, завідувач кафедри теоретичної і прикладної механіки кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник ЛОЖКІН Володимир Миколайович, Інститут прикладної математики і механіки НАН України, старший науковий співробітник відділу аналітичної механіки гірничих порід Захист відбудеться “ 6 ” грудня 2007 р. о 1430 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 11.051.05 при Донецькому національному університеті за адресою: 83055, м. Донецьк, вул. Університетська 24, головний корпус ДонНУ, ауд. 603. Розв’язок багатьох задач інженерної практики (обчислення різних взаємодіючих деталей машин й елементів конструкцій, частина поверхні яких закріплена, а на іншій діють навантаження) повязаний з аналізом полів напружень поблизу різноманітних концентраторів напружень: ребер, ліній зламу граничної поверхні, усіляких тріщин, сторонніх включень, кутових точок та ін. Інформація про особливості напружено-деформованого стану (НДС) поблизу таких концентраторів може бути використаною при розв’язанні задач міцності конструкцій. Використання прямих чисельних методів в цих задачах (МКЕ і МГЕ) пов’язане зі складною апроксимацією, що потребує попереднього знання про поведінку розв’язку просторової задачі поблизу концентратора, а при застосуванні різноманітних чисельно-аналітичних методів (методу суперпозиції та різних варіантів методу однорідних розв’язків) розв’язки будуються в рядах, збіжність яких істотно сповільнюється поблизу граничних поверхонь. Метою роботи є аналітико-числове визначення напруженого стану в циліндричних тілах скінчених розмірів (в умовах дії згинного силового навантаження на частині поверхні тіла - бічній поверхні або торцях - і закріплення іншої частини поверхні) на підставі побудови низки узагальнень методу однорідних розв’язків. Задачами наукового дослідження, які необхідно розв’язати згідно з основною метою, є: - побудова неоднорідних і однорідних (типу Лур’є-Воровича) розв’язків для шару з навантаженими торцями і жорстко закріпленою, вільно обпертою, стисненою або вільною бічною поверхнею; - побудова неоднорідних і однорідних (типу Шиффа-Прокопова) розв’язків для циліндру з навантаженою бічною поверхнею і вільно обпертими, стисненими та вільними торцями; - вдосконалення чисельних методик розв’язання отриманих граничних задач; - дослідження якості отриманих розв’язків, швидкості їхньої збіжності; дослідження залежності НДС в широкому діапазоні зміни параметрів задач; - знаходження засобу виділення особливостей в просторових змішаних задачах поблизу ліній зламу граничної поверхні; - проведення чисельних досліджень НДС із використанням виділення особливості в змішаних задачах теорії пружності; - дослідження концентрації напружень в околі лінії зламу граничної поверхні, а також поблизу бічної поверхні та торців тіла; - з’ясування можливості застосування граничного переходу від анізотропних матеріалів до ізотропних при розрахунках концентрації напружень в умовах різного навантаження. Отримані системи зводяться до нескінченної системи лінійних алгебраїчних рівнянь (НСЛАР) за допомогою модифікованого методу Бубнова-Гальоркіна, який передбачає використання спеціальних базисів в залежності від граничних умов, що використовуються в вихідних постановках задач.