Аналіз результатів будови каркасів напівгруп. Перевага нижньої напіврешітки квазіідеалів перетворень над довільною множиною. Доведення теореми про ізоморфізм. Основна характеристика спадкового надлишку симетричних інверсних підгруп вільної категорії.
Аннотация к работе
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА 01.01.06 - алгебра та теорія чисел УДК 512.53 дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук Автореферат КВАЗІІДЕАЛИ НАПІВГРУП ВЕЛИЧКО ВЛАДИСЛАВ ЄВГЕНОВИЧ Київ - 2006 Дисертацією є рукопис. Робота виконана в Словянському державному педагогічному університеті, Міністерство освіти та науки України. Вивчення напівгруп з визначеними на них стабільними частковими порядками є одним з провідних напрямків сучасної теорії напівгруп. У свою чергу відношення подільності є локалізаціями відношень квазівпорядкувань однобічних головних ідеалів напівгруп. Дослідження частково впорядкованих множин однобічних ідеалів, визначаючи змістовну область досліджень, зі свого боку привело до введення поняття квазіідеалу, яке було запропоноване в 1956 році Штейнфельдом. Інший погляд на звязки квазівпорядкувань та порядків зі структурними властивостями напівгруп виник у звязку з характеризацією однобічних ідеалів симетричних напівгруп перетворень, запропонованою Усенком. У дисертаційній роботі отримано такі нові результати: • описано нижню напіврешітку квазіідеалів напівгрупи перетворень над довільною множиною у термінах частково впорядкованих множин майжефільтрів та комайжефільтрів над; • охарактеризовано нижні напіврешітки головних ідеалів напівгрупи частково визначених перетворень та інверсної симетричної напівгрупи над довільною множиною ; • доведено теорему про ізоморфізм нижніх напіврешіток квазіідеалів напівгруп та -класів цієї напівгрупи; • охарактеризовано ліві, праві, головні ідеали та квазіідеали напівгрупи ендоморфізмів вільної групи та решітку її лівих ідеалів в термінах решітки спадкових множин підгруп вільної групи.