Спектральний розклад кореляційної функції та представлення стаціонарних (в широкому сенсі) послідовностей. Екстраполяція, інтерполяція та фільтрація. Регулярні послідовності та напрямки їх аналізу. Перевірка гіпотези про двоїстість та ортогоналізацію.
Аннотация к работе
Вступ Багато прогнозувальних задач стаціонарних випадкових процесів (див. [2], [7], [10], [14]) еквівалентні пошуку відстані від сталої функції 1 до підпростору в , де S - підмножина цілих чисел , ek = e-ikλ, w-невід’ємна інтегрована функція на одиничному крузі T, і це зважений простір на T з нормою . Тут µ - це Лебегова міра на Т, причому µ(T) = 1. Наприклад, складається із многочленів , і їх границь в коли індексна множина S, є пів пряма , тобто У цьому випадку, загальновідома теорема стверджує, що для , якщо ; в іншому випадку (див., наприклад, [5, p. На сьогодні, найбільш відомий загальний результат - це Теорема 2 Ченга та ін., яка стверджує, що, для такого , є позитивним лише за умови що Однак, задача обчислення та функції в , що його досягає, залишається недосяжною, навіть якщо , за винятком кількох особливих випадків, розглянутих у пункті 2. Позначимо через послідовність Означення 1 Випадкова послідовність називається стаціонарною (у вузькому сенсі), якщо для любого розподіли ймовірностей співпадають: Означення 2 Послідовність комплексних випадкових величин з , , називається стаціонарною (в широкому сенсі), якщо для всіх Позначимо І припускаючи, що Функцію будемо називати коваріаційною функцією, а - кореляційною функцією стаціонарної (в широкому сенсі) випадкової послідовності . 1.2 Спектральний розклад кореляційної функції Нехай де - ортогональні випадкові величини з нульовими середніми і .