Спектральний розклад кореляційної функції та представлення стаціонарних (в широкому сенсі) послідовностей. Екстраполяція, інтерполяція та фільтрація. Регулярні послідовності та напрямки їх аналізу. Перевірка гіпотези про двоїстість та ортогоналізацію.
Вступ Багато прогнозувальних задач стаціонарних випадкових процесів (див. [2], [7], [10], [14]) еквівалентні пошуку відстані від сталої функції 1 до підпростору в , де S - підмножина цілих чисел , ek = e-ikλ, w-невід’ємна інтегрована функція на одиничному крузі T, і це зважений простір на T з нормою . Тут µ - це Лебегова міра на Т, причому µ(T) = 1. Наприклад, складається із многочленів , і їх границь в коли індексна множина S, є пів пряма , тобто У цьому випадку, загальновідома теорема стверджує, що для , якщо ; в іншому випадку (див., наприклад, [5, p. На сьогодні, найбільш відомий загальний результат - це Теорема 2 Ченга та ін., яка стверджує, що, для такого , є позитивним лише за умови що Однак, задача обчислення та функції в , що його досягає, залишається недосяжною, навіть якщо , за винятком кількох особливих випадків, розглянутих у пункті 2. Позначимо через послідовність Означення 1 Випадкова послідовність називається стаціонарною (у вузькому сенсі), якщо для любого розподіли ймовірностей співпадають: Означення 2 Послідовність комплексних випадкових величин з , , називається стаціонарною (в широкому сенсі), якщо для всіх Позначимо І припускаючи, що Функцію будемо називати коваріаційною функцією, а - кореляційною функцією стаціонарної (в широкому сенсі) випадкової послідовності . 1.2 Спектральний розклад кореляційної функції Нехай де - ортогональні випадкові величини з нульовими середніми і .
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
