Аналітико-числове моделювання масопереносу в газопроводах та природних пористих середовищах - Автореферат

Аналітико-числове моделювання масопереносу в газопроводах та природних пористих середовищах математичний фізика газ трубопровід Раціональне вирішення ряду важливих науково-прикладних проблем, пов’язаних з рухом газу в газотранспортних мережах, його накопиченням і відбором з підземних сховищ газу у значній мірі базується на математичних моделях теорії масопереносу, які використовуються для опису фізичних процесів у трубопроводах і пористих середовищах, а також ефективності аналітико-числових методів розв’язування відповідних крайових задач математичної фізики. Крім цього в більшості випадків нестаціонарні задачі математичної фізики з постійними коефіцієнтами часто розв’язуються з використанням інтегрального перетворення Лапласа за часом. Описання процесу переносу домішкової речовини в об’єктах природного середовища (пористих матеріалах) зводиться, як правило, до розв’язування системи взаємозв’язаних лінійних параболічних рівнянь другого порядку для концентрацій з конвективною складовою і джерелами, що пропорційні до шуканих функцій-концентрацій. Одним із перспективних підходів розв’язування сформульованих проблем є застосування операційних та спектральних методів. В тих випадках, коли символьний розвязок задачі не вдається отримати, цінність цих методів частково зберігається, оскільки можна побудувати розвязок за зображеннями (в термінах відповідних операторів) в базисі так званих конструктивних елементів, а значення зображень тоді обчислюються з наперед заданою точністю. До такого класу елементів належать, наприклад, класичні ортогональні многочлени, кожен з яких має цілі коефіцієнти. Для досягнення цієї мети у дисертації були поставлені та вирішені такі основні завдання: сформулювати задачі математичної фізики стосовно руху газу в трубопроводах та вивчити вплив гідродинамічних параметрів газу та геометричних параметрів трубопроводів на цей процес; побудувати математичні моделі підземних сховищ газу складної структури при наявності зосереджених джерел та дослідити вплив гідродинамічних характеристик газу та геометричних параметрів середовища на функцію розподілу тиску; сформулювати відповідні крайові задачі та дослідити процес перерозподілу домішкових речовин в приповерхневих шарах ґрунту з врахуванням їх конвективного руху; побудувати регуляризуючі адаптивні алгоритми та методи розвязування задач теорії масопереносу з використанням спектральних представлень в базисах ортогональних многочленiв; з метою адаптації моделей, що вивчаються, до опису конкретних науково-технічних задач розробити алгоритми побудови початкових і граничних умов в параметричній формі; проаналізувати основні проблеми числової реалізації розв’язку сформульованих задач математичної фізики. Процеси масопереносу описуються, як правило, нелінійними диференціальними рівняннями (системами диференціальних рівнянь) в частинних похідних. В якості аналітичних методів застосовано, в основному, спектральні методи розв’язування задач в базисах класичних ортогональних многочленів з використанням теорії апроксимації функцій та асимптотичних розкладів. Київ, «Укртрансгаз»). В спільних публікаціях автору належить: розробка методів розв’язування задач математичної фізики - [2,9,32]; формулювання задач математичної фізики - [17,22,46]; отримання ключових співвідношень - [5,19,22]; проведення порівняльного аналізу методів розв’язування задач математичної фізики - [14,28,31]; отримання числових результатів - [20,24,38]; побудова методики визначення впливу параметрів газу на процес його руху в трубопроводах і пористих середовищах - [23,27,38]; розробка аналітико-числових моделей процесів масопереносу - [25,26,29]; побудова спектральних методів розв’язування диференціальних рівнянь - [16,44]; побудова спектральних методів розв’язування інтегральних рівнянь - [18]; проведення аналізу впливу процесу дискретизації на точність розв’язування диференціальних рівнянь в частинних похідних - [15]; ідея використання швидкого перетворення Фур’є при сумуванні ортогональних рядів в базисі многочленів Якобі та виведення основних співвідношень - [12]; аналіз отриманих результатів та формулювання висновків - [21,24,28]; порівняльний аналіз моделей - [30,37,45]; побудова спектральних методів розв’язування обернених задач математичної фізики та задач обробки інформації - [39,43,49,53]; обернення інтегралу Лапласа числово-аналітичним методом - [33,34,54,55]; ітераційна схема побудови початково-граничних умов, залеж-них від розв’язку задачі - [47,50]; побудова алгоритмів програмних комплек-сів при моделюванні процесів масопереносу - [51,52].