Алгоритми розв’язку задачі відновлення сигналів в спектроскопії з використанням дискретних ортогональних перетворень - Автореферат

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ Інститут проблем моделювання в енергетиці УДК 519.688:517.983.54 519.64.3 АЛГОРИТМИ РОЗВ’ЯЗКУ ЗАДАЧІ ВІДНОВЛЕННЯ СИГНАЛІВ В СПЕКТРОСКОПІЇ З ВИКОРИСТАННЯМ ДИСКРЕТНИХ ОРТОГОНАЛЬНИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ Спеціальність 01.05.02 - Математичне моделювання та обчислювальні методи Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук Засядько Аліна Анатоліївна Київ 2000 Дисертацією є рукопис Робота виконана в Черкаському інженерно-технологічному інституті Науковий керівник: доктор технічних наук БИКОВ Валентин Іванович професор Інституту соціального управління, економіки і права Офіційні опоненти: доктор технічних наук БАРАНОВ Володимир Леонідович провідний науковий співробітник відділення гібридних моделюючих та керуючих систем в енергетиці Інституту проблем моделювання в енергетиці НАНУ кандидат технічних наук ОЛЕЦЬКИЙ Олексій Віталійович доцент Національного університету “Києво-Могилянська Академія” Провідна установа: Інститут космічних досліджень НАН України та Національного космічного агентства Захист відбудеться 28 вересня 2000 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.185.01 Інституту проблем моделювання в енергетиці НАН України за адресою: м.Київ-164, вул. Генерала Наумова,15 З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту проблем моделювання в енергетиці НАН України, м.Київ-164, вул. Генерала Наумова, 15. Одержані в процесі проведення експерименту дані оброблюються на ЕОМ з використанням різних обчислювальних методів. Задача відновлення спектрів належить до класу некоректних задач. Найбільш відомими є: метод регуляризації Тихонова А.М., методи підбору і квазірозв’язання Іванова В.К., метод заміни Лаврент’єва М.М., різноманітні ітераційні і статистичні методи, представлені в працях Баранова В.Л., Воєводіна В.В., Морозова В.О., Танани В.П., Фрідмана В.М., Яголи О.Т., Міллера К., Філліпса Д. Л. та інших. При розв’язанні систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) в задачах спектроскопії доводиться часто стикатися з погано обумовленими матрицями великої розмірності. У процедурах обробки експериментальної інформації велике поширення знайшли алгоритми швидких ортогональних перетворень Фур’є, Уолша, Хаара, Хартлі та ін. Експериментальна оцінка і порівняльний аналіз обчислювальних методів розв’язку інтегрального рівняння Фредгольма І роду, яке описує процес перетворення шуканої залежності в спектральному приладі і погано обумовлених СЛАР великої розмірності, до яких зводиться це рівняння для модельних прикладів з різною шириною ядра і різними межами інтегрування. На основі узагальнених кронекерівських добутків матриць за допомогою виділення матриць перестановок в цих алгоритмах розроблена факторизація, яка дозволяє робити перехід між різними впорядкуваннями матриць Уолша. Основнi результати роботи доповiдались та обговорювались на 6 мiжнародних та регiональних науково-технiчних конференцiях, а також семінарах, у тому числi: Міжнародній конференції “Algebraic and Combinatorial Coding Theory” (Новгород, 1994), ІІІ Українській конференції з автоматичного керування Автоматика 96, (Севастополь, 1996), II Міжнародній конференції “Теорія і техніка передачі, приймання та обробки інформації” (Харків-Туапсе, 1996), на IV Українській конференції з автоматичного управління Автоматика-97” (Черкаси), на V Міжнародній конференції “Контроль та керування в технічних системах” (Вінниця, 1997), Міжнародній науково-технічній конференції Машинобудування і техносфера на межі XXI століття (Севастополь, 1999), на науково-технічному семінарі Інституту проблем моделювання в енергетиці НАНУ (м.Київ, 1999, 2000). Публікації. Відомо, що перехід від одного вигляду СЛАР до іншого за допомогою ортогональних перетворень покращує число обумовленості.